普陀区初三数学二模试卷及参考答案评分标准.doc
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2018年普陀区初三数学二模试卷
（时间：
100分钟，满分：
150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1.下列计算中，错误的是 （▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2.下列二次根式中，最简二次根式是 （▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3.如果关于的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是 （▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
4.如图1，已知直线，点、分别在AB、上，:
:
，如果，那么＝ （▲）
A
B
C
D
F
E
图1
（A）；（B）；
（C）；（D）．
5.自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．
节约用水量（单位：
吨）
1
1.2
1.4
2
2.5
家庭数
4
6
5
3
2
这组数据的中位数和众数分别是 （▲）
（A）1.2，1.2；（B）1.4，1.2；（C）1.3，1.4；（D）1.3，1.2．
6.如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 （▲）
图2
（A）3个；（B）4个；
（C）5个；（D）6个．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：
＝▲．
8.方程的根是▲．
9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是▲．
10.用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是▲．
11.已知正比例函数的图像经过点M（）、、，如果，那么
▲．（填“＞”、“＝”、“＜”）
12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：
▲．（只需写出一个）
13.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边有▲条．
14.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是▲．
东南亚
欧美澳新
16%
港澳台
15%
韩日
11%
其他
13%
图3
15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，
游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚
地区的游客约有▲万人．
A
16.如图4，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量、表示是▲．
y
x
O
A
B
C
图6
17.如图5，矩形中，如果以为直径的⊙沿着滚动一周，点恰好与点重合，那么的值等于▲．（结果保留两位小数）
B
C
D
O
A
图5
A
B
C
D
E
F
图4
18.如图6，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是（）．将△沿轴向左平移得到△，点落在函数的图像上．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
，其中.
20．（本题满分10分）
求不等式组的整数解.
21．（本题满分10分）
A
B
C
D
E
图7
如图7，在Rt△中，，点在边上，⊥，点为垂足，，，.
（1）求的长；
（2）求的余弦值．
22．（本题满分10分）
小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数的定义域是▲；
（2）下表列出了与的几组对应值：
…
1
…
…
1
…
表中的值是▲；
图8
（3）如图8，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；
（4）结合函数的图像，写出这个
函数的性质：
▲.（只需写一个）
23．（本题满分12分）
已知：
如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）联结，又知⊥，求证：
.
A
B
C
D
E
F
G
图9
24．（本题满分12分）
如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．
（1）求和的值；
（2）点是轴上一点，且以点、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点：
它关于直线的对称点恰好在轴上．如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由．
图10
x
y
1
1
O
25．（本题满分14分）
已知是的直径延长线上的一个动点，的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，，，如图11所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距．
（1）当时，求线段的长；
（2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示；
（3）△在点P的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时的值；如果不能，请说明理由．
O
A
B
备用图
P
D
O
A
B
C
图11
2018年普陀区初三数学二模参考答案及评分说明
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（B）；2．（C）；3．（A）；4．（C）；5．（D）；6．（B）.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.；
8.；
9.；
10.；
11．>；
12.等；
13．6；
14．；
15．315；
16．；
17．3.14；
18．（）．
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解：
原式 （3分）
（2分）
. （1分）
当时，原式 （1分）
（1分）
. （2分）
20．解：
由①得，. （3分）
由②得，＜. （3分）
∴原不等式组的解集是． （2分）
所以，原不等式组的整数解是、、、、． （2分）
21．解：
（1）∵⊥，∴
又∵，∴． （1分）
在Rt△中，，，∴． （1分）
设，那么，．
∵，∴，解得． （2分）
∴． （1分）
（2）在Rt△中，由勾股定理，得． （1分）
同理得． （1分）
在Rt△中，由，可得．∴． （1分）
∴． （1分）
∴． （1分）
即的余弦值为．
22．解：
（1）的实数； （2分）
（2）； （2分）
（3）图（略）； （4分）
（4）图像关于轴对称；
图像在轴的上方；
在对称轴的左侧函数值y随着的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着的增大而减小；
函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． （2分）
23．证明：
（1）∵∥，∥，∴四边形是平行四边形． （2分）
∵∥，∴． （1分）
同理． （1分）
得＝
∵，∴． （1分）
∴四边形是菱形． （1分）
（2）联结，与交于点．
∵四边形是菱形，∴，⊥． （2分）
得．同理．
∴． （1分）
又∵是公共角，∴△∽△． （1分）
∴． （1分）
∴． （1分）
24．解：
（1）由直线经过点，可得. （1分）
由抛物线的对称轴是直线，可得. （1分）
（2）∵直线与轴、轴分别相交于点、，
∴点的坐标是，点的坐标是. （2分）
∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是. （1分）
∵点是轴上一点，∴设点的坐标是.
∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，
∴△BCG与△相似有两种可能情况：
（1分）
①如果，那么，解得，∴点的坐标是. （1分）
②如果，那么，解得，∴点的坐标是. （1分）
综上所述，符合要求的点有两个，其坐标分别是和．
（3）点的坐标是或. （2分+2分）
25．解：
（1）过点作⊥，垂足为点，联结．
在Rt△中，∵，，∴． （1分）
∵＝6，∴． （1分）
由勾股定理得． （1分）
∵⊥，∴． （1分）
（2）在Rt△中，∵，，∴． （1分）
在Rt△中，． （1分）
在Rt△中，． （1分）
可得，解得． （2分）
（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况：
●当圆心、在弦异侧时
①，即，由解得． （1分）
即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去． （1分）
②，由，
解得，即，解得． （1分）
●当圆心、在弦同侧时,同理可得．
∵是钝角，∴只能是，即，解得． （2分）
综上所述，的值为或．
—9—
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