新版华师大版八年级下数学教案全册.doc

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花溪小学教案

第十六章分式

16．1分式

16.1.1从分数到分式

一、教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：

，，，.

2．学生看P3的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.

3.以上的式子，，，，有什么共同点？

它们与分数有什么相同点和不同点？

五、例题讲解

P5例1.当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：

当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？

这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0？

（1）

（2）（3）

[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：

分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案]

（1）m=0

（2）m=2（3）m=1

六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,,,,，

2.当x取何值时，下列分式有意义？

（1）

（2）（3）

3.当x为何值时，分式的值为0？

（1）

（2）（3）

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？

哪些是分式？

（1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.

（3）x与y的差于4的商是.

2．当x取何值时，分式无意义？

3.当x为何值时，分式的值为0？

八、答案：

六、1.整式：

9x+4,,分式：

，

2．

（1）x≠-2

（2）x≠（3）x≠±2

3．

（1）x=-7

（2）x=0（3）x=-1

七、1．18x,,a+b,,;整式：

8x,a+b,;

分式：

2．X=3.x=-1

课后反思：

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点:

理解分式的基本性质.

2．难点:

灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：

约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1．请同学们考虑：

与相等吗？

与相等吗？

为什么？

2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

，，，，。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：

=，=，=，=，=。

六、随堂练习

1．填空：

（1）=

（2）=

（3）=（4）=

2．约分：

（1）

（2）（3）（4）

3．通分：

（1）和

（2）和

（3）和（4）和

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

（1）

（2）（3）（4）

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）=

（2）=

（3）=0

2．通分：

（1）和

（2）和

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1）

（2）

八、答案：

六、1．

（1）2x

（2）4b（3）bn+n（4）x+y

2．

（1）

（2）（3）（4）-2（x-y）2

3．通分：

（1）=，=

（2）=，=

（3）==

（4）==

4．

（1）

（2）（3）（4）

课后反思：

16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除

（一）

一、教学目标：

理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1．重点：

会用分式乘除的法则进行运算.

2．难点：

灵活运用分式乘除的法则进行运算.

三、例、习题的意图分析

1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此（a-1）2=a2-2a+1

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1．P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：

哪一种小麦的单位面积产量最高？

先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此（a-1）2=a2-2a+1

六、随堂练习

计算

（1）

（2）（3）

（4）-8xy（5）（6）

七、课后练习

计算

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

八、答案：

六、

（1）ab

（2）（3）（4）-20x2（5）

（6）

七、

（1）

（2）（3）（4）

（5）（6）

课后反思：

16．2．1分式的乘除

（二）

一、教学目标：

熟练地进行分式乘除法的混合运算.

二、重点、难点

1．重点：

熟练地进行分式乘除法的混合运算.

2．难点：

熟练地进行分式乘除法的混合运算.

三、例、习题的意图分析

1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.

2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.

四、课堂引入

计算

（1）

（2）

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算

（1）

=（先把除法统一成乘法运算）

=（判断运算的符号）

=（约分到最简分式）

（2）

=（先把除法统一成乘法运算）

=（分子、分母中的多项式分解因式）

=

=

六、随堂练习

计算

（1）

（2）

（3）（4）

七、课后练习

计