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国外研究的现状：

著名教育家卡尔·

威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。

英国心理学家贝恩布里奇说：

“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。

”每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。

心理学家盖耶也认为：

谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。

布鲁纳也说过：

学生的错误都是有价值的。

国内研究的现状：

近几年，在郑毓信、叶澜、罗增儒等教授的倡导下，错误资源化的实践研究方兴未艾。

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：

“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。

”北京特级教师华应龙作了较多的研究，在理念和具体的教学案例方面给我们很多启示，但在学生学习过程中错题的原因分析，归类归纳，教师利用错题资源提升反思能力的实施教学策略上，缺少研究。

而这正是本课题研究的领域。

正视儿童在学中出现的问题并加以利用，是以人为本的教育观。

将学生的错误当成一种很好的教学资源，通过老师的指导和学生的学习使学生避免出现相类似的问题。

基于以上想法，我们数学组提出“利用错题资源提升教师教学反思能力的策略研究”这一研究课题，致力于学生的错题收集、分类及错因分析，并探寻相应的实施策略运用于平时的教学中，通过本课题的实践与研究，使学生形成良好的数学学习品质，改进教师的教学行为。

使教学过程变得更加科学化，从而更好地完成教学任务。

使学生的学习过程达到“轻负高质”。

同时也培养学生和老师的纠错能力，使知识掌握更加牢固。

●研究的目标、内容和方法

一．研究目标

通过本课题的研究，促使学生主动关注自身的数学学习。

有效降低作业的错误率。

同时提高学生的自我反思能力、纠错能力、归纳整理能力等良好非智力因素。

促使学生的学习态度发生显著的变化，变被动为主动，掌握科学的学习方法，提高学生学好数学信心和兴趣，促进学生更好的学习与发展。

通过本课题的研究，促进教师的反思能力、以及对学生错题的研究能力，指导能力和教学业务能力的全面提高。

二．研究内容

（一）“数学错题集”的建立。

1．怎样记录。

首先让学生选择一本比较容易保存的本子来记录，有条件的话可以由老师进行专门设计又统一发放。

接着是考虑记录哪些问题。

一开始要求学生记录每天在数学学习各方面的错题，每错必记，多错多记，少错少记，无错不记。

并通过学生自我反思，同伴互助反思，或请老师帮助三个层面进行反思，找到错误的原因，记录下完整的解题思路及答案。

有些时候为了节省时间，可以把试卷上的题目直接剪下来或者是通过复印粘到错题本上。

2．错题分析。

对每一个错题的分析应包含四个过程：

（1）错在哪里？

在做错的地方用其他颜色的笔标出来，以警示自己。

（2）为什么错了？

分析错因，能从根本上解决问题。

（3）应该怎么做？

把正确的解答，写上在记录正解时，不仅是正确的答案，应包括老师讲解该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。

（4）得到什么教训？

对自己的错误要深刻分析，提出解决这类错误的方法。

（5）真的搞懂了吗？

错题改编，举一反三，这是弥补知识漏洞的最佳的方法。

可是这一工作的难度较大。

初始阶段，同学们只需对题目条件如：

题目中的一个数据，或题目中的问题和条件互换，做一点改动即可。

当然可以请家长帮助出类似题考孩子。

也可以参考课外书籍上的题目，再找一个类似的题目进行进行补偿练习和自我检测。

3．用什么时间去收集。

一开始教师可以从精减作业题入手，减少学生的作业时间，让学生有时间认认真真去收集错题。

也可以把它作为一项课外作业或者是家庭作业，有些学生会因此没有作业（作业全对的）或很少，他们当然会很乐意，而错题多的学生相反会很不开心，自然也会把减少作业的错误率作为自己努力的方向。

4．错题整理。

错题收集工作完成后，为了让错题变得清晰明朗，方便我们使用,可以将所有的错题分类整理，比如桉错误的原因分。

每道错题收集后，标注出错误原因，可以分三大类。

第一类———遗憾之错。

就是分明会做，反而做错了的题；

比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的；

“计算之错”是由于计算出现差错造成的等。

第二类———似非之错。

理解的不够透彻，应用得不够自如；

第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了等等。

第三类———无为之错。

这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。

另外写上属于课本的某一单元某一节或某一页知识点。

这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便；

另外，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记，简化了“错题集”。

（二）数学错题集的利用

1．经常阅读，避免再错

一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，“错题集”不是把做错的习题记下来就完了。

同学们要经常在空闲时间或准备下一次考试时，拿出“错题集”，浏览一下，在错题中淘“金”。

可以把每天课始2分钟可以定为“思过”时间。

在这个时间里可以让学生对前面特别是前一天的错题看一次或者再做一遍，以检测自己是否真懂。

或者是阅读前面作的自我反思权作向自己再一次拉响警钟。

在课后空闲时间或准备下一次考试时，拿出错题本进行复习，让曾经犯过的错误在大脑中再一次“否定”，从而避免再犯。

2．交换阅读，预防出错

俗话说，吃一堑，长一智。

由于学生的基础不同，各位同学所建立的“错题集”也不同。

通过交换阅读、相互交流，同学们可以从别人的错误中吸取教训，从中得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。

3．错题分级，逐个“消灭”

要求是当日错当日整理，一个星期一次小结，一个月一次中结，一个学期一次总结。

一星期一小结的具体方法是，首先将每天记录下来的错题浏览一遍。

在“完全弄懂保证以后不会错”的题目前打上一个“×

”，在“不完全明白以后有可能再错”的题目前打上一个“?

”，在“不知道为什么错一直没有弄懂”的题目前打上一个“△”。

一个月一中结的具体方法是，首先把每个星期总结出来的“?

”级题目想办法彻底解决弄懂，自己不行的话，一定要请教老师把它“消灭掉”，不能客气。

而把“△”级题目再行抄录下来，如果一点新的发现都没有，就将它升级为“☆”级题目，如果已经觉得可以“消灭掉”了，就将它降级为“?

”，下一个月中结时争取把它“消灭掉”并降级为“×

”。

一学期一总结的具体操作方法是，通常是在期末考试前15天完成，首先把一个月一中结中的“☆”级题目整理出来，想尽办法把它“消灭掉”，然后再将星期小结和月中结中的“?

”级、“△”级，不管有没有“消灭掉”，不仅全部从头思考一遍，想想当时是自己是如何“消灭掉”它的，从中找到大约15％－20％数量的好题用笔再做一遍。

最后把一学期一总结的成果抄录到另外一个“错题精华本”上去，每学期一个“错题精华本”，这个“精华本”一般不需一个学科一本，只要进行分类即可。

如果培养了这个方法，那么复习就会变得很容易了，除了看课本，把知识串起来，就是看自己整理的“错题成果”了，这样的好方法如果可以一直延伸下去，那样学习就变得很简单很简单了。

（三）数学错题集的延伸

教师可以针对全班错误率较高的题目按单元内容进行记录，把收集的错题打印成一张数学练习试卷，让学生再次巩固练习、订正，尽量缩短错题在学生脑海中的遗留时间。

等到学期结束时，教师再把平时的错题练习试卷积累成册，进行期末系统地、有针对性地复习，查漏补缺，从而避免无目的，无重点地低效率复习。

同时，积累成册的“数学错题集”也能为下一届学生提供借鉴。

在课题实施前通过和个别学生进行谈话，调查分析了解到学生做完习题能自觉进行反思的只占8%，大部分学生做完作业就把作业交给老师批改，错了，返回订正，再送回老师批改……有的甚至要这样循环来回数次。

为了使学生都能自觉的学会反思，我们关注各个层次的学生，对于学习一般的学生，就采用“一看、二想、三算、四查”的方法进行反思自查。

一看：

要求仔细地看，读懂题目的意思；

二想：

想方法或计算法则；

三计算：

认真算一算；

四检查：

检查过程、检查结果。

对于优生，我们要求在作业完成后不要急于上交，而是要给自己提三个层次的问题：

1、我今天的作业与昨天相比怎么样，进步了？

还是退步了？

（浅层次的反思）2、我认真检查了吗？

我都做对了吗？

（中层次的实践反思）3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：

这道题有没有别的解决办法？

（深层次的质疑反思）如果题目还有其他解法就写在旁边。

如：

一列火车小时行60千米，照这样速度，行完全程千米，需要几小时？

常规解法是先求速度，再求时间；

而同学根据乘法、等分及包含除法的意义又得出以下两种求解方法：

一列火车2小时行60千米，照这样速度，行完全程1800千米，需要几小时？

常规解法是先求速度，再求时间：

A先求1千米所需的时间,再求行完1800千米所需的时间:

1800÷

（60÷

2）

B先求1800千米里面包含几个60千米,再求行完1800千米所需的时间:

2×

（1800÷

60）

（四）典型错题，集体反思

在实际教学中，我们应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？

为什么错？

然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

于是我们要求中高年级学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。

有了错题集后，我们定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，让学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因。

在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性数学思维品质。

同时，教师也反思自己的教学过程，教学方法，不当之处进行再优化。

三．研究方法

本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：

1．文献法：

课题组成员广泛收集、查阅与本课题相关的文献资料，学习、研究相关的教育教学理论和先进教改经验，。

在此基础上，研究制定数学实践活动研究的具体策略和理论框架。

2．行动研究法：

针对错题类型，制定纠错计划，实施纠错策略，分析纠错效果。

边工作边研究，不断调整方法，修改实施方案。

3．经验总结法：

实验教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误分析》。

4．个案研究法：

重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。

●研究的主要过程和活动

1.准备阶段（2014年9月）

查阅相关资料，学习有关理论，认识本课题核心概念的内涵、本质与特征，并对此作出初步的概念界定。

制定研究计划；

确定目标和内容，进行现状调查；

设计活动方案，做好一切准备。

2．实施阶段（2014年10月—2015年4月）

（1）按《研究方案》初步实施。

学习有关的理论和进行师资培训，营造氛围，以课堂教学为实施主阵地，组织教师参加教研活动，展开相应的探索与实践并时刻关注此过程中所产生的效果，作好错题记录。

录制优质课例，撰写心得和经验论文。

（2）召开课题中期研讨会，邀请专家对实施方案及目标进行论证，做好修正工作（3）按专家提出的完善措施进一步修正。

3.总结阶段（2015年6月）

（1）根据研究结果，汇编研究材料。

（2）对研究的资料进行整理、筛选、撰写研究报告。

●研究成果

在两年多的课题研究过程中，师生双方均收益匪浅，对学生的学习、对教师的教学起到了一定的促进作用。

（一）学生方面:

1．增强了学生的反思意识，促进了学生学习习惯的养成。

学生具有了反思自己作业中错误的习惯。

以前学生对作业错题，多数依赖性的改正。

现在明确反思不仅能及时改正错误，还能优化已有的认识，提高自己的知识水平。

一发现错题，就会分析并反思自己错误的原因，并能从不同的角度去审视题目，并在错题旁写出错误原因和经过反思后的正确答案。

2．提高了学生自主学习的能力，促进了学生“学会学习”。

通过反思性学习的实践，学生能够主动参与，积极探究，营造了既有科学性又有人文性的环境，在数学过程中注重学生独立思考和自主学习的能力培养，使教与学的重心从获取知识，转向“学会学习”、掌握学习方法。

3．增强了学生学习的独立性，促进了创新思维的发展，提高了学习效率。

实践证明了学生在反思中能根据不断变化的学习情况修改和调整自己的学习策略，提高了学习效率。

学生能够通过各种反思性学习，体会到数学与生活的紧密联系，体现出数学思考方法。

（二）教师方面：

在实施过程中，及时总结得失，并对研究方案作适当微调，在实施课题以来，我们有多篇相关论文获奖。

另外在教学中，有的教师制作了一些课件，撰写了一些教案，并指导和修正教学实践，我们除了课题组的老师进行课题研究外，在利用课题组的成员带动其他老师一起进行研究，使教学研究相辅相成，相互促进。

1．提高了教师反思意识与能力　　

通过案例研究，寻找反思教学片段的切入点及反思方式，解决教师实践中的困惑，促进教师改变自己以前“好课就是一帆风顺”的定位，引导教师把研究纳入到自己的实践中来，用研究的眼光来提出问题、分析问题、解决问题。

通过探索有效利用教学活动中的错误资源的方法策略，提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用错误资源的教师队伍。

另外，针对学生数学学科的学习，对教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率，培养学生的反思能力，同时提高教师的反思能力。

2．提高了群体合作研究问题的能力　　

由于理论视野的限制，教师作为研究者主要不是以个体化的，而是以群体的形式出现，从事的是合作性研究。

通过本课题的研究，让课题组每位成员描绘自己捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的错误资源捕捉、利用的理论和实践。

增强教师合作能力，凝聚教师思想精华，打造教师队伍，提高教师整体素质。

3．提了课堂效率，提升学生解题能力

通过实践研究，教师之间的相互交流，理论经验的不断积累，努力提高教师的课堂教学效率；

通过收集学生的错例，有针对性地汇总分析反思，帮助学生提高解题能力。

（三）课堂方面

”在学生学习过程中错题的原因分析，归类归纳，教师利用错题资源提升反思能力的实施教学策略，正是本课题研究的领域。

通过本课题的研究使课题组成员能更好地正视儿童在课堂学习中出现的问题并加以利用，体现了以人为本的教育观。

并致力于学生的错题收集、分类及错因分析，并探寻相应的实施策略运用于平时的教学中，从而使学生的学习过程达到“轻负高质”。

在这一个过程当中培养学生和老师的纠错能力，使知识掌握更加牢固，并具有如下的研究价值：

1.通过学习过程中的“发现问题－应用错误－解决问题”，这一个思路形成一定的错误资源捕捉、利用的理论和实践；

能促使教师正视学生的错误，提高教师的教学反思能力。

2.针对学生在数学学科的学习，对课堂学习中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率；

3.提高教师在课堂教学中捕捉并利用学生错误资源的能力，使我们的学生在错误中成长。

4.在课堂教学中关注学生在对错误进行反思的过程中所产生的情感体验，培养了学生正确对待错误的态度。

●主要问题和今后设想

在两年多的课题研究过程中，师生双方均收益匪浅，尽管做了很多研究工作，对学生的学习起到了一定的促进作用，但研究的深度还不够。

1.建立的《错题集》还有待于进一步完善。

由于教师和学习小组长有时没有将典型的错误记录，导致某一学段的易错的题目未及时收录的《错题集》中。

2.对学生错题的错因分析的指导不得力。

针对不同层次的学生的错误，应该是有区别的策略，如何因势利导，给予个性化的指导，也是我们必须深入思考的问题。

对于后进生，采用哪些方式来提高学生辨析错误、反思提升的能力，还需要我们仔细琢磨。

3.课题组成员都处于教学一线，理论学习的时间得不到保证。

4.结题不息题。

尽管我们这一课题按计划结题了，但我们仍要坚持本课题研究内容，要在今后的教学工作中把研究的成果、好的做法加以巩固与推广，并准备往下延伸。

【参考文献】

［1］《教学模式研究资料汇编（三）》，海盐县教育局教研室、教育科学研究所编写。

［2］《新课程与学习方式变革》，肖川，北京师范大学教育学院。

［3］《卡尔•威特的教育》，德国教育家卡尔•H•G•威特，京华出版社。

［4］《反思性教学的理论与实践》，熊川武。

［5］《心理学实验对教育的启示》，中国教育报。

［6］《新课程与教师角色转变》，教育部基础教育课程教材发展中心组编写。