新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】.doc

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第四章　因式分解

第一节因式分解

（1）计算下列各式：

①（m+4）（m-4）=__________;②（y-3）2=__________;

③3x（x-1）=__________;④m（a+b+c）=__________;

⑤a（a+1）（a-1）=__________.

（2）根据上面的算式填空：

①3x2-3x=（　　）（　　）;②m2-16=（　　）（　　）;

③ma+mb+mc=（　　）（　　）;④y2-6y+9=（　　）2

⑤a3-a=（　　）（　　）

在

（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在

（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。

因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

一、因式分解的定义：

把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。

也可以叫做分解因式。

定义解析：

（1）等式左边必须是

（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；

（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解

为止。

二、合作探究

探究一：

下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？

哪些不

是分解因式？

为什么？

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

解:

（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是

A、B、

C、D、

探究二：

连一连：

9x2－4y2a（a＋1）2

4a2－8ab＋4b2－3a（a＋2）

－3a2－6a4（a－b）2

a3＋2a2＋a（3x＋2y）（3x－2y）

三、提升训练

1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.

A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1

C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－＝（x＋）（x－）

2.连一连：

a2－1（a+1）（a－1）

a2+6a+9 （3a+1）（3a－1）

a2－4a+4 a（a－b）

9a2－1 （a+3）2

a2－ab （a－2）2

第四章　因式分解

第二节提公因式法

（一）

一、学习重难点

重点:

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.

难点：

让学生识别多项式的公因式.

1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．

2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积

多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是，

多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是。

3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做

4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？

二、合作探究

探究一：

找出下列多项式的公因式：

（1）3x+6

（2）7x2－21x

（3）8a3b2－12ab3c+abc

（4）－24x3－12x2+28x.

探究二：

分解因式：

（1）3x+6;

（2）7x2－21x;

（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.

互相交流，总结出找公因式的一般步骤：

首先：

其次：

探究三：

用提公因式法分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）

第四章　因式分解

第二节提公因式法

（二）

学习重难点

重点：

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.

难点：

准确找出公因式，并能正确进行分解因式.

一、教材精读：

1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．

（1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：

（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：

2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做

二、练习提升

探究一：

把下列各式分解因式：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x－y）－（x－y）

探究二：

1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=（a–2）

（2）y–x=（x–y）

（3）b+a=（a+b）（4）（b–a）2=（a–b）2

（5）–m–n=（m+n）（6）–s2+t2=（s2–t2）

2．把下列各式分解因式：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）2（y－x）2+3（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

（5）3（m–n）3–6（n–m）2

（6）mn（m－n）－m（n－m）2

探究三、能力提升

1.分解因式：

x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________.

第四章　因式分解

第三节运用公式法

（一）

【学习目标】

（1）了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．

（4）在引导学生逆用乘法公式的过程中，发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．

【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】

重点：

让学生掌握运用平方差公式分解因式.

难点：

将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备：

1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题

2．预习过程中请注意：

⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；

二．教材精读：

1、平方差公式：

a2–b2=

填空：

（1）（x+3）（x–3）=

（2）（4x+y）（4x–y）=；

（3）（1+2x）（1–2x）=；（4）（3m+2n）（3m–2n）=．

2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=

a2－b2=中左边是两个数的，右边是这两个数的与这两个数的的。

根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2=；

（2）16x2–y2=；

（3）x2–9=；（4）1–4x2=．

模块二合作探究

探究一：

把下列各式因式分解：

（1）x2－16

（2）25–16x2

（3）9a2–（4）9m2－4n2

探究二：

将下列各式因式分解：

（1）9（x–y）2–（x+y）2

（2）2x3–8x（3）3x3y–12xy（4）a4-81

模块三形成提升

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）（x–y）（）

（2）–x2+y2=–（x+y）（x–y）（）

（3）x2–y2=（x+y）（x–y）（）

（4）–x2–y2=–（x+y）（x–y）（）

2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）

A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n2

3、分解因式3x2-3x4的结果是（）

A.3（x+y2）（x-y2）B.3（x+y2）（x+y）（x-y）C.3（x-y2）2D.3（x-y）2（x+y）2

4、把下列各式因式分解：

（1）4–m2

（2）9m2–4n2

（3）a2b2－m2（4）（m－a）2－（n＋b）2

（5）（6）－16x4+81y4

5、分解多项式:

（1）16x2y2z2-9;

（2）a2b2－m2

（2）81（a+b）2-4（a-b）2（4）（m－a）2－（n+b）2

模块四小结反思

一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

二．本课典型：

平方差公式分解因式。

三．我的困惑：

请写出来：

课外拓展思维训练：

1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A、B、C、D、

2.分解因式：

1.2.x3-x

第四章　因式分解

第三节运用公式法

（二）

【学习目标】

（1）会用完全平方公式进行因式分解；

（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因果联系．

【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】

重点：

会用完全平方公式进行因式分解

难点：

对完全平方公式的运用能力．

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备：

1．请同学们阅读教材57页～58页的内容，并完成书后习题

2．预习过程中请注意：

⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；

二．教材精读：

1、分解因式学了哪些方法?

2、填空：

（1）（a+b）（a-b）=；

（