新北师大版八年级下等腰三角形专题训练.doc
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第一章三角形的证明检测题A
数学八年级下册（北师大最新版本）
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题4分，共36分）
1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）
A、22厘米B、17厘米C、13厘米D、17厘米或22厘米
2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）
A、等腰三角形的两底角相等B、等腰三角形是轴对称图形
C、等腰三角形是轴对称图形D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
3、如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（）
D
A
C
A、50°B、40°C、25°D、20°
F
E
C
B
B
A
图1-Z-2
D
图1-Z-1
4、如图1-Z-2所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，
不能添加的条件是（）
A、∠B=∠E，BC=EFB、BC=EF，AC=DFC、∠A=∠D，∠B=∠E，D、∠A=∠D，BC=EF
5、已知：
如图1-Z-3所示，m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹的锐角为
n
A
20°则∠a的度数是（）
a
A、60°B、30°C、40°D、45°
图1-Z-3
m
B
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共4页第1页
A
6、如图1-Z-4所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A
A、6B、7C、8D、9
D
E
N
M
B
C
C
B
图1-Z-5
图1-Z-4
7、如图1-Z-5所示，在△ABC中，CD平分∠ABC，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）
A、80°B、90°C、100°D、110°
8、如图1-Z-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离
DE=3.8cm，则线段BC的长为（）
y
A、3.8cmB、7.6cmC、11.4cmD、11.2cm
B
x
E
o
D
A
C
图1-Z-7
图1-Z-6
9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个
A
D
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
E
10、如图1-Z-8所示，已知△ABC是等边三角形，
B
AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm,，
C
则∠ACD=°，AC=cm，
图1-Z-8
∠DAC=°，△ADE是三角形
11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是
O
12、如图1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=°
B
C
B
A
A
E
D
D
C
图1-Z-9
E
图1-Z-10
13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是.
14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是.
15、如图1-Z-10所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD
于点G，则AD与EF的位置关系是.
图1-Z-11
三、解答题（共40分）
16、（12分）如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2,
则DF的长为
17、（12分）已知：
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
18、（16分）如右图所示，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE。
（1）求证：
△ACD≌△CBF；
（2）点D在线段BC的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°？
证明你的结论．
A
F
E
B
D
C
参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（每小题4分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
C
D
D
C
B
D
C
C
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空（第小题4分，共24分）
10、30，12，60，等边；11、内错角相等，两直线平行；12、95°；13、47；
14、20°或80°；
15、垂直平分
解析：
∵是△的角平分线，于点于点，∴.
在Rt△和Rt△中，
∴△≌△（HL），∴.
又是△的角平分线，∴垂直平分.
三、解答题（共40分）
16、解析:
如图，延长交于点,
由是角平分线，于点，可以得出△≌
△，∴2，.
在△中，∵∴是△的中位线,
∴（）=＝×3
1.5
17、
（1）∠2=∠3=60°
（2）S=
18、
（1）在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知），
所以△ACD≌△CBF（SAS）
（2）D在BC的中点处时，符合条件。
理由如下：
由
（1）知：
△ACD≌△CBF∴AD=CF，∠CAD=∠BCF
又∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形∴∠ACD=30°∠BCF=30°
又∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=60°AD=DE∴∠BDE=30°
∴DE∥CF又DE=AD=CF∴四边形CDEF是平行四边形
∴EF∥BC∴∠DEF=∠BDE=30°
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