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2．电阻率：

ρ=RS/L，与物体的长度L、横截面积S无关，和物体的材料、温度有关，有些材料的电阻率随温度的升高而增大，有此材料的电阻率随温度的升高而减小，也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，如锰铜和康铜，常用来做标准电阻，当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象。

（四）电功、电功率、电热。

1．电功：

电流做的总功或输送的总电能为W=qU=IUt，如果是纯电阻电路还可写成W=U2t/R=I2Rt；

2．电热：

Q=I2Rt，如果是纯电阻电路还可写成Q=IUt=U2t/R

3．电功和电热关系：

（1）纯电阻电路，电功等于电热；

（2）非纯电阻电路，电功大于电热，即UIt=Q+E其它能。

4．电功率：

P=W/t=IU，如果是纯电阻电路还可写成P=I2R=U2/R。

5．额定功率：

即是用电器正常工作时的功率，当用电器两端电压达到额定电压Um时，电流达到额定电流Im，电功率也达到额定功率Pm，且Pm=ImUm，如果是纯电阻电器还可写成Pm=U2m/R=I2mR（Pm、Um、Im、R四个量中只要知两个量，其它两个量一定能计算出）。

（五）简单串、并、混联电路及滑线变阻器电路

1．串联电路

（1）两个基本特点：

①U=U1=U2=U3=……，②I=I1+I2+I3……

（3）三个重要性质：

①R=R1+R2+R3+…②U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3；

③P/R=P1/R1=P2/R2=……=Pn/Rn=I2.

2．并联电路

①U=U1=U2=U3=……②I=I1+I2+I3……

（2）三个重要性质：

①1/R=1/R1+1/R2+1/R3+……，②IR=I1R1=I2R2=I3R3=……InRn=U

③P/R=P1/R1=P2/R2=P3/R3=……=Pn/Rn=U2。

（六）闭合电路欧姆定律

1．三种表达式：

（1）I=E/（R+r）；

（2）E=U外+U内；

（3）U端＝E－Ir

2．路端电压U和外电阻R外关系：

R外增大，U端变大，当R外＝∞（断路）时，U端＝E（最大）；

R外减小时，U外变小，当R外＝0（短路）时，U端＝0（最小）。

3．总电流I和外电阻R外关系：

R外增大，I变小，当R外＝∞时，I＝0；

R外减小时，I变大，当R外＝0时，I＝E/r（最大）。

（电源被短路，是不允许的）

4．几种功率：

电源总功率P总＝E.I（消耗功率）；

输出功率P输出＝U端I（外电路功率）；

电源损耗功率P内损＝I2r（内电路功率）；

线路损耗功率P线损＝I2R线。

典型问题

问题1：

会对电路进行简化。

对一个复杂的电路，画出等效电路图，是一项基本功，也是电路分析和计算的基础。

在复杂电路中，当导体间串、并联的组合关系不很规则时，要进行电路的简化，简化电路方法较多，这里介绍两种常用的方法：

（1）分支法；

（2）等势法。

（1）分支法：

以图1（甲）为例：

第一支线：

以A经电阻R1到B（原则上以最简便直观的支路为第一支线）。

第二支线：

以A经由电阻R2到C到B。

第三支线：

以A经电阻R3到D再经R1到B。

以上三支线并联，且C、D间接有S，简化图如图1（乙）所示。

（2）等势法：

以图2为例。

设电势A高B低，由A点开始，与A点等势的点没有，由此向下到C点，E点与C点等势，再向下到D点，F、B点与D点等势，其关系依次由图3所示。

（3）注意：

对于复杂电路的简化可交替用分支法和等势法；

理想的电流表可视作短路；

理想的电压表和电容器可视作断路；

两等势点间的电阻可省去或视作短路。

问题2：

会分析动态电路的有关问题

电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化，“牵一发而动全身”是电路问题的一个特点。

处理这类问题常规思维过程是：

首先对电路进行分析，然后从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断电路总电阻变化情况（若只有有效工作的一个电阻阻值变化，则不管它处于哪一支路，电路总电阻一定跟随该电阻变化规律而变），再由全电路欧姆定律判断电路总电流、路端电压变化情况，最后再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分电流、电压、电功率的变化情况。

为了快速而准确求解这类问题，同学们要熟记滑线变阻器常见三种接法的特点：

第一种：

如图4所示的限流式接法.RAB随pb间的电阻增大而增大。

第二种：

如图5所示分压电路.电路总电阻RAB等于AP段并联电阻RaP与PB段电阻RbP的串联。

当P由a滑至b时，虽然Rap与Rpb变化相反，但电路的总电阻RAB持续减小；

若P点反向移动，则RAB持续增大。

证明如下：

所以当Rap增大时，RAB减小；

当Rap减小时，RAB增大。

滑动头P在a点时，RAB取最大值R2；

滑动头P在b点时，RAB取最小值

。

第三种：

如图6所示并联式电路。

由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小；

随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值。

令两支路的阻值被分为Ra、Rb,且Ra+Rb=R0,其中R0为定值。

则

可见，R//的确随Ra与Rb之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时，R//有最大值，相差最大时，R//有最小值。

此外，若两支路阻值相差可小至零，则R//有最大值R0/4.

例1、如图6所示，R1=4Ω，R2=5Ω，R3=7Ω，求P由a至b移动过程中，总电阻RAB如何变化？

例2、如图7所示，电灯A标有“10V，10W”，电灯B标有“8V，20W”，滑动变阻器的总电阻为6Ω，当滑动触头由a端向b端滑动的过程中（不考电灯电阻的变化）

A、安培表示数一直减小，伏特表示数一直增大；

B、安培表示数一直增大，伏特表示数一直减小；

C、安培表示数先增大后减小，伏特表示数先

减小后增大；

D、

安培表示数先减小后增大，伏特表示数先

增大后减小。

例3、如图8所示，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断时要大，则这个断路的电阻可能是（）

A.R1B.R2C.R3D.R4

例4.如图9所示电路，电源的电动势为E，内阻为r，R0为固定电阻，R为滑动变阻器。

在变阻器的滑片由a端移向b端的过程中，电容器C所带的电量（）

A.逐渐增加B.逐渐减小

C.先增加后减小D.先减少后增加

问题3：

会求解三种功率的有关问题。

例5.如图10所示，电路中电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400Ω的过程中，求：

（1）可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率

（2）电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和

例6、有四个电源，电动势均相等，内电阻分别为1

、2

、4

、8

，现从中选择一个对阻值为2Ω的电阻供电，欲使电阻获得的电功率最大，则所选电源的内电阻为：

Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．4

Ｄ．8

例7、有四盏灯，接入如图11中，L1和L2都标有“220V、100W”字样，L3和L4都标有“220V、40W”字样，把电路接通后，最暗的灯将是：

A．L1；

B．L2；

C．L3；

D．L4

问题4：

会解非理想电表的读数问题

同学们在求非理想电压表或非理想电流表的读数时，只要将电压表看作电阻RV，求出RV两端的电压就是电压表的示数；

将电流表看作电阻RA，求出通过RA的电流就是电流表的示数。

例8、三个完全相同的电压表如图12所示接入电路中，已知V1表读数为8V，V3表的读数为5V，那么V2表读数为。

例9、阻值较大的电阻R1和R2串联后，接入电压U恒定的电路，如图13所示，现用同一电压表依次测量R1与R2的电压，测量值分别为U1与U2，已知电压表内阻与R1、R2相差不大，则：

A．U1+U2=U；

B．U1+U2<

U；

C．U1/U2=R1/R2；

D．U1/U2≠R1/R2

例10、如图14所示，电阻R1、R2并联后接入电流恒定为I的电路。

现用同一电流表依次测量通过R1、R2的电流，测量值分别为I1、I2，则I1/I2=R1/R2。

即：

电流一定时，并联的两电阻被同一电流表测量的电流值与电阻成反比。

问题5：

会解含容电路

含容电路问题是高考中的一个热点问题，在高考试题中多次出现。

同学们要注意复习。

1、求电路稳定后电容器所带的电量

求解这类问题关键要知道：

电路稳定后，电容器是断路的，同它串联的电阻均可视为短路，电容器两端的电压等于同它并联电路两端的电压。

例11、在图15所示的电路中,已知电容C=2μF,电源电动势E=12V,内电阻不计,R1∶R2∶R3∶R4=1∶2∶6∶3.则电容器极板a所带的电量为（）

A.-8×

10-6C.B.4×

10-6C.

C.-4×

10-6C.D.8×

2、求通过某定值电阻的总电量

例12、图16中E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，电池内阻可忽略.

（1）闭合电键K,求稳定后通过R1的电流.

（2）然后将电键K断开,求这以后流过R1的总电量.

例13、在如图17所示的电路中，电源的电动势

内阻

；

电容器的电容

，电容器原来不带电.求接通电键K后流过R4的总电量.

例14、图18中电源电动势E=10V，C1=C2=30μF，R1=4.0Ω,R2=6.0Ω,电源内阻可忽略。

先闭合电键K，待电路稳定后，再将K断开，则断开K后流过电阻R1的电量为.

问题6：

会解电容与电场知识的综合问题

1、讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况。

对于正对面积为S，间距为d的平行板电容器C，当它两极板间的电压为U时，则其内部的场强E=U/d;

若电容器容纳电量Q，则其内部场强E=4πKQ/（ε.S）.

据E=U/d和E=4πKQ/（ε.S）很容易讨论E的变化情况。

根据场强的变化情况就可以分析电容器中带电粒子的受力情况，从而判定带电粒子的运动情况。

例15、一平行板电容器C,极板是水平放置的,它和三个可变电阻及电源联接成如图19所示的电路.今有一质量为m的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升,可采用的办法是:

A.增大R1B.增大R2C.增大R3D.减小R2.

例16、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点,如图20所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则:

A.U变小,E不变.B.E变大,W变大.

C.U变小,W不变.D.U不变,W不变.

例17、在如图21电路中,电键K1、K2、K3、K4均闭合,C是极板水平放置的平行板电容器,板间悬浮着一油滴P.断开哪一个电键后P会向下运动?

A.K1B.K2C.K3D.K4

例18、如图22所示电路，电键K原来是闭合的，当R1、R2的滑片刚好处于各自的中点位置时，悬在空气平板电容器C两水平极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态。

要使尘埃P加速向上运动的方法是：

A、把R1的滑片向上移动；

B、把R2的滑片向上移动；

C、把R2的滑片向下移动；

D、把电键K断开。

例19、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图23所示，接通开关K，电源即给电容器充电.（）

A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大

C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大

2、结合电荷守恒定律求解有关电容问题。

例20、在如图24所示的电路中,电容器A的电容CA=30μF,电容器B的电容CB=10μF.在电键K1、K2都是断开的情况下,分别给电容器A、B充电.充电后,M点的电势比N点高5V,O点的电势比P点低5V.然后把K1、K2都接通,接通后M点的电势比N点高.

A、10V.B、2.5V.

C、2.5V.D、4.0V

问题7：

关于RC电路中暂态电流的分析

在含容电路中的电流稳定以后，电容充有一定的电量，与电容串联的电阻中没有电流通过。

但当电路中某电阻或电压发生变化时，会导致电容的充电或放电，形成暂态电流。

如何分析暂态电流？

我们可以先确定初始稳态电容所带的电量，再确定当电路中某电阻或电压发生变化时引起电容所带的电量变化情况，从而分析暂态电流。

这类问题在近几年高考试题中多次出现，同学们在高三复习时应引起重视。

例21、图25所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中，以下说法正确的是：

A、电阻R中没有电流；

B、电容器的电容变小；

C、电阻R中有从a流向b的电流；

D、电阻R中有从b流向a的电流。

问题8：

会解非纯电阻电路问题

非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置，这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。

例22、.直流电动机线圈的电阻很小，起动电流很大，这对电动机本身和接在同一电源上的其他电器都产生不良的后果。

为了减小电动机起动时的电流，需要给电动机串联一个起动电阻R，如图26所示。

电动机起动后再将R逐渐减小。

如果电源电压U=220V，电动机的线圈电阻r0=2Ω,那么，

（1）不串联电阻R时的起动电流是多大？

（2）为了使起动电流减小为20A，起动电阻应为多大？

例23、如图27所示，电阻R1=20Ω，电动机绕线电阻R2=10Ω，当电键S断开时，电流表的示数是I1=0.5A,当电键合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是:

A．I=1.5AB.I<

1.5A

C.P=15WD.P<

15W

例24、某一用直流电动机提升重物的装置，如图28所示，重物的质量m=50kg，电源电动势E=110V，不计电源电阻及各处摩擦，当电动机以V=0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A，由此可知，电动机线圈的电阻R是多少?

（g=10m/s2）。

问题9：

会解非线性电阻电路问题

由于热敏电阻、二极管的伏安特性曲线是非线性的，很难（几乎是不可能）写出伏安特性曲线的解析式，因此解答这类问题只能用图象相交法。

例25、“220V、60W”的白炽灯A和“220V、100W”的白炽灯B的伏安特性曲线如图29所示，若将两白炽灯串联后接在220V的电源上，两灯实际消耗的电功率各是多少？

例26、图31中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。

参考这根曲线，回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）。

（1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。

（2）如图32所示，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。

问题10：

会分析求解故障电路问题

1、给定可能故障现象，确定检查方法：

例27、在图34所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：

A．直流10V挡；

B．直流0.5A挡；

C．直流2.5V挡；

D．欧姆挡。

2、给定测量值，分析推断故障

例28、图35为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、b与220V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。

现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V。

由此可知：

　　（A）ab间电路通，cd间电路不通

　　（B）ab间电路不通，bc间电路通

　　（C）ab间电路通，bc间电路不通

　　（D）bc间电路不通，cd间电路通

例29、某同学按如图36所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：

序号

A1示数（A）

A2示数（A）

V1示数（V）

V2示数（V）

1

0.60

0.30

2.40

1.20

2

0.44

0.32

2.56

0.48

将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。

电路中

，

分别为电源的电动势和内阻，

为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体计算）。

由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是。

3、根据观察现象，分析推断故障

例30、如图37所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：

（A）R1断路（B）R2断路

（C）R3短路（D）R4短路

例31、某居民家中的电路如图39所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则：

A．仅电热壶所在的C、D两点间发生了断路故障

B．仅电热壶所在的C、D两点间发生了短路故障

C．仅导线AB间断路

D．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障

4、根据故障，分析推断可能观察到的现象

例32、如图40所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断路,已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？

问题11：

会分析求解联系实际问题

电路知识在实际生活中有许多运用，如电子秤、电饭煲、加速度测量仪等，以实际运用为背景而编制的物理试题，既能培养学生理论联系实际的能力，又能培养学生不断创新的态度和精神，因而这类试题倍受命题专家的青睐。

例33、图41甲是某同学自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其它阻力．

（1）求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式；

R0

（2）由⑴的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图41（乙）的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式．

例34、如图43所示是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点（103℃）时，会自动断开，S2是一个自动控温开关，当温度低于70℃时，会自动闭合；

温度高于80℃时，会自动断开.红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯.分流电阻R1=R2=500Ω，加热电阻丝R3=50Ω，两灯电阻不计.

（1）分析电饭煲的工作原理.

（2）简要回答，如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？

（3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比.

例35、“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图44所示是“应变式加速度计”的原理图.支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出.已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L.当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E.取AB方向为参考正方向.

（1）写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式.

（2）确定该“加速度计”的测量范围.

易错试题

典型错误之一：

错误利用平分的方法求电量。

例36、如图45所示电路中的各元件值为：

R1=R2=10Ω,R3=R4=20Ω,C=300μF,电源电动势E=6V，内阻不计，单刀双掷开关S开始时接通触点2，试求：

（1）当开关S从触点2改接触点1，且电路稳定后，电容C所带电量。

（2）若开关S从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻R1的电量。

典型错误之二：

混淆电源的电动势和路端电压的概念。

例37、在如图46所示电路中，电源E的电动势为E=3.2V,电阻R的阻值为30Ω,小灯泡L的额定电压为3.0V,额定功率为4.5W.当电键S按位置1时，电压表的读数为3V，那么当电键S接到位置2时，小灯泡L的发光情况是（）

A．很暗，甚至不亮；

B.正常发光；

C．比正常发光略亮；

D.有可能被烧坏。

典型错误之三：

因错误作出分压电路的等效电路而出错。

例38、变阻器的总电阻RAB=30Ω，电源电动势E=12V,内阻很小可不计。

现有一个标有“6V，1.8W”的灯泡采用如图47所示的分压电路。

要使灯泡正常发光，则应将变阻器的滑动触头P调整到使PB间的电阻R等于（）

A.8Ω;

B.10Ω;

C.15Ω;

D.20Ω.

典型错误之四：

因错误认为改装电表示数偏小是量程偏小而出错。

例39、一电压表由电流表G与电阻R串联而成，如图48所示。

若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小