文尺规作图中考复习教案.doc
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尺规作图中考复习教案
【知识讲解】
1.在几何里把限定用直尺和图规作图,称为尺规作图,最基本的、最常用的尺规作图,称基本作图。
2.基本作图包括:
①画一条线段等于已知线段;
②作一角等于已知角
③平分已知角
④作线段的垂直平分线
⑤经过一点作已知直线的垂线
3.基本作图的应用,利用基本作图,可以作三角形,可以解决生活中很多的实际问题。
4.中考要求:
①在中考中作图题主要有:
已知三边作三角形;已知两边及夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知底边上的高及腰作等腰三角形;已知一锐角和斜边作直角三角形。
②会利用上面的五种基本作图,解决生活中的实际问题。
【例题分析】
例1.已知如图所示,ΔABC,求作,使
作法:
(1)作
(2)以为圆心,AB长为半径画弧
(3)以为圆心,AC长为半径画弧
(4)连结即为所求。
例2.已知ΔABC,求作一点P,使点P到AB、AC的距离相等,且到边AC的两端点距离相等。
已知:
ΔABC,如图
求作:
点P使PA=PC且点P到AB、AC距离相等。
作法:
(1)作线段AC的垂直平分线MN
(2)作∠BAC的平分线AO,AO交MN于P
∴点P即为所求。
例3.如图,AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线,请用尺规把这个菱形补充完整。
分析:
方法一:
①连结BC
②分别以A、C为圆心,AB的长为半径画弧在AC的另一侧交于点D。
∴四边形ABCD即为所画的菱形
方法二:
(请思考)
例4.如图,河边有一块形似三角形的稻田,现计划从A点引一条直的水渠,并且水渠两边的稻田面积相等,请你用尺规作图的方法在图上画出这条水渠。
分析:
∵水渠所分成的左右两边的稻田面积相等
∴水渠所在的直线即为BC边的中线所在直线
∴AD即为所画水渠。
例5.如图,A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地,现计划在这块空地上建一个超市,使得它到三个小区的距离相等,请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。
分析:
∵超市所在位置到A、B、C的距离相等
∴是ΔABC三边中垂线的交点
∴点P即为超市所在位置
例6.如图,107国道OA和320国道OB在湘潭市相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等,且使PC=PD,用尺规作出货站P的位置。
分析:
据题意可知:
(1)画∠AOB的平分线;
(2)画CD的中垂线。
∴点P即为货站的位置。
例7.如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同旁,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)
分析:
∴点P即为抽水站所在位置
【模拟试题】(答题时间:
30分钟)
1.已知底边及一腰,求作等腰三角形。
2.已知斜边,一条直角边,求作直角三角形。
已知:
线段a,b,求作ΔABC,使∠BAC=90°,BC=a,AC=b。
3.如图,已知在ΔABC中,∠A=90°,请用圆规和直尺作⊙P,使圆心P在AC上,且与AB、BC两边都相切。
4.用圆规、直尺(三角尺)作图,不写作法,但要保留作图痕迹。
如图,AB、CD是两条互相垂直的公路,设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来(圆弧在A、C两点处分别与道路相切),测得AC=60米,∠ACP=45°。
(1)在图中画出圆弧形弯道的示意图;
(2)求弯道部分的长。
(结果保留两个有效数字)。
5.如图,ΔABC是某村若干亩土地的示意图,在党的“十六大”精神的指导下,为进一步加大农村经济结构调整的力度,某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植,请你帮他们分一分,提供两种分法。
要求:
画出图形,并简要说明分法。
6.如图,某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城,途中需要到河流L边为汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短?
请你在图上画出这一点。
7.如图,某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。
如果凉亭A、B的位置已经选定,那么凉亭C建在什么位置,才能使工程造价最低?
请用尺规作出图形,并简要说明理由。