徐汇区中考数学二模试卷及答案.doc
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2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
初三年级数学学科2016.4
（时间100分钟满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．不等式组的解集是
（A）；（B）；（C）；（D）空集．
2．实数、是连续整数，如果，那么的值是
B
A
D
C
E
F
图1
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．如图1，在中，的垂直平分线交的平分
线于，如果，，
那么的大小是
（A）；（B）；
（C）；（D）．
4．已知两组数据：
和，那么下列说法正确的是
（A）中位数不相等，方差不相等；（B）平均数相等，方差不相等；
（C）中位数不相等，平均数相等；（D）平均数不相等，方差相等．
5．从、、、四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线
上的概率是
（A）； （B） ；（C）； （D）．
6．下列命题中假命题是
（A）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
（B）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
（C）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
（D）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：
__▲___．
8．计算：
__▲___．
9．方程的解是__▲___．
10．如果将抛物线向左平移个单位后经过点，那么的值是▲_．
11．点是的重心，，，那么_▲_（用、表示）．
12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完
成了任务，如果设建筑公司实际每天修米，那么可得方程是__▲___．
13．为了了解某区名初三学生的的体重情况，随机抽测了名学生的体重，统计结
果列表如下：
体重（千克）
频数
频率
40—45
44
45—50
66
50—55
84
55—60
86
60—65
72
65—70
48
那么样本中体重在50—55范围内的频率是__▲___．
14．如图2，在□中，、相交于，请添加一个条件▲，可得□是矩形．
15．梯形中，，，，点是边上的点，如果将
梯形的面积平分，那么的长是_▲_．
16．如果直线是由正比例函数的图像向左平移个单位得到，那么
不等式的解集是__▲___．
17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路
程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为▲米．
图2
A
B
C
D
O
图4
D
B
A
C
18．如图4，在中，，，，是的中线，将沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么的长是__▲___．
1600
小明
小杰
1400
y（米）
t（秒）
0
100
200
300
图3
三．（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
．
20．（本题满分10分）
解方程组：
．
21．（本题满分10分）
图5
B
x
y
O
A
C
如图5，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点（点在点右侧）．
（1）求该抛物线的顶点的坐标；
（2）求四边形的面积．
22．（本题满分10分）
如图6①，三个直径为的等圆⊙、⊙、⊙两两外切，切点分别是、、．
（1）那么的长是__▲___（用含的代数式表示）；
（2）探索:
现有若干个直径为的圆圈分别按如图6②所示的方案一和如图6③所示的方
案二的方式排放，那么这两种方案中层圆圈的高度__▲___，__▲___（用
含、的代数式表示）；
（3）应用:
现有一种长方体集装箱，箱内长为米，宽为米，高为米.用这种集装
箱装运长为米，底面直径（横截面的外圆直径）为米的圆柱形铜管，你认为
采用第
（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？
通过计算说明理由．
图6①
图6②
图6③
O
Q
P
C
A
B
（参考数据：
，）
23．（本题满分12分）
如图7，在中，，点在边上，，联结，．
（1）联结，求证：
；
（2）分别延长、交于点，求证：
四边形是菱形．
图7
A
B
C
D
E
24．（本题满分12分）
如图8，直线与反比例函数的图像交于点、，与轴、轴分别交于、，，．
（1）求反比例函数解析式；
（2）联结，求的正切值；
图8
B
x
y
O
A
C
D
（3）点在直线上，点在反比例函数图像上，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
25．（本题满分14分）
如图9，线段，点是线段延长线上的点，，点是线段延长线上的点，，以圆心，为半径作扇形，，点是弧上的点，联结、．
（1）联结交弧于，当时，求的长；
（2）当以为半径的⊙和以为半径的⊙相切时，求的值；
（3）当直线经过点，且满足时，求扇形的半径长．
D
B
A
C
O
P
图9
2015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
学习能力诊断卷参考答案和评分标准
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B；2．C；3．C；4．D；5．B；6．A．
二．填空题：
（本大题共12题，满分48分）
7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．答案不唯一，如：
等；15．；16．；17．；18．．
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19.解：
原式；……………………………………………（5分）
；……………………………………………………（3分）
．……………………………………………………………………（2分）
20．解：
由方程②得；………………………………………………………（2分）
与方程①组合得方程组；
（Ⅰ）或（Ⅱ）……………………………………（4分）
解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得或．………………………………（4分）
∴原方程组的解是或
21．解：
（1）由题意，得；……………………………………………（1分）
解得；……………………………………………………………（1分）
∴抛物线的表达式是；………………………………（1分）
顶点．……………………………………………………………（2分）
（2）由题意，得和；……………………………………………（2分）
∴．………………（3分）
22．解：
（1）；………………………………………………………………（2分）
（2），；…………………………………（各2分）
（3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．…………………………………（1分）
由题意，按方案一装运铜管数（根）；…………………（1分）∵，即；
得，又是整数，∴的最大值是；……………………（1分）
∴按方案二装运铜管数（根）．………………（1分）
23．证明：
（1）∵，∴；…………………………………（1分）
∵，∴；…………………………………（1分）
∵，∴，∴∽；…（1分）
∴；…………………………………………………………（1分）
又；即；
∴∽；∴；……………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
（2）∵，∴；………（1分）
∵，∴；………………………………（1分）
∴；
∵∽，∴；
∴，∴；…………………………………（1分）
∵∽，∴；
∴，∴；…………………………………（1分）
∴四边形是平行四边形；………………………………………（1分）
又，∴四边形是菱形．……………………………（1分）
24．解：
（1）过点作，垂足是．易得；∴；
由题意，得，∴；
在中，，，∴；
∴，；∴；………………………………………（3分）
∴，得；∴．………………………………………（1分）
（2）过点作，垂足是．
由题意，得；∴直线的表达式是；…………（1分）
又点是直线与双曲线的交点，∴，；
在中，可解得，；…………………（1分）
∴；……………………………………………………………（1分）
在中，，．…………（1分）
（3）以分别为对角线和边两种情况讨论．
当是对角线时，由题意，可知直线与双曲线的交点就是
点，∴；……………………………………………………（2分）
当是边时，将向右平移2个单位，点落在直线上，
∴；………………………………………………………………（1分）
当是边时，将向左平移2个单位，点落在直线上，
∴；…………………………………………………………（1分）
综合、，或或．
25．解：
（1）过点作，垂足为．
设，则，；∵，
即，解得；…………………………………（1分）
∴，，；
当时，可得，，∴；
易得∽，∴，又
∴，∴．…………………………………………（3分）
（2）当点与点重合时，．………………………………（1分）
当点与点不重合时，联结，∵，∴；
即，又，∴∽，
∴，∴；又，∴；………（1分）
∵⊙和⊙相切，是圆心距，∴⊙和⊙相只能内切；……（1分）
∴；即；……………………………（1分）
解得．…………………………………………………………………（1分）
（3）联结、．∵∽，∴；
∵，∴；∵，
∴，即．…………………………（1分）
∵，，∴；
又，∴∽；………………………（1分）
∴；∴，∴；
∴是等边三角形，∴；……………………………（1分）
在中，，，
即，．…………………………（2分）
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