广东省广州市八年级数学上学期期末考试试题(含解析)-新人教版.doc

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广州市2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2a3=a6 B．（a2）3=a6 C．a2+a2=a3 D．a6÷a2=a3

4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64

5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（　　）

A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF

6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．下面因式分解错误的是（　　）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2

C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y） D．x2+y2=（x+y）2

8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（　　）

A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE

9．把分式方程+2=化为整式方程，得（　　）

A．x+2=2x（x+2） B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）

C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2） D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）

10．如图，设（a＞b＞0），则有（　　）

A． B． C．1＜k＜2 D．k＞2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：

（）﹣1+（2﹣π）0=　　　　　　．

12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=　　　　　　．

13．计算：

+=　　　　　　．

14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为　　　　　　．

15．若a＞0，且ax=2，ay=3，则ax+y的值等于　　　　　　．

16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为　　　　　　．

三、解答题（共9小题，满分102分）

17．计算

（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）

（2）÷．

18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°

（1）求：

∠DAC的度数．

（2）证明：

△ACD是等腰三角形．

19．先化简，再求值：

（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．

20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：

BE=FC．

21．已知：

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．

（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．

22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？

23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．

（1）直接写出点B的坐标为　　　　　　．

（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；

（3）求∠OAP的度数．

24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．

（1）求证：

△ACE≌△BCD；

（2）求证：

BF⊥AE；

（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．

25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．

（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；

（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；

（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．

2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．

【解答】解：

故选：

D．

2.故选：

C．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2a3=a6 B．3=a6，正确；

C、a2+a2=2a2，故错误；

D、a6÷a2=a4，故错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．

4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】根据完全平方公式的特点：

两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；

D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．

5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（　　）

A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△EDF，

∴∠A=∠E，A正确；

∠B=∠FDE，B错误；

AC=EF，C错误；

BF=DC，D错误；

故选：

A．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．

【解答】解：

多边形的边数：

360÷45=8，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．

7．下面因式分解错误的是（　　）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2

C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y） D．x2+y2=（x+y）2

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．

【解答】解：

A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；

B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；

C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；

D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（　　）

A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE

【考点】全等三角形的判定．

【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．

【解答】解：

A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；

B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；

C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；

D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；

故选B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

9．把分式方程+2=化为整式方程，得（　　）

A．x+2=2x（x+2） B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）

C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2） D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）

【考点】解分式方程．

【专题】计算题；分式方程及应用．

【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

去分母得：

x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．

故选B．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

10．如图，设（a＞b＞0），则有（　　）

A． B． C．1＜k＜2 D．k＞2

【考点】平方差公式的几何背景；约分．

【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．

【解答】解：

甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），

=，

∵a＞b＞0，

∴，

∴1＜k＜2．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：

（）﹣1+（2﹣π）0=　4　．

【考点】负整数指数幂；零指数幂．

【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：

原式=3+1=4．

故答案为：

4．

【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=　2　．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，

∴AB=BC=CA，BD=CD，

∵等边△ABC周长是12，

∴BC=4，

∴BD=2．

故答案为2．