平行四边形试题集含答案.doc
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初二数学平行四边形专题练习
1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
2．（08贵阳市）如图1，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为图1
A
B
C
D
cm2．
3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
（写一个即可），使四边形ABCD是菱形．
4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝
⒎以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为.
5．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为．
6．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），
B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形
ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．
二、选择题（每题3分，共30分）
7．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝（）
A．110° B．30°C．50° D．70°
A
F
D
C
B
H
G
E
图2图3图4
8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A．对角相等 B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
9．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A．3cmB．6cmC．9cm D．12cm
10．已知：
如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，
则图中阴影部分的面积为（）
A．8 B．6 C．4 D．3
11．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：
①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（）
A．①③⑤B．②③⑤C．①②③ D．①③④⑤
12．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：
mm），则该主板的周长是（）
A．88mm B．96mmC．80mm D．84mm
图5图6
13、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）
A．110°B．115°
C．120°D．130°
14、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？
（）
AB∥CD BC∥ADAB=CDBC=AD
A.2组B.3组C.4组D.6组
15、下列说法错误的是（）
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
16、如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,
BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：
DH的长。
图7
17、已知：
如图8，菱形ABCD的周长为16cm，
∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，
求AC和BD的长.
图8
18、如图9，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，
求证：
EF＝AP
19、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,图9
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:
DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.（不另外添加辅助线,无需证明）
图10
20、如图11，ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，
试问：
四边形ABEF是什么图形吗？
请说明理由.
图11
参考答案
一、填空题
1.2 2.8 3、AC⊥BD 4、225、150°或15° 6、4 7、（2，5）
二、选择题8.D9.B10.B11.C12.A13.B14.B15.C
16.9.6CM17、AC＝4cm,BD＝4
18.证明：
连结PC∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝AC，∠ABD＝∠DPC∠BCD＝90°∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP∴AP=CP∵PE⊥BC，PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF＝PC∴EF＝AP
19、证明：
⑴连结AD∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF⑵∠BAC＝90°DE⊥DF
20、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，∠2＝∠3∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形∵∠2＝∠1∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴四边形ABED为菱形
第五章平行四边形测试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在ABCD中，∠A：
∠B：
∠C=2：
3：
2，则∠D=（）
（A）36°（B）108°（C）72°（D）60°
2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．
（A）9（B）6（C）3（D）
3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．
（A）44．在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．
（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对
5．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：
1，那么这个平行四边形较短的边长为（）．
（A）6cm（B）3cm（C）9cm（D）12cm
6．下列说法正确的是（）．
（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形
（B）平行四边形的对角线相等
（C）平行四边形的对角互补，邻角相等
（D）平行四边形的对边平等且相等
7．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）．
（A）∠A+∠C=180°（B）∠B+∠D=180°
（C）∠A+∠B=180°（D）∠A+∠D=180°
8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是_______．
10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（填一个你认为正确的条件）．
11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．
12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm．
13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________．
14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．
15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．
16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：
只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．
（1）
（2）（3）
17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=________．
18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．
三、解答题（共46分）
19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．
20．（8分）已知：
如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：
四边形DFGE是平行四边形．
21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．
22．（8分）如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？
并说明你的理由．
23．（10分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：
池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？
请说明你的理由．
24．（10分）李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？
若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．
答案:
1．B2．D3．B
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