山东省菏泽市2012年中考数学试题及答案.doc
《山东省菏泽市2012年中考数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省菏泽市2012年中考数学试题及答案.doc（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
菏泽市二○一二年初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分．考试时间120分钟．
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.点在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
4．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）
A．±2 B． C．2 D．4
5.下列图形中是中心对称图形是（）
A.
B.
C.
D.
6.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（）
A.B.C.D.不能确定
7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县
牡丹区
东明
鄄城
郓城
巨野
定陶
开发区
曹县
成武
单县
最高气温（℃）
32
32
30
32
30
32
32
29
30
29
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）
A.B.C.D.
8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A.
B.
C.
D.
x
y
O
菏泽市二○一二年初中学业水平考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
9.已知线段，在直线上画线段,使它等于，则线段.
10.若不等式组的解集是，则的取值范围是.
11.如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是
⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度.
12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是.
13.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．
3
5
7
9
11
13
15
17
19
14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：
，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；
……；若也按照此规律来进行“分裂”，
则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.（本题12分，每题6分）
（1）先化简，再求代数式的值．
，其中．
（2）解方程：
.
16.（本题12分，每题6分）
E
D
A
C
B
（1）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：
，
使△ABC∽△ADE．
（2）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；
17.（本题14分，每题7分）
（1）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.
x
y
O
A
B
C
（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
18.（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：
用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
19.（本题10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）二等奖所占的比例是多少？
（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？
（3）请讲条形统计图补充完整；
（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.
人数（人）
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
纪念奖
0
20
40
60
80
1000
一等奖
10%
二等奖
三等奖
24%
纪念奖
46%
20.（本题9分）
牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价（元∕件）……2030405060……
每天销售量（件）……500400300200100……
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
（利润=销售总价-成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
21.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为,将此三角板绕原点逆时针旋转，得到.
（1）一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式；
（2）设点是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点，使四边形的面积是面积的倍？
若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
x
y
O
-1
1
2
2
1
（3）在
（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？
并写出四边形的两条性质.
菏泽市二○一二年初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
C
D
D
D
C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
9.;10.m≤3；11.23°；12.1/10;13.2；14.41.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．）
15．解：
（1）原式．-----3分
当a＝+tan60°=时，----------5分
原式．------6分
（2）原方程可化为------------------------------------------------------------3分
解得--------------------------------------------------------------------------6分
16.
（1）-----------------------------------------------------2分
理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）解：
（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，,,
.---------------------------------------------------------------------------3分
在中，，
又,,
.--------------------------------------------------------------------------6分
17.
（1）解：
.
（2）依题意得：
，----------2分
解之得：
，经检验是方程的解，并且符合题意.
.-------------------------------------------------------------------------------------------3分
所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.--------------------------4分
②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.
依题意得，解得，
由题意取最大整数解，.
所以，至多还能够进466本科普书.-----------------------------------------
升级会员 