实数经典例题及习题(学生版本).doc
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经典例题
类型一.有关概念的识别
1.下面几个数:
0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有()
A、1 B、2 C、3 D、4
举一反三:
【变式1】下列说法中正确的是()
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数
【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()
A、1 B、1.4 C、 D、
【变式3】
类型二.计算类型题
2.设,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
举一反三:
【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.2)-27立方根是__________.3)___________,___________,___________.
【变式2】求下列各式中的
(1)
(2) (3)
类型三.数形结合
3.点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______
举一反三:
【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是().
A.-1B.1-C.2-D.-2
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示:
化简
类型四.实数绝对值的应用
4.化简下列各式:
(1)|-1.4|
(2)|π-3.142|(3)|-| (4)|x-|x-3||(x≤3)(5)|x2+6x+10|
举一反三:
【变式1】化简:
类型五.实数非负性的应用
5.已知:
=0,求实数a,b的值。
举一反三:
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
类型六.实数应用题
6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。
举一反三:
【变式1】拼一拼,画一画:
请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
(4个长方形拼图时不重叠)
(1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?
(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2,求中间小正方形的边长.
类型七.易错题
7.判断下列说法是否正确
(1)的算术平方根是-3;
(2)的平方根是±15.
(3)当x=0或2时, (4)是分数
类型八.引申提高
8.
(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.
(2)把下列无限循环小数化成分数:
①②③
学习成果测评:
A组(基础)
一、细心选一选
1.下列各式中正确的是()
A. B. C. D.
2.的平方根是()
A.4 B. C.2 D.
3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有()
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.和数轴上的点一一对应的是()
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
5.对于来说()
A.有平方根 B.只有算术平方根 C.没有平方根 D.不能确定
6.在(两个“1”之间依次多1个“0”)中,无理数的个数有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是()
A. B. C. D.
8.下列各组数中,互为相反数的是()
A.-2与 B.∣-∣与 C.与 D.与
9.-8的立方根与4的平方根之和是()
A.0 B.4 C.0或-4 D.0或4
10.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()
A. B. C. D.
二、耐心填一填
11.的相反数是________,绝对值等于的数是________,∣∣=_______。
12.的算术平方根是_______,=______。
13.____的平方根等于它本身,____的立方根等于它本身,____的算术平方根等于它本身。
14.已知∣x∣的算术平方根是8,那么x的立方根是_____。
15.填入两个和为6的无理数,使等式成立:
___+___=6。
16.大于,小于的整数有______个。
17.若∣2a-5∣与互为相反数,则a=______,b=_____。
18.若∣a∣=6,=3,且ab0,则a-b=______。
19.数轴上点A,点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
20.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____。
三、认真解一解
21.计算
⑴ ⑵ ⑶
⑷∣∣+∣∣ ⑸×+×
⑹4×[9+2×()](结果保留3个有效数字)
22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列,用“”号连接:
B组(提高)
一、选择题:
1.的算术平方根是()
A.0.14 B.0.014 C. D.
2.的平方根是()
A.-6 B.36 C.±6 D.±
3.下列计算或判断:
①±3都是27的立方根;②;③的立方根是2;④,
其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在下列各式中,正确的是()
A.; B.; C.; D.
5.下列说法正确的是()
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是分数
6.下列说法错误的是()
A. B. C.2的平方根是 D.
7.若,且,则的值为()
A. B. C. D.
8.下列结论中正确的是()
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;
C.两个无理数之和一定是无理数; D.数轴上任意两点之间还有无数个点
9.-27的立方根与的平方根之和是()
A.0 B.6 C.0或-6 D.-12或6
10.下列计算结果正确的是()
A. B. C. D.
二.填空题:
11.下列各数:
①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、
⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、⑧0中,其中是有理数的有
__________;无理数的有__________.(填序号)
12.的平方根是__________;0.216的立方根是__________.
13.算术平方根等于它本身的数是__________;立方根等于它本身的数是__________.
14.的相反数是__________;绝对值等于的数是__________.
15.一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的__________倍.
三、解答题:
16.计算或化简:
(1)
(2) (3)
(4) (5) (6)
17.已知,且x是正数,求代数式的值。
18.观察右图,每个小正方形的边长均为1,
⑴图中阴影部分的面积是多少?
边长是多少?
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
⑶把边长在数轴上表示出来。
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