四边形复习导学案.doc
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平行四边形及特殊的平行四边形（复习导学案）
【学习目标】掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本技能。
【学习重点】熟练运用特殊平行四边形的性质、判定方法解决问题。
【学习难点】灵活运用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算，形成解决问题的基本技能。
【课前准备】
一、以题代纲，梳理知识
（一）性质与判定，列表归纳
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
平行且相等
平行且相等
平行，相等
平行，相等
角
相等，邻角____
都是直角
相等
都是直角
对角线
互相
互相
互相，且每条对角线平分一组
互相且,每条对角线平分一组
判定
1、两组对边分别；
2、两组对边分别；
3、一组对边且;
4、两组对角分别；
5、两条对角线互相.
1、有个角是直角的四边形;
2、有角是直角的;
3、相等的.
1、四边的四边形；
2、对角线互相的平行四边形；
3、有一组邻边的平行四边形。
4、每条对角线一组对角的四边形。
1、有一个角是的菱形；
2、对角线的菱形；
3、有一组邻边的矩形；
4、对角线互相的矩形；
对称性
是否是轴对称图形
是否是轴对称图形
面积
S=
S=
S=
S=
（二）诊断练习
1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：
（1）AB＝CD,AD＝BC（）
（2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（）
（3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（）
（4）OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD（）（5）AB＝CD,∠A＝∠C（）
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米.
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是.
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是平方厘米.
（三）基础练习：
1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B.对角线平分一组对角C．对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直
C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等
3、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分B.对角线相等C.对边平行且相等 D.内角和为3600
4、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）
A.内角和为3600 B.四个角都是直角C.两组对边分别相等D.对角线平分对角
二、典例精析，查漏补缺
A
B
C
D
O
E
F
【例题1】已知如图：
□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O与
AB、CD分别交于点E、F．求证：
OE=OF．
A
B
D
C
O
H
G
变式1
变式1．在例1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？
请证明，
A
B
C
D
O
G
H
变式2
变式2．在例1中，若作GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？
为什么？
O
B
H
C
A
G
D
变式3
变式3．在例1中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？
若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？
B
A
D
C
F
E
【例题2】已知：
如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，
且AE=DC+CE．求证：
AF平分∠DAE．
二、中考题选编
1.如图1，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 _______
2．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF＋BF的最小值为___________.
3.如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
5.如图所示，已知E为□ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC和BD于点F和点G，连接AC交BD于点O，连接OF，试说明：
AB=2OF.
6.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：
BE=DF．
7.如图，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE,DF
（1）求证：
四边形CEDF是平行四边形.
（2）①当AE=___________cm时，四边形CEDF是矩形.
②当AE=___________cm时，四边形CEDF是菱形.
8.如图，四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，连接AG,CE.
求证：
（1）AG=CE.
（2）AG⊥CE.
9．已知：
如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：
△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：
AB=_________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
三．课堂小结：
集合表示，突出关系（）
（）
（）
（）
（）
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
（在横线上写出满足条件）
四．课后作业（试卷）
A
E
B
C
D
A
E
B
C
D
1．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．
A
B
C
D
E
（例1）（变式1）（变式2）
变式1如图，在□ABCD中，是边上的中点，若则平行四边形的周长是_________.
变式2如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.
2.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，
PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为________．
B
E
F
C
A
D
B
E
F
C
A
D
3.如图，在□ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且BE=DF，要判别四边形AECF是平行四边形，你能找出几种方法？
D
C
A
B
E
F
（变式一）（变式二）
变式一：
如图，在□ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且AE∥CF，求证：
（1）△ABE≌△CDF;
（2）∠EAF=∠ECF
变式二：
如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：
BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？
并对你的猜想加以证明．
4．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
⑴求证：
ΔABF≌ΔEDF；
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，
连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
5.如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）求证：
EO=FO
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论.
6.已知正方形ABCD，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为E、F
（1）M是AB上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。
（2）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？
7.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：
四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：
∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：
四边形MPND是正方形．
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