因式分解全面总结练习.doc
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因式分解练习题(提取公因式)
专项训练一:
确定下列各多项式的公因式。
1、2、3、
4、5、6、
7、8、
9、10、
专项训练二:
利用乘法分配律的逆运算填空。
1、2、
3、4、
专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。
1、2、
3、4、
5、6、
7、
8、
9、10、
11、12、
专项训练四、把下列各式分解因式。
1、2、3、4、
5、6、7、
8、9、10、
11、12、
13、14、
专项训练五:
把下列各式分解因式。
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
11、12、
13、14、
15、16、
17、18、
19、20、
21、22、
专项训练六、利用因式分解计算。
1、2、
3、4、
专项训练七:
利用因式分解证明下列各题。
1、求证:
当n为整数时,必能被2整除。
2、证明:
一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明:
专项训练八:
利用因式分解解答列各题。
1、
2、
因式分解习题
(二)
专题训练一:
利用平方差公式分解因式
题型
(一):
把下列各式分解因式
1、2、3、
4、5、6、
7、8、9、
10、11、12、
13、14、
15、16、
题型
(二):
把下列各式分解因式
1、2、
3、4、
5、6、
题型(三):
把下列各式分解因式
1、2、3、
4、5、6、
7、8、9、
10、11、12、
题型(四):
利用因式分解解答下列各题
1、证明:
两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算
⑴⑵⑶
⑷
专题训练二:
利用完全平方公式分解因式
题型
(一):
把下列各式分解因式
1、2、3、
4、5、6、
7、8、9、
10、11、12、
13、14、15、
题型
(二):
把下列各式分解因式
1、2、
3、4、
5、6、
题型(三):
把下列各式分解因式
1、2、3、
题型(四):
把下列各式分解因式
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
题型(五):
利用因式分解解答下列各题
1、已知:
2、
3、已知:
判断三角形的形状,并说明理由。
因式分解习题(三)
十字相乘法分解因式
(1)对于二次项系数为1的二次三项式
方法的特征是“拆常数项,凑一次项”
当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;
当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式
它的特征是“拆两头,凑中间”
当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项;
常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同;
常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意:
用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:
一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母.
二、典型例题
例5、分解因式:
分析:
将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5。
12
解:
=13
=1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键:
将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例1、分解因式:
解:
原式=1-1
=1-6
(-1)+(-6)=-7
练习1、分解因式
(1)
(2)(3)
练习2、分解因式
(1)
(2)(3)
(二)二次项系数不为1的二次三项式——
条件:
(1)
(2)
(3)
分解结果:
=
例2、分解因式:
分析:
1-2
3-5
(-6)+(-5)=-11
解:
=
练习3、分解因式:
(1)
(2)
(3)(4)
(三)多字母的二次多项式
例3、分解因式:
分析:
将看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。
18b
1-16b
8b+(-16b)=-8b
解:
=
=
练习4、分解因式
(1)
(2)(3)
例4、例10、
1-2y把看作一个整体1-1
2-3y1-2
(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3
解:
原式=解:
原式=
练习5、分解因式:
(1)
(2)
综合练习10、
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
思考:
分解因式:
例5分解因式:
.
例6、已知有一个因式是,求a值和这个多项式的其他因式.
课后练习
一、选择题
1.如果,那么p等于( )
A.abB.a+bC.-abD.-(a+b)
2.如果,则b为( )
A.5B.-6C.-5D.6
3.多项式可分解为(x-5)(x-b),则a,b的值分别为( )
A.10和-2B.-10和2C.10和2D.-10和-2
4.不能用十字相乘法分解的是( )
A.B.C.D.
5.分解结果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多项式是( )
A.B.
C.D.
6.将下述多项式分解后,有相同因式x-1的多项式有( )
①;②;③;
④;⑤;⑥
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
7.__________.
8.(m+a)(m+b).a=__________,b=__________.
9.(x-3)(__________).
10.____(x-y)(__________).
11..
12.当k=______时,多项式有一个因式为(__________).
13.若x-y=6,,则代数式的值为__________.
三、解答题
14.把下列各式分解因式:
(1);
(2);(3);
(4);(5);(6).
15.把下列各式分解因式:
(1);
(2);