华师大版八年级上册数学经典练习题8.doc
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几何证明题
1.如图
(1)所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E.
求证:
∠EBC=18°.
2.如图
(2)所示,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D.
求证:
点D在AB的垂直平分线上.
3.如图(3)所示,AC、BD相交于点E,AB=DC,∠A=∠D.
(1)求证:
△ABE≌△DCE;
(2)若∠AEB=50°,求∠EBC的度数.
4.如图(4)所示,在△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.
求证:
DE=BD+CE.
5.如图(5)所示,AD∥BC,BD平分∠ABC.
求证:
AB=AD.
6.如图(6)所示,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,在△ABC的外角平分线上取点E,使CE=BD,连结AE、DE,请判断△ADE的形状,并说明理由.
7.如图(7)所示,已知∠AOB和两点M、N,求作一点P,使点P到
∠AOB的两边距离相等,且满足PM=PN.
(不写作法,但保留作图痕迹)
8.如图(8)所示,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.
求证:
OB=OC.
9.如图(9)所示,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.
求证:
AB=AC.
原创题
10.如图(10)所示,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点E.
求证:
点E在∠C的平分线上.
(提示:
过点F分别向三边引垂线,利用角平分线的性质定理和性质定理的逆定理即可完成证明)
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