华师大九年级下数学(全章学案).doc
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华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥
27.1《二次函数》教学案
学习目标
1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；
2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；
3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点．
学习重点、难点
重点：
对二次函数概念的理解．
难点：
抽象出实际问题中的二次函数关系．
预习导学
1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.
2.比较与有什么共同特点？
与已学过的一次函数之间的区别.
学习研讨
问题1：
要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.（你知道怎样围矩形的面积最大吗？
）
（1）的值是否可以任意取？
有限定范围吗？
（2）我们发现，当AB的长（）确定后，矩形的面积（）也就随之确定，是的函数，试写出这个函数的关系式．
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
分析：
在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为元，是的函数，试写出这个函数关系式。
观察：
得到的两个函数关系式有什么共同特点？
这两个问题有什么共同特点？
概括：
它们都是用自变量的来表示的．
二次函数的概念：
形如（）（、、是，）的函数叫做二次函数．ax2叫做项，a为二次项；bx叫做项，b为一次项；c为,
注意：
（1）关系式都是整式，
（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零.
课堂达标练习
1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm．
（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm2，一条直角边长为cm，求S关于的函数关系式．
2．已知正方体的棱长为cm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3．
（1）分别写出S与、V与之间的函数关系式；
（2）这两个函数中，哪个是的二次函数？
3.设圆柱的高为6cm，底面半径rcm，底面周长Ccm，圆柱的体积为Vcm3．
（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
（2）这三个函数中，哪些是二次函数？
课堂作业：
P4习题27.1第3，4题。
教学反思:
27.2.1《二次函数y=ax2的图象与性质》导学案
学习目标：
1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；
2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；
3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；
4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力；
学习重点：
根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质；
学习难点：
用数形结合的方法归纳二次函数的性质。
学习过程：
一、尝试题一：
（学生尝试自主完成以下题目：
）
1.请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？
（、）
我们是用怎样的方法得出这些图象的？
用描点法画图象有哪些步骤？
（、、）
x
y
O
2
－2
A
B
2.下面是一次函数的图象，根据图象，你能看出函数的哪些性质？
3.我们已经知道了二次函数的一般形式
是，接下来我们仿
照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。
请仿照前面画函数图象的方法画出函数的图象.
①自变量x的取值范围是什么？
②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？
③若选7个点画图，你准备怎样选？
（1）
x
（2）
x
4．根据所画图像回答课本议一议的5个问题，把你的结论与小组同学交流：
（问题详见课本）
5.总结y＝ax2﹙a＞0﹚的图像及性质：
二、尝试题二：
1..画出函数的图象
列表：
x
y
描点画图：
2.从函数图象入手，再次总结二次函数y＝ax2﹙a＜0﹚的性质
你能得出y＝ax2的性质吗？
抛物线
y＝ax2（a＞0）
y＝ax2（a＜0）
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
四、课堂检测：
填空题:
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）.
2.抛物线位置在x轴的方（除顶点外）,在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.
3.已知二次函数①y=-x2;②y=15x2;③y=-4x2;④y=-x2;⑤y=4x2.
（1）其中开口向上的有_______（填题号）；
（2）其中开口向下且开口最大的是________（填题号）；
（3）当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________
五、学后反思:
1.通过本节课学习，我的收获是：
;
2.我感到疑惑的是：
;
作业：
P7练习第1，2题。
教学反思：
27.2.2《二次函数的图像与性质》学案
教学目标：
1、理解并记忆（a≠0）类型函数的图像特点及性质。
2、能说出二次函数（a≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。
3、能用运动变化的观点理解（a≠0）与图像之间的关系。
重点难点：
教学重点：
理解（a≠0）类型函数的图像特点及性质。
教学难点：
灵活运用（a≠0）类型函数的性质解决问题。
教学过程：
一、复习旧知：
1、二次函数的图像是。
2、二次函数的图像具有什么性质？
请填写下表：
a＞0
a＜0
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
图像特征
当x＜0时，图像从左到右是
的，y随x的增大而；
当X＞0时，图像从左到右是
的，y随x的增大而。
当x＜0时，图像从左到右是
的，y随x的增大而
当X＞0时，图像从左到右是
的，y随x的增大而。
函数值变化
3、完成下面各题：
（1）的图像与的图像关于对称。
（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是。
二、导入新课：
本节课我们研究（a≠0）类型函数的图像与性质。
三、新知探究：
（一）在同一坐标系中画出函数的图像。
探索与发现：
上面的两个函数有哪些相同点和不同点？
相同点：
不同点：
思考：
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？
反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？
你能得到什么结论？
（二）在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。
（三）探究与归纳：
（a≠0）的图像可看作是由的图像经过怎样的变换得到的？
（a≠0）有哪些性质？
（a≠0）
开口方向
对称轴
顶点坐标
a＞0
a＜0
（a≠0）可看作是由的图像（k＞0）或（k＜0）平移︱k︱个单位得到的。
四、课堂练习：
1、抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看做是由抛物线向平移个单位得到的。
2、二次函数图像顶点在x轴下方，则m的值为（）。
A5B-1C5或-1D8
3、抛物线的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y取最值，为。
4.将抛物线的图像向上平移4个单位后，所得抛物线是，其顶点坐标是。
5.抛物线与x轴的交点坐标是，，与y轴的交点坐标是。
教学反思：
27.2.3《二次函数的图象与性质》
学习目标
1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数的性质
2．通过二次函数的图象与二次函数y＝ax2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质．
学习重点、难点
学习重点：
理解类型函数的图象特点和性质．
学习难点：
灵活运用类型函数的图象特点和性质去解决问题．
【课前自学】
1.本节课将探讨二次函数y＝ax2和的图象与性质之间的关系．
例 在直角坐标系中，画出函数和的图象．
解列表．
描点、连线，画出这两个函数的图象．
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