提炼关系 转化语言体会等价.docx
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提炼关系转化语言体会等价
提炼关系转化语言体会等价
一节课的教学，问题在精不在多！
两到三个覆盖全局、直指本质、涵盖重、难点的大问题，不仅能帮助学生搭建自学脚手架，同时也能促使学生在40分钟的时间内充分解放自己的头脑，独立思考；充分解放自己的双手，主动操作；充分解放自己的嘴巴，勇于表述；充分解放自己的眼睛，乐于观察。
——黄爱华
课前思考
1．研读文本：
“含有未知数的等式叫方程。
”这是教材中给出的关于方程的定义。
能根据这个定义顺利地辨认方程的样子就是认识方程了吗？
能流利地说出“含有未知数的等式叫方程”这个定义就是理解方程思想了吗？
用这个定义来判断，类似x=1，x-x=0等这样既含有未知数又用等号连接的式子到底是不是方程呢？
带着这些疑惑我们从本质上来解读一下方程：
● “含有未知数的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本质特征。
● 方程的本质特征是等量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。
● 方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。
● 方程思想的核心在于建模、化归----让学生接触现实的问题，学习建模，学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。
● 方程----用等号将相互等价的两件事情联立，等号的左右两边等价；等号左右两边的两件事情在数学上是等价的----数学建模的本质表现之一。
2．抓核心词：
方程是一个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型，让学生能透过现象，深刻理解方程的本质含义呢？
我们抓住三个关键词：
1.等式
等式是一个数学概念。
在以天平图创设的现实情境中，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子，帮助学生理解等式的意思。
2.等号
算术中的等号主要表明运算的具体实施过程，即经由具体运算依次得出的结果，在代数中，等号的主要意义是表示“等量关系”。
3.等价
等价是代数中的核心观念。
3．提大问题：
如何激发学生积极主动参与数学学习的过程，体现学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人？
我们尝试让学生依据自己的经验提出研究的具体问题。
在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。
主要包括：
（1） 什么是方程？
●
（2）为什么要学习方程？
● （3）方程就是等式吗？
方程----含有未知数的等式
（1）什么是方程？
不等式
（2）有什么用？
40
（3）就是等式吗？
……
等式
20+30=50
3+5=8
……
方程
4x=200
3x=300×2
y+5=10
30+x=80
2x=100
……
4．板书设计：
课堂回放
镜头一：
建立关系，提出问题
师：
知道我们今天学什么吗？
生：
方程！
（板书课题：
方程）
师：
作为一个学习者，你想弄明白关于方程的哪些问题？
生1：
方程是什么？
生2：
怎样解方程？
生3：
方程有什么用？
生4：
方程与方程式赛车有关系吗？
生5：
方程跟我们学过的哪些知识有联系？
……
师：
这些问题都代表大家对方程的思考，我们一起来梳理一下，把重点要解决的问题写一写。
师生共同梳理板书本节课需要解决的大问题：
①方程是什么？
②有什么用？
③方程就是等式吗？
师：
带着这些问题开始我们今天的研究和学习。
策略分析：
师生之间的对话建立起教师与学生，学生与新知识之间的关系；教师“以问导问”引导学生提出问题，调控并将学生的雏形问题引向本课的教学目标上,生成出本节课需要解决的“大问题”写在黑板上，问题即是本节课的教学目标。
镜头二：
尝试探究，展示分享
1.回顾“比轻重”，感受平衡与相等。
师：
首先我要请大家穿越时光隧道，回到一年级。
请看，这是一年级数学课本里的两幅图，能看懂吗？
看懂什么了？
生：
4只虾的质量等于一只蟹的质量。
师：
是吗？
凭什么说是等于呢？
生：
因为天平保持平衡。
师：
哦，天平保持平衡，我们就知道左边4只虾的质量（伸出左手）等于右边一只蟹的质量（伸出右手）。
你们能用这样的手势表示天平的意思吗？
师生共同用手势和语言一起表达天平的左右两边的平衡关系。
策略分析：
引导学生用双手表示天平的平衡，肢体参与的活动，对建立模型，建立等价的关系是非常有意义的。
2．交流分享，初步感悟方程。
在图中加入数据，如下图：
师：
现在你还能看懂吗？
生：
能！
师：
把你看懂的意思用你喜欢的方式写下来。
如果你愿意，你还可以到黑板上来写一写。
师：
真厉害！
3个同学的表达都各不相同，你看懂了吗？
你觉得他们写的都对吗？
生1：
我觉得第三种不对，别人会看不清楚，要交待一下x表示什么。
生2：
x就表示一只虾的质量，4x就表示4只虾的质量。
策略分析：
“你看懂了吗？
”这个问题让学生将自己原有的探究结果与展示的探究结果进行对照，提醒学生关注学生，关注别人的思维过程，而学生与学生之间的对话又恰恰对展示结果进行了合理和必要的解释，帮助学生澄清了思维。
师：
现在清楚了吗？
站在你的角度比较一下这三种表达方式，你比较喜欢哪一种呢？
为什么？
跟你旁边的同学说一说。
生1：
我最喜欢第三种，因为最科学、最简洁有力。
虽然第二种也比较简洁，但我感觉第三种更有方程的感觉。
生2：
第1种和第3种我都喜欢，因为第三种跟我们以前学的知识用字母表示数有联系，看起来很简洁，一下子就能把所有的意思表达出来，就是3只鸡的质量等于两只鸡的质量。
第一种用文字说明了什么等于什么，也很好。
生3：
我比较喜欢第三种，因为第一种那么多文字我感觉更像语文课，数学课应该用数学的语言来表达。
策略分析：
学生以学习主体的身份，充分表达自己的见解，他们的表达也带领全班同学逐渐深入地理解知识，在喜欢与不喜欢的对比中，方程的特点和方程的简洁性呼之欲出。
师：
喜欢第三种的人举手！
这么喜欢它，那还不赶紧写在你原来表达方式的旁边。
老师也把它写到黑板的上面来。
怎么样？
写起来是不是很方便简洁？
师：
老师悄悄的告诉你们，你们最喜欢的这种简洁方便的式子，就是我们今天要学的方程哦。
师：
喜欢方程吗？
（喜欢！
）有什么好处？
（简洁、方便）学懂了吗？
（懂了，有点懂了……）现在假如隔壁班还没有学方程，他们班有个学生走进来了，你要告诉他什么是方程？
你会怎么讲？
和你同桌一起准备准备。
生1：
方程是用字母代替未知数，方程代表相等的关系。
比如天平左边等于右边。
生2：
我补充，我觉得是含有未知数的等式叫方程。
生3：
我来举个例子说，比如：
天平左边4只虾，我们就写成4x，天平右边是200，我们就写成200，天平平衡，我们就用等号连接，4x=200就是方程了。
生4：
我觉得方程有点像搭桥，只有在两边质量相等的情况下，中间的桥才能平，汽车才能过去。
师：
对，方程就是把左右两边相等的两件事情搭座桥，用等号连起来。
教师板书：
含有未知数的等式
师：
方程是什么，这个问题我们解决了吗？
（在问题后面打上√）
策略分析：
认识方程从用手势表示天平的平衡手始，再用喜欢的方式记录天平平衡，然后比较不同的记录方式，再谈自己喜欢的记录方式，最后书写方程。
在这个过程中，孩子们经历了独立思考、比较优化的过程，而这个经历都是在“什么是方程”的大问题的导向下一路走过来的。
经历了这个过程后，再驻足回品：
“如果有一个小朋友没有学方程，你准备怎样告诉他什么是方程呢？
”让学生对学习过程和学习内容进行归纳梳理，形成整体印象，而学生有准备的表达对整个教学起到画龙点睛、提炼升华、延伸拓展的作用。
3.读写方程，对比认识方程。
师：
我们一起来读读这两个方程，要读出刚才你们说的平衡相等的感觉哦，谁来试试？
学生带着手势读方程。
教师依次出示以下四幅图，学生先在练习本上看图写出方程，然后齐声读出方程。
生1：
老师，20+30=50根本就不是方程。
师：
同意吗？
为什么？
生1：
因为它没有未知数。
师：
可它平衡呀！
生1：
它虽然平衡，但没有未知数，就像1+1=2那样。
师：
哦，它只是我们学过的普通的等式。
像这样的等式你还能举几个例子吗？
生：
2+3=5,100+100=200……
师：
那为了区别，请一个同学把黑板上所有的方程用个大圈圈起来，谁来圈？
师：
再请一个同学用个大圈把所有的等式圈起来。
你们猜，他会圈哪些？
对吗？
师：
看看这两个大圈，你觉得方程和等式有什么联系呢？
生1：
方程也是等式。
是含有未知数的等式。
生2：
方程是等式的一种。
生3：
方程是等式的一部分。
生4：
所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。
教师拿出写有“方程”和“等式”的卡片
师：
那这两张卡片贴在圈圈的哪个位置比较合适呢？
学生将“方程”贴在方程圈内，将“等式”贴在方程和等式交叉的位置。
师：
出示不平横的天平：
这样的天平用式子怎么表示呢？
生：
40<x+10
师：
这是方程吗？
为什么？
学生辩论：
生1：
我说不太清楚，但我感觉它是方程。
生2：
我觉得是方程，因为它含有未知数。
生3：
方程不仅要含有未知数，而且还要表示平衡。
这个式子根本就不平衡，所以不是方程。
生4：
如果方程只是用在等式上，那范围太小了，研究它干什么？
生5：
我们前面提到了，没有未知数，只有等式的，可以说是二缺一不是方程，我们现在遇到有未知数但没有等式的，也是二缺一，所以不是方程。
策略分析：
让学生带着手势读方程，体验两边质量一样重，会读了，也就会写了。
进而引导学生对等式、方程、不等式进行对照、比较、辨析，不仅三者之间的关系得以明确，而且方程的概念得到进一步强化。
4.生活拓展，深刻领悟方程。
师：
刚才我们通过天平认识了方程，那离开天平，是不是方程就不存在了呢？
其实生活中也存在这样的相等关系，不过生活中的等量关系不像天平这么直观，一眼就能看出来，他需要你有慧眼去仔细的分析和辨认，有没有兴趣挑战一下？
我给你提供2个研究素材，你和同桌一起商量商量。
看看这些生活中的事情怎么用方程表示？
交流分享生活事件中隐藏的等量关系，解释方程的意义。
（略）
策略分析：
引导学生结合生活事件在头脑中建立天平，就是帮助学生建模、化归。
镜头三：
共同概括，问题延伸
师：
课前提出这些问题我们都解决了吗？
生：
“方程有什么用”还没解决？
师：
你感觉方程有什么用？
生：
表达起来很方便、很简洁。
师：
方程的作用可大了，很多用算术方法解起来很难的问题，用方程解起来就轻而易举。
方程究竟如何帮助我们解决问题呢？
以后我们来慢慢体会。
策略分析：
师生围绕本节课的“大问题”，通过写生活中的等价关系、用式子表示不平衡的天平、在黑板上圈出方程、等式等教学活动，共同参与梳理提炼出方程及其概念，并对知识进行巩固、深化和延伸，最后提出了“方程究竟如何帮助我们解决问题呢？
”的后续研究问题。
课后反思
“认识方程”的设计是黄老师带着工作室成员集体备课的成果，凝聚着黄老师和各位学员的智慧，作为执教者，回顾和反思整个备课、上课过程，我有以下几点体会：
1.研读文本，读透方程教学所包含的数学思想方法。
日本著名数学教育家米山国藏指出：
“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。
然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。
”那么方程，作为小学生接触代数的起点，到底应该给学生留下怎样的痕迹呢？
单纯的从“未知数”和“等号”两个表象要点去认识方程显然是不够的，它需要教师更深入更透彻地去理解和认识方程，把握方程教学对于小学生学习的重要意义。
经过多次的讨论和相关的资料阅读，我们脑中逐渐呈现了“建模”“化归”“等价”等关键词，逐渐认识到要强调用数学的符号把要说的话（即两件事情等价）表达出来，这个是学方程的根本，是学生必须真正掌握的东西。
正是因为有了这样深层次的对教学文本的解读，才指导我们在进行方程的课程设计和教学实施时，努力的让学生经历一个建模的过程：
即先让学生用自然语言阐述所述的事情，然后将自然语言、手势等抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程。
我想，如果说方程的教学要在孩子头脑里留下点什么印迹的话，那就应该是这个建模的过程。
2.给孩子一个舞台，他能演绎无限的精彩。
“提出问题”给孩子搭建了一个主动思考的舞台。
“大问题“教学鼓励孩子对自己将要学习的内容进行想象和思考，自由提出与学习内容相关的问题，然后师生共同梳理生成课堂要解决的主要问题。
从学生的提问中我们既可以感知学生已有的知识经验，更重要的是能培养学生提出问题的能力，提高“问题”的质量，让学生的学习状态变得更热情积极，而学生对“方程，方便？
”这一问题的舍弃和对“什么是方程？
”“方程有什么用？
”等问题的保留，可以看出学生对于自己的学习真正有点“当家作主”的味道，而不是被动地接受教师的指令，我想长期坚持这样做，学生的问题意识和主动学习的精神就会得到增强。
“展示分享”给学生搭建了一个思考与思考碰撞的舞台，在这个舞台上，学生有了“我觉得第三种不对，别人会看不清楚，要交待一下x表示什么。
”这样的大胆质疑，“我比较喜欢第三种，因为第一种那么多文字我感觉更像语文课，数学课应该用数学的语言来表达。
”这样的经典认同，“我觉得方程有点像搭桥，只有在两边质量相等的情况下，中间的桥才能平，汽车才能过去。
”这样形象而稚气的描述，“含有未知数的等式叫方程”这样规范的概括等等。
作为上课的教师，我好欣喜、好感谢，欣喜他们有如此精彩的表达，感谢因为他们的表达而让课堂变得灵动而不死板。
3.精彩不是偶然，它源自艺术的问题设计和有准备的表达。
在“展示分享”环节，我们设计了“3个同学的表达都各不相同，你能看得懂吗？
你觉得他们写得都对吗？
”“站在你的角度，你比较喜欢哪种表达？
为什么？
”两个问题，通过这两个问题的追问，帮助学生去比较、去优化、去澄清。
而当学生经历了方程的建模过程后，我们把对“什么是方程？
”这个问题加工成“如果有一个小朋友没有学方程，你准备怎样告诉他什么是方程呢？
”两种问法的目标是一致的，然而不同的表达却带给孩子不同的心理感受，教别人当然比被别人盘问更快乐些。
更重要的是，在交流一些核心问题之前，我们总是让学生“你准备一下”，“你先跟同桌说说。
”这就好比领导让你发言会提前通知你一样，给孩子一点表达准备的时间，会让表达更深入、更精彩。
4.处理好“展示分享”中呈现与交流的关系，兼顾每一个上台展示的孩子的情感体验。
黄爱华老师在听课后特别指出，因为大家都喜欢第三种方式，那另外两个孩子的表达基本上只成为被呈现的对象，而没有成为讨论的话题，怎么兼顾到他们？
我想教师应该继续追问：
这几种表达之间有没有什么联系？
其实三位同学都清晰地表达了天平左右平衡的关系，都应该得到充分的肯定，而这三种表达中，第一种表达更多的是用生活语言，第三种表达是数学语言，而第二种表达恰恰是生活语言和数学语言之间的桥梁。
通过追问“这几种表达之间有没有什么联系？
”既能帮助学生建立生活语言与数学语言之间的联系，又能通过对比感受数学语言比生活语言更简洁，同时还能避免厚此薄彼，兼顾到用生活语言表达的孩子的心理感受。
5.努力提高自己的课堂理答、随机应变的能力。
方程一课融合了大家的智慧，其教学设计已有所突破和创新，而学生在课堂上也演绎了诸多精彩，然而作为上课的我，依然感觉自己在精彩的设计和精彩的学生中，反应不够机智，细节处理过于平淡，这是教师的基本功，努力去积淀。
同行评析
《方程》一课教师力图带领学生对方程的认识从表面趋向本质，课中呈现了以下几个亮点：
1.教学内容的选择贴近学生实际。
本课从学生熟悉的“比轻重”入手，尊重和呈现了学生的生活经验和知识基础，有利于学生数学学习的体验、思考与探索。
生动的“穿越时空”的情境激发了学生的学习兴趣，唤起了学生“比轻重”的经验，带着手势用生活语言来表达天平的平衡，让学生借助生活经验感悟等量关系，引发数学思考，迈出方程建模的第一步。
2.注重培养学生良好的数学学习习惯，促进学生掌握有效的数学学习方法，本课借助学生对天平平衡的不同表达方式，使学生得到了必要的数学思维训练，较好地培养了学生比较、优化、质疑、辩论等多方面的数学学习能力和习惯。
教学中有两个关键环节，一是比较：
“站在你的角度，你喜欢哪种表达？
为什么？
”让学生在比较中建立联系，在差异中进行鉴别。
二是优化：
“第三种方式这么好，还不赶紧写在你原来表达的旁边？
”比较之后再优化，优化的同时又再比较，让学生对原有的思维和观念做必要的调整和发展。
3.注重让学生获得良好的数学学习情感体验。
教学中，教师多次为学生提供展示、分享、交流、表达的机会，让学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动探索、合作交流的习惯，树立学好数学的自信心，产生对数学学习的兴趣。
（评析：
深圳市南山实验学校南头部部长陈艳霞）
1．《方程思想及其课程教学设计》史宁中，孔凡哲
2.《小学教学》2011第一期《对小学数学中若干科学性问题的探讨》张奠宙
（作者系深圳市首批教育科研专家黄爱华工作室成员）
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