实际问题与一元一次方程讲义Word下载.docx
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设乙还需要x天完成
X=1,
乙还需要1天完成。
六、增长率问题：
某车间生产某种产品1月份生产了50台，2月份引进新的生产技术后提高了生产速度，一月份和二月份共生产了150台，求改进技术后生产速度的增长率.
设改进技术后生产速度的增长率为x,
50（1+x）=150,x=2
改进技术后生产速度的增长率为200%。
七、利润利息问题：
1．2011年定期一年的储蓄率为3.5%，某储户一笔一年期的定期储蓄，到期所得的本息和为4140元，求该储户存入的本金.
设该储户存入的本金x元
（1+3.5%）x=4140
X=4000
该储户存入的本金4000元。
2．某文艺团体为“四川汶川”募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元．
（1）如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票和学生票各售出多少张?
（2）如果票价不变,那么售1000张票所得的票款可能是6930元吗?
（1）设成人票售出x张，学生票售出（1000-x）张，根据题意列方程得，
8x+5（1000-x）=6950，
解得x=650，1000-x=350（张）．
成人票售出650张，学生票各售出350张
（2）解：
设成人票x张，则学生票就是1000-x张，
根据题意列方程得：
8x+5（1000-x）=7290，
解得：
x=736.33333．
票都是整张卖的，所以不可能．
八、配套问题：
某车间共有90名工人，每名工人平均每天可工甲种部件15个或乙种部件8个，问应安排加工甲乙两种部件各多少人数，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？
设应安排加工甲种部件x人．
依题意，得2×
15x=3×
8（90-x）．
解得x=40．∴90-40=50．
应安排加工甲种部件40人，安排加工乙种部件50人．
九、盈亏问题：
将一批数学课外书分给若干兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；
如果每小组10本，则缺9本，求数学兴趣小组有几个？
这批数学课外书有多少本？
答案：
设数学兴趣小组x个，
则：
8x+3=10x-9，
x=6，
则8x+3=51
数学兴趣小组有6个。
这批数学课外书有51本。
十、方案设计问题：
某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：
在这学期开学时售出该产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利的30000元进行投资，到这学期结束时又可获利4.8%.方案二：
在这学期结束时售出该产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费.
（1）如果成本是80000元时，哪种方案获利较多？
（2）新产品的成本为多少元时，两种方案获利一样多？
（1）方案一：
30000+（80000+30000）×
4.8%=35280
方案二：
35940-0.2%×
80000=35780．
（2）新产品的成本为x元时，两种方案获利一样多
30000+（x+30000）×
4.8%=35940-0.2%x．
解方程的x=90000．
所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．
【课后盘点】
1.甲商品进价为1000元，按标价1200元9折出售，乙商品进价为400元，按标价600元7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（）
A．甲高B．乙高
C．一样高D．无法比较答案：
B
2.（2011深圳）一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是（）
A.100元B.105元
C.108元D.118答案：
A
3.（2011山西）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．
B.
C.
D.
答案：
4.（2011山东菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折B．7折
C．8折D．9折答案：
设可打x折，由题意可得
≥5%，解得x≥7，故最多可打7折．
5.一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么家更优惠．答案：
乙
6.（2011黑龙江大庆）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20℅，此时售价为n元，则该手机原价为.答案：
n+m
设手机原价是x元，列方程得：
（x-m）（1-20℅）=n，解得x=
n+m.
7．（2011重庆潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a的值=。
40
由于56＞0.50×
100＝50，∴该居民用电量超过了基本用电量（a度），依题意得0.50a＋（100－a）[（1+20%）×
0.50]=56
8.甲、乙两人环湖竞走，湖的一周长是400米，乙的速度是每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，现在甲在乙的前面100米，则分钟后两人首次相遇．
解:
设X分钟相遇
400-100+80X=80*1.25*X
20X=300
X=15答:
用15分钟追上.
9.甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？
甲效率为3x
那么乙就是4x,丙是4x*（4/5）=（16/5）x
3x+4x+（16/5）x=1581
x=155
即：
甲做了3x,即465个,乙做了4x个,即620个,丙做了（16/5）x个,即496个
10.一个两位数，十位上的数字比个位上数字小1，十位上的数字与个位上数字的和是这个两位数的
，求这个数.
设个位数为x,十位数为（x-1），
X+x-1=
[10（x-1）+x]
X=5,
45。
11.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
设应先安排x人工作，
假定整理图书的工作量为单位1
那么根据"
一个人做要40小时"
得,一个人的工作速度为
根据题意得：
+
=1
化简可得：
x+2（x+2）=10
解可得：
x=2
应先安排2人工作．
12.沿着一条公路栽树，第一棵栽在路的始端，以后每隔50米栽一棵，要求路的末端栽一棵，这样，缺少21棵树；
如果每隔55米栽一棵，要求在路的末端栽一棵，这样，只缺少一棵树；
求树的棵数和这条公路的长度．
设公路长为x米，则
每50米栽一棵路末端栽一棵这样缺少21棵，现有树
每55米栽一棵这样只缺1棵,现有树
列方程：
=
整理得：
x=11000米。
=200棵。
公路长11000米，共有200棵树。
13.七年级
（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要按排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？
设x人挑土，则（43-x）人抬土
x=17
抬土=43-17=26（人）
14.（2011·
北京市房山区一模）某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；
若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数．
设单独租用35座客车需x辆，则单独租用55座客车需（x－1）辆，由题意得：
解得：
.
∴
（人）.
该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．
15.一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？
经过一条长300M的隧道要20S：
这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。
而隧道上的灯所照的时间10s：
就是火车的长度。
根据速度相等，设火车长x米，则
变换为300+x=2x，即x=300
所以火车长300米。
16.甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．
⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？
⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？
⑴.
类似于追击问题
=128.3分钟
⑵
类似于相遇问题
=19.25分钟
17.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了1.5小时后，小王奉命回校取一件东西，他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校与农场的距离.
设学校到农场距离为Xkm.
等式左边为小王从半路回学校到追上队伍所走的时间。
右边是队伍从小王离队回学校到小王追上队伍所走时间。
两个时间相等。
左边括号里为小王从回头到追上队伍的路程，右边为队伍从小王回头到小王追上队伍所走的路程。
X=32km
18.一辆汽车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．
第一次看见的两位数的十位数是a，
个位数是b，则第一次看见的两位数为10a+b，第二次看见两位数为10b+a，
两次一小时所走路程应相等．
10b+a-（10a+b）=（100a+b）-（10b+a）
∴b=6a，显然a只能为1，则b=6，
一小时所走路程为10b+a-（10a+b）=45，
即速度为45km/h．
汽车的速度为45km/h．
19.某超市国庆节那天搞促销活动，
（1）一次性购物不超过100元不予优惠，
（2）一次性购物超过100元，而不足300元一律九五折，（3）一次性购物超过300元，其中300元按九折优惠，超过部分按8折优惠，已知小明国庆节那天在该店两次购物分别付款80元和280元.
（1）小明两次购物如果不打折，原价是多少钱？
（结果保留整数）
（2）如果小明将两次购物合在一起付钱，那么比两次分开购物可以节省多少钱？
（结果保留整数）
∵小明两次去该超市购物，分别付款80元和280元．所以有二种情况：
①第一次付款80元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
∴设第二次实际购物的款数为x，而
300×
0.95=285＞280，∴0.95x=280，
，
所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为80+294.7=374.7，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款
0.9+74.7×
0.8=329.76
元；
②第一次付款80元享受了优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
设第二次实际购物的款数为x，
而300×
0.9=270＞280，
∴0.8（x-300）=10，
∴小李两次去该超市购物实际购物的款数为80+312.5=392.5，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×
0.9+92.5×
0.8=344元．
所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款330元或344元
20.股民张某以每股60元的价格买进某公司股票若干股，当周末该股票涨到每股62元时，全部一次性卖出，已知张某买进股票时付了1.5‰的手续，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，还盈利877.5元，求股数．
设买进某公司股票若x股
[62×
x－62×
x×
（0.0015+0.001）]－[60×
x+60×
0.0015]＝877.5，
x＝500股
21．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；
同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
设二级技工一天刷x平方米墙面，则一级技工一天刷（x+10）平方米墙面.则有
3（x+10）+50/8=5x-40/10，解得x=48，
则5x-40/10=28，
每个房间需要粉刷的墙面面积为28平方米
22．一列客车的速度每小时60千米，一列货车的速度是每小时45千米，货车比客车长135米，如果两车在平行轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们交叉时间是1分30秒，求各车长度，如果两车在平行的轨道上相向行驶，它们交叉时间要多少秒？
设客车长x米，货车长（x+135）米
x=120,x+135=255
秒
23.君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？
乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品。
根据题意：
3（x+2）=4x,解得：
x=6,x+2=8
甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品
（2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，
15000<
200（80-m）+180m≤15080,
46≤m<
50
因为m为整数，所以m为46，47，48，49，50。
又因为乙车间8天生产48件，所以m为46，47，48。
所以有三种购买方案：
购买A种产品32件，B种产品48件；
购买A种产品33件，B种产品47件；
购买A种产品34件，B种产品46件；
24．学校校办需要制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天，现由徒弟先做1天，再两人合做，完成后共得到900元报酬，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
设师徒两人合用x天完成，工作量为1，则师傅一天做1/4；
徒弟一天做1/6。
解得X=2,
工钱：
师傅：
900X1/4X2=450元
徒弟：
900-450=450元；
25．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间是多少？
设需要x小时
110x=100x+[（4+12）/1000]
解得x=16/10000小时
既x=（16/10000）*3600=5.76秒
26．某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；
如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达．
（1）若准时到达火车站，需要多长时间？
（2）现打算比开车早10分钟到达，每小时应走多少千米？
（1）设还有X分钟火车开车
15千米/小时=1/4千米/分钟9千米/小时=3/20千米/分钟
（X-15）X1/4=（X+15）X3/20
解得X=60
还有60分钟火车开车
时间：
60-10=50（分钟）
路程：
（60-15）X1/4=11.25千米
准时到达火车站:
11.25
速度：
11.25/1=11.25千米/小时
（2）现打算比开车早10分钟到达:
11.25/50=0.225千米/分钟=0.225X60=13.5千米/小时
27．某商品的售价为每件900元,为了参与市场竞争,商店按售价的9折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?
设此商品进价为x元
（1+10%）x=900·
90%-40
110%x=770
x=700
此商品进价为700元。
28．一位旅行者由A地步行到B地，然后再返回原地，共花了3小时41分。
已知由A地到B地的道路，前一段是上坡，中间是平地，然后是下坡。
如果旅行者步行的速度，上坡是4千米/时，平地是5千米/时，下坡是6千米/时，而A、B之间的路程是9千米。
问：
其中平地路程有多少千米？
设：
平地有x千米，坡地有（9-x）千米
2x/5+（9-x）/4+（9-x）/6=3+41/60
x=4千米答：
平地有4千米
29．在一条长河里有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行公务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时。
A、C两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地多远？
两船顺水速度为V1=7.5+2.5=10km/h
两船逆水速度为V2=7.5-2.5=5km/h
由题意知，两船从A地到C地用时t1=10/10=1h
则B地到C地往返用时为4-t1=3h，
设从B地返回C地用时为t2，则从C地到B地用时为3-t2，往返距离相等，
可列方程10（3-t2）=5t2
解得t2=2h
所以甲船离B地距离
S=V1Xt2=10X2=20km
30．（2011浙江省舟山）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；
返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥
名称
舟山跨
海大桥
杭州湾跨海大桥
长度
48千米
36千米
过桥费
100元
80元
我省交通部门规定：
轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：
y=ax+b+5，其中a（元／千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得
．解得s=360．答：
舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．
（2）将x=360－48－36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5，
解得a=0.4，答：
轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．
31．一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击。
在两机相距50千米时，敌机扭转机头，以15千米/分的速度逃跑。
我机以22千米/分的速度追击。
当我机追至距敌机1千米时，向敌机开火，经过半分，敌机冒着浓烟一头栽了下去。
敌机从逃跑到被我机歼灭时只有几分时间？
设X分钟追上。
（22-15）X=49
7X=49
X=7
7+0.5=7.5（分钟）
敌机从逃跑到被我歼灭时只有7.5分钟。
32.（2011·
北京市延庆县一模）2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，
（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2
000年增加了几倍?
（结果精确到整数）
（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是153.99万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突
破了百万元大关?
解：
（1）（35.2－1.01）÷
1.01≈34
2005年的成交金额比2000年约增加了34倍
（2）设2010年成交金额为x万元，则2009年成交金额为（3x－0.25）万元
解得：
x=38.56
∴
＞100
∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．
33．某工厂生产A,B两种产品,为了调动工人的劳动积极性,对工人的工作时间,工资进行了如下改革:
工作时间:
每月工作25天,每天工作8小时,工资:
工人每生产一件A种商品,可得报酬0.75元,每生产一件B种产品,可得报酬1.40元;
每人每月加福利工资100元,按月结算,每个工人不能同时生产两种产品,下表记录了工人小赵的工作情况:
根据上述提供的信息,请解答下列问题:
生产A
（件）
生产B
共用时间
（分）
1
2
55
3
85
（1）小赵每生产一件A种产品,每生产一种B产品,分别用多长时间?
（2）小赵原来每月工资是500元,改革后如果生产各种产品的数量没有限制
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