北师大版七年级下册数学教案.doc

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第一章整式的乘除

1.1同底数幂的乘法

（一）

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：

这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程（x+3）（x+5）=x（x+2）+39必须将（x+3）（x+5）、x（x+2）展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．（写出课题：

第七章整式的乘除）

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．（板书课题：

7.1同底数幂的乘法）在此我们先复习乘方、幂的意义.

二、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数：

（1）34；

（2）a3；（3）（a+b）2；（4）（-2）3；（5）-23．

其中，（-2）3与-23的含义是否相同？

结果是否相等？

（-2）4与-24呢？

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：

103×102=（10×10×10）×（10×10）（幂的意义）

=10×10×10×10×10 （乘法的结合律）

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝（aaa）·（aa）

＝aaaaa

=a5，

即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例变式练习

例1计算：

（1）107×104；

（2）x2·x5．

解：

（1）107×104=107+4=1011；

（2）x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

例2计算：

（1）-a2·a6；

（2）（-x）·（-x）3；（3）ym·ym+1．

解：

（1）-a2·a6=-（a2·a6）=-a2+6=-a8；

（2）（-x）·（-x）3＝（-x）1+3=（-x）4=x4；

（3）ym·ym+1=ym+（m+1）=y2m+1．

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：

（1）中-a2与（-a）2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．

（2）中（-x）4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．

课堂练习

计算：

（1）105·106；

（2）a7·a3； （3）y3·y2；（4）b5·b； （5）a6·a6； （6）x5·x5．

对于第

（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

计算：

（1）y12·y6；

（2）x10·x； （3）x3·x9；

（4）10·102·104； （5）y4·y3·y2·y； （6）x5·x6·x3．

（1）-b3·b3；

（2）-a·（-a）3；（3）（-a）2·（-a）3·（-a）；（4）（-x）·x2·（-x）4；

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-（a2·a2）=-a4，而不是（-a）2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

作业：

P15-知1.2问-1.2

教后记：

1.2幂的乘方与积的乘方

（1）

教学目标：

1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

会进行幂的乘方的运算。

教学难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：

投影仪、常用的教学用具

活动准备：

1、计算

（1）（x+y）2·（x+y）3

（2）x2·x2·x+x4·x

（3）（0.75a）3·（a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

一、探索练习：

1、64表示_________个___________相乘.

（62）4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

（a2）3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测（62）4与（a2）3的底数、指数。

并用乘方的概念解答问题。

2、（62）4=________×_________×_______×________

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（33）5=_____×_______×_______×________×_______

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（a2）3=_______×_________×_______

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（am）2=________×_________

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（am）n=________×________×…×_______×_______

=__________（根据an·am=anm）

=__________

即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。

教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。

然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。

二、巩固练习：

1、1、计算下列各题：

（1）（103）3

（2）[（）3]4（3）[（－6）3]4

（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3

（7）（x3）4·x2（8）2（x2）n－（xn）2

（9）[（x2）3]7

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10（）

（2）（s3）3=x6（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。

在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习：

1、1、计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.

3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

小结：

会进行幂的乘方的运算。

作业：

课本P18知1、2数1。

教学后记：

1.3积的乘方

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

积的乘方的运算

教学难点：

正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：

探索、猜想、实践法

教学用具：

课件

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

（10）（11）

2、下列各式正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

二、探索练习：

1、计算：

2、计算：

3、计算：

从上面的计算中，你发现了什么规律？

_________________________

4、猜一猜填空：

（1）

（2）

（3）你能推出它的结果吗？

结论：

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、巩固练习：

1、计算下列各题：

（1）

（2）

（3）（4）

2、计算下列各题：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

3、计算下列各题：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）

四、提高练习：

1、计算：

2、已知，求的值

3、已知求的值。

4、已知，，，

试比较a、b、c的大小

4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，

那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？

（保留到整数）

五、小结：

本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

六、作业：

P21知1、2数1.2

1.4同底数幂的除法

教学目标：

1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：

同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：

投影仪

活动准备：

1、填空：

（1）

（2）2（3）

2、计算：

（1）

（2）

教学过程：