初中数学函数提高题.doc

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1．如图

（1），抛物线y=x2－2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．　　　　　　

（注：

图

（2）、图（3）为解答备用图）

（1）求k值及A和B的坐标；

（2）设抛物线y=x2－2x+k与的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大?

若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y=x2－2x+k与上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

2．小明是一个喜欢探究钻研的同学，有一次他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）若测得OA＝OB＝（如图1），求a的值；

（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，请你求出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；

（3）对该抛物线，小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

图（3）

x

y

O

P

A

B

C

D

Q

3、如图

（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．

图）

（2）

x

y

O

A

B

C

D

A

x

y

O

（C）

B

D

图

（1）

（1）求图

（1）中，点A的坐标是多少?

（2）若矩形ABCD从图

（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图

（2），求反比例函数的表达式．

（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1

4、

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

x

O

y

D

M

图3

N

x

O

y

N

M

图2

E

F

x

N

A

B

D

C

图1

（2）结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：

MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

5、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

y

（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

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