初三数学试卷及答案.doc
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2011学年第二学期
六校联合第一次月考初三数学试卷
总分：
150分考试时间：
100分钟
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在下列各数中，无理数是………………………………………………………………（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．下列计算中，正确的是………………………………………………………………（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．已知，c是非零实数，那么下列结论一定正确的是……………………（）
（A）；（B）； （C）；（D）．
4．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=1，∠B=，那么下列结论正确的是（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
5．如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为………（）
（A）外切；（B）相交； （C）内切；（D）内含．
6．下列命题中错误的是……………………………………………………………（）
（A）平行四边形的对角相等； （B）两条对角线相等的平行四边形是矩形；
（C）等腰梯形的对角线相等； （D）对角线互相垂直的四边形是菱形．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．分解因式：
______________．8．方程的解是________．
9．计算：
_______________．10．函数的定义域是_______________．
11．抛物线的对称轴是直线．
12．如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为．
13．已知一次函数的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的解析式是_________________________．
14．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率等于________________．
15．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，AD∶DB=2∶3，
那么DE∶BC=______________．
A
B
C
D
第17题图
16．已知点G是△ABC的重心，过点G作DE//BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量为________________．
17．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，
AB⊥BC，且AD⊥BD，
第18题图
若AB=3，CD=1，那么的正弦值为．
18．如图，在Rt中，，．
将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，
得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，
直角边与AB交于点F．若，则=度．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
，其中．
20.（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分）
社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：
元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
0
6000以上
1000
2000
3000
4000
5000
4
8
12
16
20
（元）
（户数）
频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
分组
频数
频率
2
0.05
2
0.05
9
0.15
12
0.30
2
0.05
合计
40
1.00
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；（3分）
（2）补全频数分布直方图；（2分）
（3）这40户家庭收入的中位数位于小组；（2分）
（4）请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有户．（3分）
22．（本题满分10分）（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是点D、E，点F是边BC的中点．
AE=6，AD=8，
A
B
C
D
E
F
（第22题）图）
AC=12．求：
（1）BE的长；
（2）∠BEF的正切值．
23．（本题满分12分，第
（1）小题满分8分，第
（2）小题满分4分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，联结BE、CD相交于点O。
（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：
OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：
A
B
C
E
D
O
（第２3题）
（只要填写一种情况）。
24．（本题满分12分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题3分，第（3）小题5分）
B
AB
O
x
y
P
第24题图
如图，已知抛物线（a<0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B,且OB=3OA,抛物线的顶点记为P．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求抛物线的顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，
且锐角∠OAM的正切值为，求点M的坐标．
25．（本题共3小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
A
B
C
D
E
F
G
（第25题图）
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果AD=BF，求证：
△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰
三角形？
如果能，请直接写出线段DE的长；如
果不能，请说明理由．
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
初三数学参考答案以及评分标准
一、选择题（每题4分，满分24分）
1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D．
二、填空题：
（每题4分，满分48分）
7．；8．２；9．；10．x≥3；11．；12．
13．；14．；15．2∶5；16．；17．17.；18．30.
三、解答题：
（本大题共7题，满分48分）
19.解：
=-----------------------------（2分）
=-------------------------------（4分）
---------------------------------------------（2分）
原式=----------------------------------------（2分）
20．解：
方法一：
将化为和………………（2分）
∴原方程组可化为：
，………………………………………（4分）
分别解这两个方程,可得原方程组的解为，…………………………（4分）
方法二：
将代入得……………………（4分）
解得…………………………………………………………（2分）
∴……………………………………………………………………（2分）
∴原方程组的解为，…………………………………………………（2分）
21．（本题满分10分）
（1）频数分布表中＂频数＂栏从上往下依次填、，＂频率＂栏填；…（3分）
（2）图略； ……………………………（5分）
（3）； ……………………………（7分）
（4）． ……………………………（10分）
22.解：
（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°．…………………（1分）
∵∠DAB=∠EAC，∴△ADB∽△AEC．……………………………（1分）
∴．…………………………………………………………（1分）
由AE=6，AD=8，AC=12，得AB=16．
于是，由，
∴BE=10．………………………………………………………………（2分）
（2）在Rt△AEC中，∠AEC=90°，AE=6，AC=12，
利用勾股定理，得．……………（1分）
在Rt△BEC中，由∠BEC=90°，由点F是边BC的中点，得EF=BF．
∴∠BEF=∠B．…………………………………………………………（2分）
∴．
或．……………………………（2分）
23．
（1）证明：
∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A， （1分）
∴△ABE≌△ACD． （2分）
∴∠ABE=∠ACD． （1分）
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． （1分）
∴∠OBC=∠OCB． （1分）
∴OB=OC． （2分）
（2）①③或①④或②③或②④． （4分）
24.解：
（1）y=ax²-2ax+3，当时,
∴…………………………………………………………………………（1分）
∴，又OB=3OA，∴∴………………………（2分）
设直线AB的解析式为,则根据题意,得:
，解得，
∴直线AB的解析式为．…………………………………………………（1分）
（2），∴，∴……………………………（1分）
∴…………………………………………（1分）
∴抛物线顶点P的坐标为（1，4）．………………………………………………（1分）（3）设平移后的直线解析式
点P在此直线上，∴，
∴平移后的直线解析式……………………………………………………（1分）
设点M的坐标为，作ME轴于点E
若点M在轴上方时，，
在Rt△AME中，由，∴……………………（1分）
∴…………………………………………………………………………………（1分）
若点M在轴下方时，，
在Rt△AME中，由，∴
∴……………………………………………………………………………（1分）
所以M的坐标是或………………………………………………………（1分）
25．解：
（1）在矩形ABCD中，，AD=BC=3．
即得∠D=∠ABF．……………………………………………………（1分）
∵AF⊥AE，∴．
又∵，，
∴∠DAE=∠BAF．……………………………………………………（1分）
于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF．
∴．
由DE=x，BF=y
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