初三数学中考模拟考试.doc

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2018年泰州市初中九年级数学模拟试题2018.6.1

（总分：

150分时间：

120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题仅有一个答案正确。

）

1.下列实数是无理数的是

A．B．C．0D．

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

3.下列运算中，计算正确的是

A．（a2b）3=a6b3 B．（3a2）3=9a6

C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2

4.某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则

在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是

A．13，13 B．13，13.5

C．13，14 D．16，13

5.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的型管道，则其俯视图正确的是

A．B．C.D．

6.下列关于函数的四个命题：

①当时，有最小值10；

②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；

③若，且是整数，当时，的整数值有个；

④若函数图象过点和，其中，，则．

其中真命题的序号是

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题：

（每小题3分，计30分）

7.地球绕太阳公转的速度约为，则用科学记数法可表示为

8.因式分解：

．

9.计算：

．

10.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的值是．

11.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是

12.如图，直线a∥b∥c，直线与这三条平分线分别交于点和点，若,则的长为．

13.菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.

14.圆锥侧面展开图是一个半径为6cm、圆心角为的扇形，则此圆锥的高为______.

15.运用图形变化的方法研究下列问题：

如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中阴影部分的面积是.

第12题第15题第16题

16.如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点

的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为．

三、解答题：

（本大题10小题，共102分）

17.（12分）

（1）计算：

（2）先化简，再求值：

，其中是不等式组的整数解.

18.（8分）某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：

（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总

人数及老人人数．

（2）求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整．

（3）根据以上数据，能否估计一年中（以365天计）到该广场休闲的人数？

为什么？

1

2

3

A

4

6

5

B

19.（8分）有两个可以自由转动的均匀转盘，

都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，

如图所示．规则如下：

①分别转动转盘；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的

数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．

（1）用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

A

B

C

D

（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：

数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？

请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平或使概率相等

20．（8分）△ABC中，AC=BC=5，AB=4，D为BC上一点，

且CD=2，用直尺和圆规在AB上求作一点P，使△BDP

是以BD为斜边的直角三角形（保留画图痕迹，不写作法,

并求DP的长。

21．（8分）某数码产品专卖店的一块摄像

机支架如图所示，将该支架打开立于

地面MN上，主杆AC与地面垂直，

调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹

角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆

AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若

主杆最高点A到调节旋钮B的距离为

40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离．（结果保留根号） 

22.（10分）如图，已知一次函数的图象与反

比例函数的图象交于A、B两点，且点A

的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：

（1）一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2．

23.（10分）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，

BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于

点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

（1）求证：

AE与⊙O相切；

（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

24.（12分）一辆快车从甲地开往乙地，一

辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出

发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快

车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶

时间为x（h），两车之间的距离为S（km），

y1，y2与x的函数关系图象如图

（1）所示，

S与x的函数关系图象如图

（2）所示：

（1）图中的a= ，，b=．

（2）求S关于x的函数关系式．

（3）甲乙两地间有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．

25.（12分）如图1,在长方形纸片ABCD中,AB=mAD,其中m⩾1,将它沿EF折叠（点E. F分别在边AB、CD上）,使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD相交于

点P,连接EP.设，其中0

（1）如图2,当n=1（即M点与D点重合）,求证：

四边形BEDF为菱形；

（2）如图3,当（M为AD的中点），m的值发生变化时，求证：

EP==AE+DP；

（3）如图1,当m=2（即AB=2AD）,n的值发生变化时,的值是否发生变化?

说明理由。

26.（14分）定义：

若抛物线L2：

y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1:

y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同,方向相反,且抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”。

（1）若L1的表达式为y=x2−2x,求L1的“友好抛物线”的表达式；

（2）已知抛物线L2:

y=mx2+nx为L1:

y=ax2+bx的“友好抛物线”。

求证：

抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；

（3）平面上有点P（1,0）,Q（3,0）,抛物线L2:

y=mx2+nx为L1:

y=ax2的“友好抛物线”,且抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围。

九年级数学模拟试题2018.6.1

一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题仅有一个答案正确。

）

1.B2.D3.A4.C5.B6.C

二、填空题：

（每小题3分，计30分）

7.1.1*1058.y（x+2）（x-2）9.10.a<4

11.0.61812.613.

14.15.25π16.

三、解答题：

（本大题共10小题，计102分）

17．

（1）1

（2）不等式组的解集为1

化简4（x−1）.当x=2时,原式=4×（2−1）=4.

18.

（1）总人数是：

160老人人数是：

160×15%=24（人）；

（2）休闲人员中“其他”人员72度，将条形统计图略图

（3）样本不具有代表性，样本容量也太小，不能了解一年中到该广场休闲的人数。

19.

（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

转盘B的数字

转盘A的数字

4

5

6

1

（1,4）

（1,5）

（1,6）

2

（2,4）

（2,5）

（2,6）

3

（3,4）

（3,5）

（3,6）

表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为5/9；

数字之积为5的倍数的有三种，其概率为3/9=1/3.

（2）这个游戏对双方不公平。

∵小明平均每次得分为2×5/9=10/9（分），小亮平均每次得分为3×1/3=1（分），

∵10/9>1，∴游戏对双方不公平。

修改得分规定为：

若数字之积为3的倍数时，小明得3分；

若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可。

20.略图DP=

21.【考点】T8：

解直角三角形的应用．菁优网版权所有

【专题】55：

几何图形．

【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据三角函数、勾股定理进行解答即可．

【解答】解：

过点D作DG⊥BC于点G，延长AC交MN于点H，则AH⊥MN，

在Rt△DCG中，根据sin∠GCD=，得DG=CD•sin∠GCD=，

在Rt△BDG中，根据sin∠GBD=，得，

∵D为BE的中点，

∴BE=2BD=30，

在Rt△BHE中，根据cos∠HBE=，

得BH=BE•，

∴AH=AB+BH=40+30，

∴脚架BE的长度为30cm，支架最高点A到地面

的距离为（）cm．

【点评】本题是解直角三角形的应用问题，考查了三角函数、勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是关键．

22.

（1）一次函数的解析式为：

y1=−x+2…（5分），

（2）∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×（2+4）=6…（8分）

（3）当x<−2或0y2…（10分）.

23.

（1）证明：

连接OM，则OM=OB

∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC

∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线

∴AE⊥BC∴∠AEB=90∘∴∠AMO=90∘∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与O相切；

（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE=12BC，∠ABC=∠C∵BC=4,cosC=13

∴BE=2,cos∠ABC=1/3在△ABE中,∠AEB=90∘∴AB=BEcos∠ABC=6设O的半径为r，则AO=6−r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴OM:

BE=AO:

AB∴r/2=6−r/6解得r=3/2∴O的半径为32.

24.

.25.

25.

（1）略

（2）如图3，延长PM交EA延长线于G，

∴∠GAM=90∘.∵M为AD的中点，∴AM=DM.∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90∘,AB∥CD，∴∠GAM=∠PDM.

在△GAM和△PDM中，

∠GAM=∠PDMAM=DM