几何图形初步知识点.doc
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几何图形初步知识点归纳
1.几何图形
1、几何图形：
从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：
这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：
这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：
从左面看，从正面看，从上面看
6、展开图：
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；
⑵点无大小，线、面有曲直；
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；
⑷点动成线，线动成面，面动成体；
⑸点：
是组成几何图形的基本元素。
练习：
1、下列叙述正确的有（）
（1）棱柱的底面不一定是四边形；
（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体[
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、若一个多面体的顶点数20，面数为12，则棱数为（）
A.28B.32C.30D.26
3、在世界地图上，一个城市可以看作（）
A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体
4、直线AB上有一点C，直线AB外有一点D，则A、B、C、D四点能确定的直线有（）
A.3条B.4条C.1条或4条D.4条或6条[
5、C为线段AB延长线上的一点，且AC=AB，则BC为AB的（）
A.B.C.D.
6、如图中是正方体的展开图的有（）个
A、2个B、3个C、4个D、5个
二、填空题
1、底面是三角形的棱柱有个面，个顶点，条棱。
2、手电筒发出的光给我们的形象是。
3、下列说法中：
①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线AB的一部分；③延长射线OA到B。
正确的序号是。
4、已知：
线段AC和BC在同一直线上，如果AC=10㎝，BC=6㎝，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE=。
2．直线、射线、线段
1、直线公理：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即：
两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：
两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法：
如图的直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．
（1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：
点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上．
（2）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线
m、n相交，交点为O．
7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a．
注意：
射线有一个端点，向一方无限延伸．
8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a．
注意：
线段有两个端点．
练习：
1．填空题
（1）图4－5中以A、O为端点的射线是_________．
图4－5
（2）如图4－6射线BC叫做线段_____________的延长线，又可叫做线段_____________的反向延长线，
（3）线段AB＝2厘米，延长到C，再延长DA到D，如果点A是CD的中点，则AD－BC＝_________厘米
图4－6
2．选择题
（1）如图4－7，以O为端点的不同射线有（）
（A）2条 （B）3条
（C）5条 （D）6条
图4－7
（2）图4－8中共有线段（）
（A）4条 （B）4条
（C）5条 （D）6条
图4－8
（3）图4－9中共有线段（）
（A）6条 （B）8条
（C）9条 （D）10条
图4－9
3.（重点）角
1.角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。
如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．
2、角有以下的表示方法：
①用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．
②用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
③用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点
处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠1
2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3、角的平分线：
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
6、方位角：
一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
练习：
1．下列两条射线能正确表示一个角的是（）
C
D
A
B
A
B
C
2．正确表示下列的角。
P
表示为________表示为__________表示为__________表示为_________或_________
P
C
A
O
3．把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?
哪些不正确?
对的打√,错的打×.
（1）∠APO（）
（2）∠AOP（）
（3）∠OPC（）（4）∠OCP（）
（5）∠O（）（6）∠P（）
3
4．下列说法中不正确的是（）
A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边
C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
O
1
β
A
B
C
5．如图，下列表示角的方法错误的是（）
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC可用∠O来表示
C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
6．下列说法中，正确的是。
（）
A．平角是一条直线。
B。
一条直线是一个周角
C．两边成一条直线的角是平角。
D。
直线是平角
7．下列说法中不正确的是（）
A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边
C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
8．如图
（1），下列表示角的方法错误的是（）
β
1
A
B
C
O
（1）
A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示
C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC
2
（2）
1
A
B
C
3
4
9．如图
（2），用两种方法表示同一个角的是（）
A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B
图（3）
10．已知如图（3），
（1）试用三个大写字母表示:
∠1就是，
∠2就是，∠3就是，∠4就是。
（2）图中共有个角（除去平角），其中可以用一个
大写字母表示的角有个.
11．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角。
12.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？
把图中所有的角都表示出来。
C
B
A
3
1
O
2
4
易错点解析及考点：
1．计算：
（1）180°﹣（78°36′+26°40′）．
（2）21°17′×5．
考点：
度分秒的换算．3253577
分析：
（1）先算加法，再算减法即可；
（2）把度、分分别乘以5，即可得出答案．
解答：
解：
（1）原式=180°﹣105°16′
=74°44′；
（2）原式=21°×5+17′×5
=105°85′
=106°25′．
点评：
本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：
1°=60′，1′=60″，1′=（）°，1″=（）′．
2．一货轮从A港出发，先沿北偏东75°的方向航行40海里到达B港，再沿南偏东15°方向航行30海里到达C港，请用适当的比例尺画出图形并测量估算出A港到C港间的距离．
考点：
方向角；勾股定理．3253577
分析：
根据题意画出图形，连接各点构成直角三角形，然后利用勾股定理求解．
解答：
解：
由题意可得∠DAE=∠ABE=75°，∠CBE=15°，
所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=75°+15°=90°，
所以△ABC是直角三角形，
又因为AB=40海里，BC=30海里，
由勾股定理得AC=50海里．
点评：
解答此题需要熟知方位角的概念，利用直角三角形的性质解答．
3．已知线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE=AC，画图并计算DE的长．
考点：
两点间的距离．3253577
分析：
先根据题意计算出线段BC、CD、CE的长，再分点E在点C的左侧与右侧两种情况进行讨论即可．
解答：
解：
∵线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，
∴AC=BC=AB=×9.6=4.8cm，CD=BC=×4.8=2.4cm，
∵EC=AC，
∴EC=×4.8=1.6cm，
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