几何三大变换.doc
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几何三大变换(讲义)
一、知识点睛
1.________、________、____________统称为几何三大变换.几何三大变换都是_______________,只改变图形的________,不改变图形的_________________.
2.三大变换思考层次
三大变换
基本要素
基本性质
延伸性质
应用
平移
平移方向
平移距离
1.对应点所连的线
段平行且相等
2.对应线段平行且
相等
3.对应角相等
平移出现
__________
天桥问题、
平行四边形
存在性等
旋转
旋转中心
旋转方向
旋转角度
1.对应点到旋转中
心的距离相等
2.对应点与旋转中
心的连线所成的角
等于旋转角
3.对应线段、角相
等,对应线段的夹
角等于旋转角
4.对应点所连线段
的垂直平分线都经过旋转中心
旋转出现
__________
旋转结构
(等腰)等
轴对称
对称轴
1.对应线段、对应
角相等
2.对应点所连线段
被对称轴垂直平分
3.对称轴上的点到
对应点的距离相等
4.对称轴两侧的几
何图形全等
折叠出现
__________
折叠问题、最值问题等
二、精讲精练
1.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()
A.6 B.8 C.10 D.12
第1题图第2题图
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),将线段AB平移至A1B1,若点A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则___________.
3.如图,在的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
4.如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,则当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路径长为________________.(结果保留π)
5.如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴正半轴上,且∠B=120°,OA=2.将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为___________.
6.如图1,把正方形ACFG和Rt△ABC重叠在一起,已知AC=2,∠BAC=60°.将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得到△A′B′C.若AB分别与A′C,A′B′相交于点D,E,如图2所示,则△ABC与△A′B′C重叠部分(图中阴影部分)的面积为_________.
图1图2
7.如图,O是等边三角形ABC内一点,且OA=3,OB=4,OC=5.将线段OB绕点B逆时针旋转60°得到线段O′B,则下列结论:
①△AO′B可以由△COB绕点B逆时针旋转60°得到;
②∠AOB=150°;③;
④.
其中正确的是____________.(填写序号)
8.如图,在矩形ABCD中,,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连接CN.若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1:
4,则的值为()
A.2 B.4 C. D.
9.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=5cm,BC=10cm,点E,P分别在边CD,AD上,且CE=2cm,PA=6cm,过点P作PF⊥AD,交BC于点F.将纸片折叠,使点P与点E重合,折痕交PF于点Q,则线段PQ的长为_____________.
10.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,P为AB边的中点.将纸片折叠,使点C落在直线DP上,若折痕经过点D,且交BC于点E,则∠DEC=____________.
11.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A,D分别落在点A′,D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕.当
D′F⊥CD时,的值为()
A. B. C. D.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.D是BC边上一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC,交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为________.
13.阅读下面的材料:
小伟遇到这样一个问题:
如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.
图1图2
小伟是这样思考的:
要想解决这个问题,应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积.他发现
AD∥BC,因为平移可以产生平行四边形,利用平行四边形对边相等就可转移边,所以考虑通过平移来解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线,交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2).
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF.
图3
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形;
(2)若△ABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积为_____________.
三、回顾与思考
【参考答案】
知识点睛
1.平移、旋转、轴对称.全等变换,位置,形状和大小.
2.平行四边形,等腰三角形,等腰三角形.
精讲精练
1.C
2.2
3.B
4.
5.(,)
6.
7.①②④
8.D
9.
10.75°
11.A
12.1或2
13.
(1)作图略;
(2).
几何三大变换(随堂测试)
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,将该菱形绕原点O逆时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置.若,∠C=120°,则点B′的坐标为________________.
第1题图第2题图
2.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm.将纸片折叠,使点D与点B重合,则折痕EF的长为_____________.
【参考答案】
1.(,4)
2.cm
几何三大变换(作业)
1.如图,将边长为2的等边三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()
A.6 B.8 C.10 D.12
第1题图第2题图
2.如图,已知△ABC的面积为8,将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置,使点B′和点C重合,连接AC′,交A′C于点D,则△CAC′的面积为()
A.4 B.6 C.8 D.16
3.如图,在的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是()
A.格点M B.格点N
C.格点P D.格点Q
4.已知矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上,沿l向右无滑动地翻转,当它首次翻转至类似初始位置(图中矩形A1B1C1D1的位置)时,其顶点A经过的路径长为______________.
5.如图,已知直角三角板ABC的斜边AB=6cm,∠A=30°,将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置,再沿CB向左平移,使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板向左平移的距离为__________cm.
6.如图,已知OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为____________.
第6题图第7题图
7.如图,E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°至△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=___________.
8.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,将该平行四边形折叠,使点C,D分别落在点E,F处,折痕为MN.若点E,F均在直线AB上,则∠AMF=______________.
第8题图第9题图
9.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6.把△ABC沿直线AD折叠,点C落在点C′处,连接BC′,则BC′的长为____________.
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC边上,将△ABD沿直线BD翻折后,点A落在点E处.若AD⊥DE,则线段DE的长为____________.
【参考答案】
1.B
2.C
3.B
4.
5.
6.
7.135°
8.40°
9.3
10.
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