八年级数学平行四边形的性质和判定拔高教案.doc
《八年级数学平行四边形的性质和判定拔高教案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学平行四边形的性质和判定拔高教案.doc(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
名思教育-----我的成功不是偶然的
名思教育个性化辅导教案
学生:
学科:
教师:
班主任:
日期:
时段:
课题
教学目标
重难点透视
知识点剖析
序号
知识点
预估时间
掌握情况
1
2
3
教学内容
第一部分:
知识点梳理
一、平行四边形的定义
1、定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、表示方法:
平行四边形用符号“”表示.平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.
3、平行四边形的基本元素:
边、角、对角线.
4、平行四边形的定义的作用:
平行四边形的定义既是性质,又是判定方法.
(1)由定义可知平行四边形的两组对边分别平行;
(2)由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行,那么这个四边形就是平行四边形.
【例1】对于平行四边形ABCD,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是( ).
A.平行四边形ABCD表示为“ACDB”
B.平行四边形ABCD表示为“ABCD”
C.AD∥BC,AB∥CD
D.对角线为AC,BO
二、平行四边形的性质
1、(边)平行四边形的对边平行且相等.例如:
如图①所示,在ABCD中,ABCD,ADBC.
由上述性质可得,夹在两条平行线间的平行线段相等.如图2,直线l1∥l2.AB,CD是夹在直线l1,l2间的平行线段,则四边形ABCD是平行四边形,故ABCD.
2、(角)平行四边形的对角相等,邻角互补.例如:
如图①所示,在ABCD中,∠ABC=∠CDA,∠BAD=∠BCD.∠ABC+∠BAD=180°,∠ABC+∠BCD=180°,∠BCD+∠CDA=180°,∠BAD+∠CDA=180°.
3、(对角线)平行四边形的对角线互相平分.例如:
如图①所示,在ABCD中,OA=OC,OB=OD.
图①图②图③
4、经过平行四边形对角线的交点的直线被对边截得的两条线段相等,并且该直线平分平行四边形的面积.例如:
如图③所示,在ABCD中,EF经过对角线的交点O,与AD和BC分别交于点E,F,则OE=OF,且S四边形ABFE=S四边形EFCD
【例2】ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,求AB,AD的长.
三、平行四边形的判定
1、方法一(边):
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、方法二(边):
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3、方法三(边):
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、方法四(角):
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
5、方法五(对角线):
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
6、注意:
(1)判定方法可作为“画平行四边形”的依据;
(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
【例3】已知,如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.四边形ABCD是平行四边形,请说明理由.
四、三角形的中位线
1、定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2、性质:
三角形两边中点连线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
3、注意:
(1)一个三角形有三条中位线,每条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系;
(2)三角形的中位线不同于三角形的中线,三角形的中位线是连接两边中点的线段,而三角形的中线是连接三角形一边的中点和这边所对顶点的线段.
【例4】如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若△ABC的周长为10cm,则△DEF的周长是__________cm.
五、两条平行线间的距离
1、定义:
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.
如图所示,a∥b,点A在直线a上,过A点作AC⊥b,垂足为C,则线段AC的长是点A到直线b的距离,也是两条平行线a,b之间的距离.
2、规律:
(1)如图,过直线a上点B作BD⊥b,垂足为D,则线段BD的长也是两条平行线a,b之间的距离.于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质:
平行线间的距离处处相等.
(2)两条平行线之间的距离是指垂线段的长度,当两条平行线的位置确定时,它们之间的距离也随之确定,它不随垂线段的位置的改变而改变,是一个定值.
【例5】如图所示,如果l1∥l2,那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗?
由此你还能得出哪些结论?
六、平行四边形性质的应用
平行四边形性质的应用非常广泛,可以利用它说明线段相等、证明线段平行、求角的度数、求线段的长度、求图形的周长、求图形的面积等.
【例6】如图,ABCD的对角线相交于点O,过O作直线EF,并与线段AB,CD的反向延长线交于E,F,OE与OF是否相等,阐述你的理由.
七、平行四边形的判定的应用
1、判定平行四边形的一般思路:
①考虑对边关系:
证明两组对边分别平行;或两组对边分别相等;或一组对边平行且相等;
②考虑对角关系:
证明两组对角分别相等;
③考虑对角线关系:
证明两条对角线互相平分.
【例7】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:
①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:
在四边形ABCD中,_______,_______;
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
八、平行四边形的性质和判定的综合应用
1、平行四边形的性质和判定的应用主要有以下几种情况:
(1)直接运用平行四边形的性质解决某些问题,如求角的度数、线段的长、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系;
(2)判定一个四边形为平行四边形,从而得到两角相等、两直线平行等;
(3)综合运用:
先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题;或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等,再判定一个四边形是平行四边形.
【例8】如图所示,在ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,AF与BE交于G,DF与CE交于H,连接EF,GH,试问EF与GH是否互相平分?
为什么?
九、三角形的中位线性质的应用
1、常见三角形的中位线的性质的应用:
①线段间的位置关系
②线段间的数量关系
③几何求值(计算角度、求线段的长度)
④证明(证明线段相等或不等、证明线段的倍分关系、证明两角相等)
⑤作图,且能解决生活实际问题.
2、解题技巧:
应用三角形中位线定理解决问题时,已知条件中往往给出两个中点,若已知条件只给出一个中点,必须要证明另一个点也是中点,才能运用此定理.
【例9】在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为( ).
A.9.5B.10.5C.11D.15.5
十、平行四边形的性质探究题
1、解题技巧:
平行四边形的探究型问题,关键是根据平行四边形的性质和判定,构造出平行四边形.
【例10】如图,已知等边△ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,点D,E,F分别在AC,AB,BC上,试探索PD+PE+PF与a的关系.
十一、平行四边形的判定的探究题
1、运动型问题的解题技巧:
运动变化题,这类题的解决技巧是把“运动”的“静止”下来,以静制动,同时注意不同的情况.
【例11】如图所示,已知在四边形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),BC=6cm,点P从A点以1cm/s的速度向D点出发,同时点Q从C点以2cm/s的速度向B点出发,设运动时间为t秒,问t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
平行四边形性质和判定练习题
1、如图,AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE、CF交于BD.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
2、如图,四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:
AO=CO.
3、已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:
EF=AD.
课
堂
总结
课后作业:
课堂反馈:
学生签字:
校长签字:
___________
海到无边天作岸,山高绝顶我为峰