八年级数学-平行四边形与特殊平行四边形解题技巧.doc

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八年级数学复习系列资料

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定定理和解题技巧

图形

性质

判定

平行四边形

对边相等

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

对边平行

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

对角相等

对角线互相平分

对角线互相平分的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

解题技巧：

1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个说法是正确的，

但是证明题不能直接使用.

2、有角平分线，通常有等腰三角形.

图形

性质

判定

矩形

对边相等

对边平行

对角相等

对角线互相平分

四个角都是直角

有三个角是直角的四边形是矩形

有一个角是直角的平行四边形是矩形

对角线相等

对角线相等的平行四边形是矩形

菱形

四条边都相等

四边都相等的四边形是菱形

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分

每一条对角线平分一组对角

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

解题技巧：

1、每一条对角线平分一组对角平行四边形是菱形，这个说法是正确的，

但是证明题不能直接使用.

2、矩形和菱形中，有60°/120°即有等边三角形.

3、经常运用到勾股定理。

图形

性质

判定

正方形

对边相等

对边平行

对角相等

对角线互相平分

四个角都是直角

既是矩形又是菱形的（平行）四边形是正方形

对角线相等

四条边都相等

对角线互相垂直平分

每一条对角线平分一组对角

解题技巧：

1、矩形、菱形含有平行四边形的性质；正方形同时含有矩形、菱形的性质.

2、正方形当中，有较多等腰直角三角形.

3、做判定题目时，可以经常尝试使用梯形作为反例.（如下图）

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1、对角线相等的四边形可以是梯形

2、对角线相等且互相垂直的四边形可以是梯形

3、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形

4、有一个角是直角的四边形可以是直角梯形

5、有一组邻边相等的四边形可以是梯形