八年级下册第一章《直角三角形》培优习题.docx
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八年级下册第一章《直角三角形》培优习题
一、知识要点填空:
1、直角三角形的性质:
(1)直角三角形的两个锐角_________
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________;
(3)直角三角形30°角所对的直角边是______的一半;
(4)直角三角形中,如果有一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30°.
2、直角三角形的判定方法:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形;
(2)有两个角______的三角形是直角三角形;
(3)如果一条边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形,它的两个底角都是_____,且两条直角边相等。
等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质,是很常见的特殊三角形。
二、练习题
1、如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,
则则∠1+∠2等于__________.
2、设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是( )
A.B.
C.D.
3、如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是( )
A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE
4、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能的是()
A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7
5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,
若∠F=30°,DE=1,则EF的长是( )A.3 B.2 C.D.1
6、已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为___________________.
7、四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成,E为斜边AC的中点,则∠BDE=__________.
8、已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点F,试说明AE=AF.
9、在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的
延长线于点E.求证:
CE=BD
10、一根长2a的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.木棍滑动的过程中,点P到点0的距离不变化,在木棍滑动的过程中,△AOB的面积最大为______________.
11、如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是斜边AB边上的高与中线,CF是∠ACB的平分线,则∠1与∠2的大小关系是()
A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.不能确定
12、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线
BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件
的点P共有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
13、如图,在直角三角形ABC中,CM是斜边AB上的中线,
MN⊥AB,∠ACB的平分线CN交MN于N,求证:
CM=MN.
14、如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1D1C1;在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2;在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3;…;依次做下去,则第n个正方形AnBnDnCn的边长是_______________.
15、下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个,图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个.
16、如图,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC=78°,过C作CF∥AB,连接AF于BC相交于G,若GF=2AC,则∠BAG=
17、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;②DE长度的最小值为4;③四边形CDFE的面积保持不变;④△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①③ C.①③④ D.②③④
18、如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点(即P可以在射线ON上运动),∠AON=60°,填空:
(1)当OP=_________时,△AOP为等边三角形;
(2)当OP=__________时,△AOP为直角三角形;
(3)当OP满足___________时,△AOP为钝角三角形.
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