全等三角形难题精选.doc
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全等三角形
1已知:
如图,四边形ABCD中,AC平分ÐBAD,CE^AB于E,且ÐB+ÐD=180°,求证:
AE=AD+BE
2如图17所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是()
①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP
A.①②③④B.①②③C.②③④ D.①③④
图①
E
H
D
C
B
A
C
B
A
图②
3.在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若∠BAC=45°(如图①),求证:
AH=2BD;
4.如图所示,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F。
若F点是DE的中点,试说明AB=AC
5.如图,AB=CD,AD=BC,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD,BC于M、N点.
A
B
C
D
M
N
O
1
2
求证:
6.如图,绕点逆时针旋转到的位置,已知,则等于( )
A. B. C. D.
7.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是()
A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE,
A
B
C
E
D
O
P
Q
8.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;
④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).
9.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及延长线上的点,
CF∥BE,
(1)求证:
△BDE≌△CDF
(2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由。
10.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。
求证:
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE3如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:
;
11、如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
12、如图,已知正方形,点是上的一点,连结,以为一边,在的上方作正方形,连结.
求证:
E
B
C
G
D
F
A
图7
13、如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:
△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
BC
AD
M
N
14.如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:
2∠M=(∠ACB-∠B)
15.△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E、F分别在AC、AB上,且DE⊥DF,试判断DE、DF的数量关系,并说明理由.
16.已知:
如图,中,,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
17.已知:
如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接.
(1)求证:
;
(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论.
18.在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:
①≌;②;
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
19.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF
A
E
B
M
C
F
20.如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
21.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
A
B
C
D
E
F
图9