全等三角形之动点问题.doc

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全等三角形之动点问题

（一）

1.已知:

如图,线段AB的长为18厘米,动点P从点A出发,沿AB以2厘米/秒的速度向点B运动,动点Q从点B出发,沿BA以1厘米/秒的速度向点A运动.P,Q两点同时出发,当点P到达点B时,点P,Q同时停止运动.设点P运动的时间为t秒,用t表示线段PQ的长度为_____;若P,Q两点相距6厘米,则经过的时间t=______.

2、已知:

如图,在等边△ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C

出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动

的时间为t秒.若△BPA≌△ADB,则t的值为

3、已知:

如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10.

动点P从点B出发,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP,设点P

运动的时间为t秒.若运动到某一时刻,△DCP≌△CDE,则t的值为

4、已知:

如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上

以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点

以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等

求t的值与相应的点Q的运动速度a

5、如图，在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问

（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图

（2）所示，，求证：

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确

6、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：

DE=AD+BE

（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：

DE=AD-BE

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：

DE、AD、BE有怎样的等量关系?

请写出这个等量关系，并加以证明

7.如下图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．

（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？

8、如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．

求∠AEB的大小；

C

B

O

D

图7

A

E

如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.

B

A

O

D

C

E

图8