人教版第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析).doc
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第八章二元一次方程组单元测试题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题共9小题,共27分)
1.方程2x-=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如果3xm+n+5ym-n-2=0是一个关于x、y的二元一次方程,那么( )
A. B. C. D.
3.下列各方程的变形,正确的是( )
A.由3+x=5,得x=5+3 B.由7x=,得x=49
C.由y=0,得y=2 D.由3=x-2,得x=2+3
4.如果x=y,那么下列等式不一定成立的是( )
A.x+a=y+a B.x-a=y-a C.ax=ay D.=
5.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了促销而打折销售,若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元,甲、乙两种商品的定价分别为( )
A.50元、150元 B.50元、100元 C.100元、50元 D.150元、50元
6.把方程x=1变形为x=2,其依据是( )
A.分数的基本性质 B.等式的性质1
C.等式的性质2 D.解方程中的移项
7.用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是( )
A.3y=2 B.7y=8 C.-7y=2 D.-7y=8
8.已知2x-3y=1,用含x的代数式表示y正确的是( )
A.y=x-1 B.x= C.y= D.y=--x
9.在一次野炊活动中,小明所在的班级有x人,分成y组,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则缺5人,求全班人数的正确的方程组是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,共24分)
10.关于x、y方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k=______时,它为一元一次方程,当k=______时,它为二元一次方程.
11.若(2x-y)2与|x+2y-5|互为相反数,则(x-y)2005=______.
12.二元一次方程组的解是______.
13.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5,十位数字与个位数字之差为1,设十位数字为x,个位数字为y,则用方程组表示上述语言为______.
14.方程x(x+3)=0的解是______.
15.由方程组,可以得到x+y+z的值是______.
三、计算题(本大题共8小题,共49分)
16.解方程组:
17.解方程组:
18.解方程组
.
19.五一期间,春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游,景区门票售票标准是:
成人门票148元/张,学生门票20元/张,该旅行团购买门票共花费1936元,问该团购买成人门票和学生门票各多少张?
20.为迎接6月5日“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制餐桌上的浪费.该校七年级
(1)、
(2)、(3)三个班共128人参加了活动,其中七(3)班有38人参加,七
(1)班参加的人数比七
(2)班多10人,请问七
(1)班和七
(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
21.广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲种
5
8
乙种
9
13
(1)若该水果店预计进货款为1000元,则这两种水果各购进多少千克?
(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多?
此时利润为多少元?
22.某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:
(1)这批游客的人数是多少?
原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?
23.为了更好治理岳阳河水质,安岳县污水处理公司计划购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如表:
A型
B型
价格(万元/台)
m
n
处理污水量(吨/月)
250
200
经调查:
买一台A型比购B型多3万元,买2台A型比购买3台B型少5万元.
(1)求m,n的值;
(2)经预算,购买设备自己不超过117万元,你认为有哪几种购买方案?
(3)在
(2)的条件下,若每月要求处理无水不低于2050吨,为节约资金,请你为公司设计一种最省钱的方案.
答案和解析
【答案】
1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D
8.C 9.A
10.-1;1
11.-1
12.
13.
14.0或-3
15.3
16.解:
,
①×3+②得:
16x=48,
解得:
x=3,
把x=3代入①得:
y=2.
所以原方程组的解为.
17.解:
,
①×2+②得:
9x=18,
解得:
x=2,
把x=2代入②得:
y=1,
则方程组的解为.
18.解:
方程组整理得:
,
①-②×2得:
x=-1,
把x=-1代入②得:
y=5,
则方程组的解为.
19.解:
设购买成人门票x张,学生门票y张,由题意得
解得
答:
购买成人门票12张,学生门票8张.
20.解:
设七
(1)班有x人参加“光盘行动”,七
(2)班有y人参加“光盘行动”,
,
解得,,
即七
(1)班有50人参加“光盘行动”,七
(2)班有40人参加“光盘行动”.
21.解:
(1)设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果(140-x)千克,根据题意可得:
5x+9(140-x)=1000,
解得:
x=65,
∴140-x=75(千克),
答:
购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;
(2)由图表可得:
甲种水果每千克利润为:
3元,乙种水果每千克利润为:
4元,
设总利润为W,由题意可得出:
W=3x+4(140-x)=-x+560,
故W随x的增大而减小,则x越小W越大,
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,
∴140-x≤3x,
解得:
x≥35,
∴当x=35时,W最大=-35+560=525(元),
故140-35=105(kg).
答:
当甲购进35千克,乙种水果105千克时,此时利润最大为525元.
22.解:
(1)设这批游客的人数是x人,原计划租用45座客车y辆.
根据题意,得,
解这个方程组,得.
答:
这批游客的人数240人,原计划租45座客车5辆;
(2)租45座客车:
240÷45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6=1320(元),
租60座客车:
240÷60=4(辆),所以需租4辆,租金为300×4=1200(元).
答:
租用4辆60座客车更合算.
23.解:
(1)由题意得,解得;
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10-x)台,
根据题意得14x+11(10-x)≤117,解得x≤
∵x取非负整数,
∴x=0,1,2,
∴有三种购买方案:
①A型设备0台,B型设备10台;
②A型设备1台,B型设备9台;
③A型设备2台,B型设备8台;
(3)由题意:
250x+200(10-x)≥2050,解x≥1,
又∵x≤,
∴1≤x≤,
而x取非负整数,
∴x为1,2,
当x=1时,购买资金为:
14×1+11×9=113(万元),
当x=2时,购买资金为:
14×2+11×8=116(万元),
∴为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.
【解析】
1.解:
2x-=0是分式方程,不是二元一次方程;
3x+y=0是二元次方程;
2x+xy=1不是二元一次方程;
3x+y-2x=0是二元一次方程;
x2-x+1=0不是二元一次方程.
故选:
D.
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
本题主要考查的是二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.
2.解:
依题意得:
,
解得.
故选:
B.
根据二元一次方程的定义进行判断即可.
本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:
(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.
3.解:
A、两边加的数不同,故A不符合题意;
B、两边乘的数不同,故B不符合题意;
C、左边乘2,右边加2,故C不符合题意;
D、两边都加2,故D符合题意;
故选:
D.
根据等式的性质,可得答案.
本题考查了等式的性质,熟记等式的性质是解题关键.
4.解:
A、等式x=y的两边同时加上a,该等式仍然成立;故本选项正确;
B、等式x=y的两边同时减去a,该等式仍然成立;故本选项正确;
C、等式x=y的两边同时乘以a,该等式仍然成立;故本选项正确;
D、当a=0时,、无意义;故本选项错误;
故选:
D.
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.
本题主要考查等式的性质.运用等式性质2时,必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式.
5.解:
设甲种商品的定价分别为x元,则乙种商品的定价分别为y元,
根据题意得:
,
解得:
.
故选D.
设甲种商品的定价分别为x元,则乙种商品的定价分别为y元,根据“若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.
本题考查了解二元一次方程组,根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键.
6.解:
把方程x=1变形为x=2,其依据是等式的性质2,
故选C
利用等式的基本性质判断即可.
此题考查了解一元一次方程,以及等式的性质,熟练掌握等式的性质是解本题的关键.
7.解:
,
①-②得:
-7y=8,
故选D.
方程组中两方程相减消去x得到结果,即可做出判断.
此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.解:
方程2x-3y=1,
解得:
y=.
故选C.
将x看做已知数求出y即可.
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y.
9.解:
根据每组7人,则余下3人,得方程7y+3=x,即7y=x-3;
根据每组8人,则缺5人,即最后一组差5人不到8人,得方程8y-5=x,即8y=x+5.
可列方程组为:
.
故选:
A.
此题中不变的是全班的人数x人.等量关系有:
①每组7人,则余下3人;②每组8人,则缺5人,即最后一组差5人不到8人.由此列出方程组即可.
此题考查二元一次方程组的实际运用,理解题目中不变的是全班的人数,用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键.
10.解:
因为方程为关于x、y的一元一次方程,所以:
①,解得k=-1;
②,无解,
所以k=-1时,方程为一元一次方程.
根据二元一次方程的定义可知,解得k=1,
所以k=1时,方程为二元一次方程.
故答案为:
-1;1.
(1)若方程为关于x、y的一元一次方程,则二次项系数应为0,然后x或y的系