等腰三角形导学案Word文档下载推荐.docx
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性质2等腰三角形、、
互相重合(简写成“”)
4.证明以上性质:
证明性质1:
已知
,
。
求证:
证明:
证明性质2:
①
②
③
●问题检测
1.如图,根据已知条件,填写由此得出的结论和理由.
(1)∵ΔABC中,AB=AC,
∴∠B=______.()
(2)∵ΔABC中,AB=AC,∠1=∠2,
∴AD垂直平分______.()
(3)∵ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=______.()
(4)∵ΔABC中,AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥______.()
2.等腰三角形一个底角为70°
它的顶角为______.
3.等腰三角形一个角为70°
它的另外两个角为4.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为
1:
4,则这个等腰三角形顶角的度数为。
5.教材P51练习3
●问题梳理
●问题拓展
6.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
(设未知数解此类问题是一种有效的方法)
四、问题达标(用时分钟,得分:
)
1.等腰直角三角形的底边长为5cm,则它的面积是()
A.25cm2B.12.5cm2
C.10cm2D.6.25cm2
2.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是()
A.63cmB.51cm
C.63cm和51cmD.以上都不正确
3.△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=BC,则∠A等于()
A.45°
B.36°
C.90°
D.135°
4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE.求证:
BD=CE
五、学习反思
1.本节有哪些收获?
(知识上,思想方法上)
2.课前的疑难解决了吗?
有没有新的问题?
12.3.1等腰三角形的判定
掌握等腰三角形的判定方法,并能灵活运用解决实际问题;
二、问题导学(教材P51-53)
1.等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为
2.等腰三角形的一个角为70°
,则另外两个角的度数是
3.如图,
中,
,底边
cm,则它的面积是。
思考(P51):
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得
∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
结论:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边(简写成:
“”)。
等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系?
1.已知:
如图,在△OAB中,
2.教材P52例2
1.教材P53练习1、2
2.如下图,在△ABC中,∠ACB=90°
,在直线BC或直线AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有个。
3.如上图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,求证:
OA=OB.
4.如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。
△ABC是等腰三角形
过点D作
//
思考:
本题还有其它方法吗?
找到其它解法的请与老师我一起交流哦!
1.如图左,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10cm,则ΔOMN的周长=______.
2.如图右,AE∥BC,∠1=∠2,若AB=4cm,则AC=____________.
3.等腰三角形两边a、b满足|a-b+2|+(2a+3b-11)2=0,则此三角形的周长是()
A.7B.5C.8D.7或5
4.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:
BD=CE.
方法一:
用“两角对边”证
方法二:
利用等腰三角形“三线合一”证明
(图1)(图2)
(请任选一种方法证明)
12.3.2等边三角形
1.探索等边三角形的性质和判定方法,能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
2.掌握含30o角的直角三角形的性质,并能灵活运用这一性质解决实际问题。
二、问题导学(教材53页至56页)
1.等腰三角形的性质:
(1)等边对.
(2)等腰三角形、、
互相重合.
2.等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是
三角形,即叫等边三角形。
3.教材P54:
练习第2题。
4.如图,将两个全等的含
角的三角尺摆放在一起。
(1)你认为有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形吗?
你能证明你的结论吗?
把你的证明思路与同伴交流.
(2)借助这个图形,你能找到
中
角所对的直角边
与斜边
的数量关系吗?
用关系式表示为。
你能用文字叙述一下你的发现吗?
问题一:
把等腰三角形的性质用到等边三角形,能得到什么结论?
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
问题二:
在直角三角形中,30°
角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?
你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗?
1.下列说法错误的是()
A、三边相等的三角形是等边三角形;
B、三个内角都相等的三角形是等边三角形
C、顶角是600的等腰三角形是等边三角形;
D、三角形一边上的高与另一边成300角,则这个三角形是等边三角形。
2.等边三角形的周长是21cm,则它的边长是________cm;
3.填空:
如右图,在△ABC中,
∵∠C=90o,∠A=30o
∴BC=
4.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°
,立柱BC=______m、DE=______m。
(1)等边三角形有何性质?
如何判定三角形是等边三角形?
(2)在直角三角形中,
所对的直角边等于斜边的。
5.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:
≌△CAD;
(2)求
的度数.
1.如图所示,
.
2.等边三角形的两条高线相交成锐角的度数是()
A、1050B、600C、1350D、1500
3.有一条对称轴的三角形是___________,有三条对称轴的三角形是___________三角形。
4.已知:
如上图右,△ABC中,∠ACB=90°
,CD是高,∠A=30°
.
(1)求
的度数;
(2)求证:
BD=
AB.
第十二章“轴对称”单元复习
考点一:
轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够__________,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的______________;
1、下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是()
①②③④
A、②③④B、①②③
C、①②④D、①②④
考点二:
轴对称:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形_________,那么就说这两个图形_____________,这条直线叫做______________;
折叠后重合的点是对应点,叫做_____________;
2、一辆汽车的车牌号在水中的倒影是那么它的实际车牌号是.
考点三:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________;
与一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的上。
(1)∵CD垂直平分线段AB
∴_______=_______;
(2)∵CA=CB
∴点C在线段AB的__________线上;
练习:
如图,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平
分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6.则△BCE的
周长是.
考点四:
作轴对称图形:
1、如图:
A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点(保留作图痕迹)
2、作出
关于直线
对称的图形。
的面积是。
(小方格的边长为1)
考点五;
用坐标表示轴对称:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_____;
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______。
1、点P(-3,2)关于y轴对称的点是()
A.(3,2)B.(-3,2)
C.(3,-2)D.(-3,-2)
2、如果
(a-1,3),
(4,b-2)关于x轴对称,则a=______,b=_______.
3、如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1,写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
考点六:
等腰三角形
互相重合(简写成“”)
判定:
1、等腰三角形的一个外角为110°
,则它的底角是()
A、70°
B、55°
或70°
C、40°
D、40
2、腰三角形的周长为18cm,其中一边长为5cm,则等腰三角形的底边长为()
A、5cmB、
cm
C、5cm或8cm D、8cm
3、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:
AC垂直平分BD.
(提示:
先证
,再证
,进而用等腰三角形的“三线合一”可证得)
4、如图,△ABC中,AM,CM分别是角平分线,过M作DE∥AC,求证:
AD+CE=DE
考点七:
等边三角形:
(1)性质:
等边三角形的_________________都相等,并且每一个角都等于________________;
(2)
判定1:
______________________的三
角形是等边三角形;
判定2:
_______________________的等腰三角形是等边三角形;
如图:
△ABC和△CDE是等边三角形。
BE=AD。
考点八:
直角三角形的性质:
在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的_________;
如图,∠AOB=30°
,OC平分∠AOB,
CD⊥OA于D,CE∥AO交OB于E,CE=20cm,
求CD的长。
解:
作
,垂足为
复习案
1.了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件。
2.能综合运用角平分线的性质和判定解决问题。
二、问题导学
●体系构建(教材P25)
●牛刀小试
1.
2.
●问题引领
1.
2.
3.
4.
四、问题检测
测试案
班级:
姓名:
得分:
一、选择题(每小题5分,共25分)
A.B.C.D.
3.
4.
5.
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.
7.
8.
9.
10.
三、解答题:
(每小题10分,共50分)