北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案Word文档格式.docx
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10.(3分)某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯,台阶的侧面如图所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至少需要( )
A.2560元B.2620元C.2720元D.2840元
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(4分)已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b= .
12.(4分)如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°
得到△OCD,若∠A=110°
,∠D=40°
,则∠α的度数是 .
13.(4分)若关于x的一元一次不等式组
有解,则a的取值范围是 .
14.(4分)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为A,Q是射线OM上的一个动点,如果PQ两点间的距离最小为8cm,∠POA=30°
,那么线段OP的长为 .
三、解答题
15.(12分)
(1)解不等式:
(2)解不等式组:
16.(6分)已知不等式组
的解集为﹣1<x<1,求(a+1)(b﹣1)的值.
17.(8分)如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.
(1)若AC=6cm,则BE= cm;
(2)若∠CAB=50°
,∠BDE=100°
,求∠CBE的度数.
18.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上,现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°
(1)画出△ABC旋转后的△A′B′C′;
(2)求点C旋转过程中所经过的路径长.
19.(10分)如图,已知直线y=x+5与x轴交于点A,直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0),且与直线y=x+5交于第二象限点C(m,n).
(1)若△ABC的面积为12,求点C的坐标及关于x的不等式的x+5>kx+b解集;
(2)求k的取值范围.
20.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.
(1)求证:
AE=AF;
(2)求证:
BE=CF;
(3)如果AB=12,AC=8,求AE的长.
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,∠B=50°
,则∠BAD的度数为 .
22.(4分)已知一副直角三角板如图放置,点C在ED的延长线上,∠ACB=∠EAD=90°
,∠E=45°
,∠B=60°
,AB∥EC,若AD=
,则AC的长为 .
23.(4分)在方程组
中,若﹣3≤x﹣y<0,则k的取值范围是 .
24.(4分)如图,O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点,将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°
,得到△A1B1C1,则图中阴影部分的面积为 .
25.(4分)九年级某班有48名学生,所在教室有6行8列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位.设某个学生原来的座位为(m,n),若调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m﹣i,n﹣j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为9,则当m+n取最小值时,m•n的最大值为 .
二、解答题(26题8分,27题10分,28题12分,共30分)
26.(8分)绿水青山都是金山银山,3月12日,某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树,已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元,购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元.
(1)你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱?
(2)邓老师指示:
全班种植许愿树和发财树共20棵,且许愿树的数量不少于发财树的数量,但由于班费资金紧张,还要求两种树的总成本不得高于312元,聪明的同学,你知道共有哪几种种植方案吗?
27.(10分)如图,已知A(﹣2,0),B(0,4),将线段AB平移到第一象限得线段A′B′,点A′的横坐标为5,若作直线A′B′交x轴于点C(4,0).
(1)求线段AB所在直线的解析式;
(2)直线AB上一点P(m,n),求出m、n之间的数量关系;
(3)若点Q在y轴上,求QA′+QB′的取值范围.
28.(12分)类比探究:
(1)如图1,等边△ABC内有一点P,若AP=8,BP=15,CP=17,求∠APB的大小;
(提示:
将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处)
(2)如图2,在△ABC中,∠CAB=90°
,AB=AC,E、F为BC上的点,且∠EAF=45°
.求证:
EF2=BE2+FC2;
(3)如图3,在△ABC中,∠C=90°
,∠ABC=30°
,点O为△ABC内一点,连接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°
,若AC=1,求OA+OB+OC的值.
参考答案与试题解析
1.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )
C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.(3分)已知一个等腰三角形一内角的度数为80°
【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数,但没有明确这个内角是顶角还是底角,因此要分类讨论.
(1)若等腰三角形一个底角为80°
,顶角为180°
﹣80°
=20°
;
(2)等腰三角形的顶角为80°
.
因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°
D.
【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论,不要漏解.
3.(3分)如图所示,表示关于x的不等式组的解集,下列结果正确的是( )
【分析】根据不等式组的解集的表示方法,可得答案.
由数轴
,
得﹣2<x≤2,
B.
【点评】本题考查了不等式的解集,利用不等式组的解集的表示方法:
大小小大中间找是解题关键.
4.(3分)若a>b,则下列不等式不一定成立的是( )
【分析】根据不等式的基本性质进行答题.
A、若0>a>b时,不等式a2>b2不成立,故本选项正确.
B、在不等式a>b的两边同时减去5,不等式仍然成立,即a﹣5>b﹣5.故本选项错误;
C、在不等式a>b的两边同时乘以﹣5,不等号方向改变,即﹣5a<﹣5b.故本选项错误;
D、在不等式a>b的两边同时乘以5,不等式仍然成立,即5a>5b.故本选项错误.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【分析】根据角平分线的性质得到GH=CG=3,根据三角形的面积公式计算即可.
作GH⊥AB于H,
由基本尺规作图可知,AG是△ABC的角平分线,
∵∠C=90°
,GH⊥AB,
∴GH=CG=3,
∴△ABG的面积=
×
AB×
GH=15,
【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
6.(3分)下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、两个锐角对应相等,不能说明两三角形能够完全重合,符合题意;
B、可以利用边角边判定两三角形全等,不符合题意;
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等,不符合题意;
D、可以利用HL判定两三角形全等,不符合题意.
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法;
本题主要利用三角形全等的判定,运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键.
7.(3分)在△ABC中,∠ACB=90°
,以下说法错误的是( )
【分析】在直角三角形ABC中,由∠A的度数求出∠B的度数,在直角三角形BCD中,可得出∠BCD度数为30°
,根据直角三角形中,30°
所对的直角边等于斜边的一半,得到BC=2BD,由BD的长求出BC的长,在直角三角形ABC中,同理得到AB=2BC,于是得到结论.
∵△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
∴AB=2BC;
∵CD⊥AB,
∴AC=2CD,
∴∠B=60°
,又CD⊥AB,
∴∠BCD=30°
在Rt△BCD中,∠BCD=30°
,CD=
BD,
在Rt△ABC中,∠A=30°
,AD=
CD=3BD,
【点评】此题考查了含30°
角直角三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握性质是解本题的关键.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可.
如图所示:
因为△ABC为等腰三角形,且△ABC的面积为1,
所以满足条件的格点C有4个,
【点评】本题考查了等腰三角形的判定;
熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键
【分析】根据CE=5,AC=12,且△ACE的周长为30,可得AE的长,再根据线段垂直平分线的性质,可得答案.
∵CE=5,AC=12,且△ACE的周长为30,
∴AE=13.
∵AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,
∴BE=AE=13,
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
【分析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,再求得其面积,则购买地毯的钱数可求.
如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为
=12米、5米,
∴地毯的长度为12+5=17米,地毯的面积为17×
2=34平方米,
∴购买这种地毯至少需要80×
34=2720元.
【点评】考查了生活中的平移现象.解决此题的关键是要注意利用平移的知识,把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.
11.(4分)已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b= ﹣4 .
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义,判断出a和b的最值即可解答.
因为x≥2的最小值是a,a=2;
x≤﹣6的最大值是b,则b=﹣6;
则a+b=2﹣6=﹣4,
所以a+b=﹣4.
故答案为:
﹣4.
【点评】解答此题要明确,x≥2时,x可以等于2;
x≤﹣6时,x可以等于﹣6.
,则∠α的度数是 50°
.
【分析】已知旋转角为80°
,即∠DOB=80°
,欲求∠α的度数,必须先求出∠AOB的度数,利用三角形内角和定理求解即可.
由旋转的性质知:
∠A=∠C=110°
,∠D=∠B=40°
根据三角形内角和定理知:
∠AOB=180°
﹣110°
﹣40°
=30°
已知旋转角∠DOB=80°
,则∠α=∠DOB﹣∠AOB=50°
50°
【点评】此题主要考查的是旋转的性质,同时还涉及到三角形内角和定理的运用,难度不大.
有解,则a的取值范围是 a≤0 .
【分析】解出不等式组的解集,根据已知不等式组
有解比较,可求出a的取值范围.
由①得x≤1,
由②得x≥1+a,
∵不等式组
有解,
∴1+a≤1,
即a≤0
实数a的取值范围是a≤0.
故答案为a≤0.
【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.求不等式的公共解,要遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
,那么线段OP的长为 16cm .
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时,PQ最短,根据角平分线的性质求出PA,再根据含30°
角的直角三角形的性质求出即可.
∵PQ两点间的距离最小为8cm,Q是射线OM上的一个动点,
∴当PQ⊥OM时最短,即此时PQ=8cm,
∵OP平分∠MON,PA⊥ON,
∴PA=PQ=8cm,
∵在Rt△PAO中,∠POA=30°
∴OP=2PA=16cm,
16cm.
【点评】本题考查了垂线段最短,含30°
角的直角三角形的性质,角平分线的性质等知识点,能求出PA的长是解此题的关键.
【分析】
(1)根据解一元一次不等式基本步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
(1)5(1+2x)+4>2(1﹣3x),
5+10x+4>2﹣6x,
10x+6x>2﹣4﹣5,
16x>﹣7,
x>﹣
(2)解不等式5x﹣2>3(x+1),得:
x>
解不等式
x﹣1≤7﹣
x,得:
x≤4,
则不等式组的解集为
<x≤4.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
【分析】解出不等式组的解集,与已知解集﹣1<x<1比较,可以求出a,b的值,然后求(a+1)(b﹣1)的值.
由2x﹣a<1得:
x<
由x﹣2b>3得:
x>3+2b
∴不等式组的解集为:
3+2b<x<
又∵﹣1<x<1
∴
∴(a+1)(b﹣1)=(1+1)(﹣2﹣1)=﹣6.
【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中其余未知数的问题.可以先将其余未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得其余未知数.
(1)若AC=6cm,则BE= 6 cm;
(1)由平移性质知△ABC≌△BDE,据此可得BE=AC=6cm;
(2)由△ABC≌△BDE得∠DBE=∠CAB=50°
、∠BDE=∠ABC=100°
,根据∠CBE=180°
﹣∠ABC﹣∠DBE可得答案.
(1)∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE,
∴△ABC≌△BDE,
∴BE=AC=6cm,
6;
(2)由
(1)知△ABC≌△BDE,
∴∠DBE=∠CAB=50°
∴∠CBE=180°
﹣∠ABC﹣∠DBE=30°
【点评】本题主要考查平移的性质,解题的关键是掌握①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
(1)根据将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°
,得出对应点位置得出图象即可;
(2)利用勾股定理得出CO的长,进而利用弧长公式求出即可.
(1)如图所示:
△A′B′C′即为所求;
(2)∵CO=
=
∴点C旋转过程中所经过的路径长为:
π.
【点评】此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用,正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键.
(1)由题意可求点A坐标,由三角形面积关系可求点C坐标,由一次函数性质可求不等式解集;
(2)列出方程组,用参数k表示点C坐标,由点C坐标在第二象限列出不等式组可求k的取值范围.
(1)∵直线y=x+5与x轴交于点A
∴x+5=0解得:
x=﹣5
∴A(﹣5,0)
∵B(1,0)
∴AB=1﹣(﹣5)=6
∵C(m,n)
∵S△ABC=
AB•yC=
6n=3n=12
∴n=4
∵点C(m,n)在直线AB上
∴m+5=n=4
∴m=﹣1
∴点C坐标为(﹣1,4)
由图象可知,不等式x+5>kx+b的解集为x>﹣1.
(2)∵直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0),
∴0=k+b
∴b=﹣k
∴y=kx﹣k
∵直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0),且与直线y=x+5交于第二象限点C(m,n).
∵m<0,n>0
∴﹣5<k<0
【点评】本题考查了一次函数性质,一元一次不等式组的应用,用参数k表示点C的坐标是本题的关键.
(1)根据角平分线的性质解答即可;
(2)连接DB、DC,证明Rt△BDE≌Rt△CFD即可得出结论;
(3)由
(2)可得出CF=BE,且AE=AF=AC+CF,而CF=BE=AB﹣AE,代入可求得结果.
【解答】证明:
(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AE=AF;
(2)连接DB、DC,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵DG⊥BC且平分BC于点G,
∴DB=DC,
在Rt△BDE和Rt△CFD中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF;
(3)由
(2)知BE=CF,
且在△ADE和△ADF中
∴△ADE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF=AC+CF,
而CF=BE=AB﹣AE,
∴AE=AC+AB﹣AE,
∴2AE=AC+AB=8+12=20,
∴AE=10.
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质,掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
,则∠BAD的度数为 40°
【分析】根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线和高线,再根据三角形内角和定理即可求解.
∵AB=AC,D是BC中点,
∴AD是∠BAC的角平分线和高线,
∵∠B=50°
∴∠BAD=90°
﹣50°
=40°
40°
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.
,则AC的长为 8