高中数学三角函数习题及答案.docx
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高中数学三角函数习题及答案
第一章三角函数
一、选择题
1．已知为第三象限角，则所在的象限是（）．
2
A．第一或第二象限B．第二或第三象限
C．第一或第三象限D．第二或第四象限
2．若sinθcosθ＞0，则θ在（）．
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第一、四象限D．第二、四象限
3．sin
4
π
cos
3
5
π
tan
6
4
π
－＝（）．
3
3333
A．－B．C．－
44
3
4
D．
3
4
4．已知tanθ＋
1
tan
＝2，则sinθ＋cosθ等于（）．
A．2B．2C．－2D．±2
5．已知sinx＋cosx＝
1
5
（0≤x＜π），则tanx的值等于（）．
A．－
3
4
B．－
4
3
C．
3
4
D．
4
3
6．已知sin＞sin，那么下列命题成立的是（）．
A．若，是第一象限角，则cos＞cos
B．若，是第二象限角，则tan＞tan
C．若，是第三象限角，则cos＞cos
D．若，是第四象限角，则tan＞tan
7．已知集合A＝{|＝2kπ±
2
π
，k∈Z}，B＝{|＝4kπ±
3
2π
，k∈Z}，C＝
3
{γ|γ＝kπ±
2π
，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为（）．
3
A．ABCB．BACC．CABD．BCA
8．已知cos（＋）＝1，sin＝
1，则sin的值是（）．
3
第1页共8页
A．
1
3
B．－
1
3
C．
2
22
D．－
3
3
2
9．在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（）．
A．
ππ
，
42
∪
5
ππ
πB．，π
，
44
C．
π
5π
，
44
π
D．，π
4
∪
53π
π
，
42
10．把函数y＝sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动
π
个单位长度，再把所得图象
3
上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）．
A．y＝sin
π
2x－，x∈RB．y＝sin
3
xπ，x∈R
＋
26
C．y＝sin
π
2x＋，x∈RD．y＝sin
3
2π
2x＋，x∈R
3
二、填空题
ππ
11．函数f（x）＝sin
2x＋3tanx在区间
，上的最大值是．43
12．已知sin＝
25
5
，
π
≤≤π，则tan＝．
2
π
13．若sin＋
2
＝
3
5
π
，则sin－
2
＝．
14．若将函数y＝tan
ππ
x＋（ω＞0）的图象向右平移
46
个单位长度后，与函数y＝
tan
π
x＋的图象重合，则ω的最小值为．
6
15．已知函数f（x）＝
1
2
（sinx＋cosx）－
1
2
|sinx－cosx|，则f（x）的值域是．
16．关于函数f（x）＝4sin
π
2x＋，x∈R，有下列命题：
3
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos
π
2x－；
6
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y＝f（x）的图象关于点（－，0）对称；
6
④函数y＝f（x）的图象关于直线x＝－
对称．6
其中正确的是______________．
第2页共8页
三、解答题
17．求函数f（x）＝lgsinx＋2cosx1的定义域．
18．化简：
（1）
－（＋
sin180
tan＋180
（
）＋
（－
sin
）＋（－
cos
）－
（
＋
tan
360
）＋（
－
cos180
）
）
；
（2）
（
sin
（
sin
＋
n）＋
π
n）
π
＋
－
n）
π
－）
n
π
（n∈Z）．
第3页共8页
19．求函数y＝sin
π
2x的图象的对称中心和对称轴方程．
－
6
20．
（1）设函数f（x）＝
sinx＋
sinx
a
（0＜x＜π），如果a＞0，函数f（x）是否存在最大值和最
小值，如果存在请写出最大（小）值；
（2）已知k＜0，求函数y＝sin2x＋k（cosx－1）的最小值．
第4页共8页
参考答案
一、选择题
1．D
解析：
2kπ＋π＜＜2kπ＋
3
2
π，k∈Zkπ＋
＜
22
＜kπ＋
3
4
π，k∈Z．
2．B
解析：
∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同号．
当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限．
3．A
解析：
原式＝
πππ
sincostan＝－
363
33
4
．
4．D
解析：
tanθ＋
1＝
tan
sin
cos
＋
cos
sin
＝
sin
1
cos
＝2，sincos＝
1．
2
（sinθ＋cosθ）
2＝1＋2sinθcosθ＝2．sin＋cos＝±2．
5．B
1
sinxcosx
＋＝
5
2x－5cosx－12＝0．解析：
由得25cos
sincos1
2xx
＋＝
2
43
解得cosx＝
或－．55
又0≤x＜π，∴sinx＞0．
41
若cosx＝，则sinx＋cosx≠
，55
∴cosx＝－
3，sinx＝
5
4，∴tanx＝－
5
4．
3
6．D
解析：
若，是第四象限角，且sin＞sin，如图，
利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D．
（第6题`）
第5页共8页
7．B
解析：
这三个集合可以看作是由角±
2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到
π
3
的角的集合．
8．B
解析：
∵cos（＋）＝1，
∴＋＝2kπ，k∈Z．
∴＝2kπ－．
∴sin＝sin（2kπ－）＝sin（－）＝－sin＝－
1．
3
9．C
5
解析：
作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标
和，44
由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．
10．C
解析：
第一步得到函数y＝sin
π
x的图象，第二步得到函数y＝sin
3
π
2x的图象．
3
二、填空题
11．
15
4
．
2x＋3tanx在
解析：
f（x）＝sin
ππ
，上是增函数，f（x）≤sin
43
2
π
＋3tan
3
π
＝
3
15
4
．
12．－2．
25
解析：
由sin＝
，
5
π
≤≤πcos＝－
2
5
5
，所以tan＝－2．
13．
3
5
．
π
解析：
sin＋
2
＝
3，即cos＝
5
3，∴sin－
π
2
5
＝cos＝
3．
5
14．
1．
2
解析：
函数y＝tan
ππ
x＋（ω＞0）的图象向右平移
个单位长度后得到函数
4
6
y＝tan
ππ
x＝tan
－＋
64
πππ
x＋－的图象，则＝
46
6
π
－
4
π
ω＋kπ（k∈Z），
6
第6页共8页
ω＝6k＋
1
2
，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝
1
2
．
15．
2
－．
1，
2
解析：
f（x）＝
1
2
（sinx＋cosx）－
1
2
|sinx－cosx|＝
cos
sin
x（
x（
sin
sin
xx）
≥cos
x＜cosx）
即f（x）等价于min{sinx，cosx}，如图可知，
f（x）max＝f
π
4
＝
2
2
，f（x）min＝f（π）＝－1．
（第15题）
16．①③．
解析：
①f（x）＝4sin
π
2x＝4cos
3
π
2
2x
π
3
＝4cos
2x
π
6
＝4cos
π
2x．
6
②T＝
2π
＝π，最小正周期为π．
2
③令2x＋
π
＝kπ，则当k＝0时，x＝－
3
π
，
6
π
∴函数f（x）关于点0
－，对称．
6
④令2x＋
π
＝kπ＋
3
π
，当x＝－
2
π
时，k＝－
6
1
2
，与k∈Z矛盾．
∴①③正确．
三、解答题
17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．
4
sin
x＞0①
解析：
为使函数有意义必须且只需
2cosx10
≥②
第7页共8页
（第17题）
先在[0，2π）内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．
由①得x∈（0，π），
由②得x∈[0，]∪[
4
7
4
π，2π]．
二者的公共部分为x∈
π
0，．
4
所以，函数f（x）的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．
4
18．
（1）－1；
（2）±
2
cos
．
解析：
（1）原式＝
sin
tan
－
sin
＋cos
－
－
tan
cos
＝－
tan＝－1．
tan
（2）①当n＝2k，k∈Z时，原式＝
sin（
sin（
＋kπ（
2）＋sin
＋2k）（
cos
π
－
2）
kπ
－2kπ）
＝
2
cos
．
②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝
sin[
sin[
＋（＋π
2k1）]＋
sin[
＋（2k＋1）]cos[
π
－（
2k＋
1）π
]
－（2k＋1）π]
＝－
2．
cos
k；对称轴方程为x＝
ππ
19．对称中心坐标为，0
＋
212
k＋
π
2
π（k∈Z）．
3
解析：
∵y＝sinx的对称中心是（kπ，0），k∈Z，
∴令2x－
π
＝kπ，得x＝
6
k
π
＋
2
π
12
．
kπ
π
∴所求的对称中心坐标为，0
＋
212
，k∈Z．
又y＝sinx的图象的对称轴是x＝kπ＋
，2
∴令2x－
π
＝kπ＋
6
2
，得x＝
kπ
＋
2
π
．
3
∴所求的对称轴方程为x＝
kπ
＋
2
π
3
（k∈Z）．
20．
（1）有最小值无最大值，且最小值为1＋a；
（2）0．
解析：
（1）f（x）＝
sinx＋a
sinx
＝1＋
a
sin
x
，由0＜x＜π，得0＜sinx≤1，又a＞0，所以当
sinx＝1时，f（x）取最小值1＋a；此函数没有最大值．
（2）∵－1≤cosx≤1，k＜0，
∴k（cosx－1）≥0，
又sin2x≥0，
∴当cosx＝1，即x＝2k（k∈Z）时，f（x）＝sin2x＋k（cosx－1）有最小值f（x）min＝0．
第8页共8页
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