五年级数学下册第3单元长方体和正方体长方体和正方体的认识正方体一课一练新人教版Word格式文档下载.docx

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10.下面的物体是正方体的是（ 

11.一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是（ 

）。

4cm 

5cm 

10cm

12.一个用正方体搭成的立体图形，小明从前面看到的图形是 

，从上面看是 

，那么搭成这样一个立体图形最少要（ 

）个小正方体。

5 

6

13.一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，（ 

）。

表面积变小，体积变小 

表面积不变，体积变小 

表面积变小，体积不变

14.至少要用（ 

）个棱长1cm的正方体才能拼成一个大正方体

8

15.一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ 

）分米。

24 

32 

48

16.3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ 

18平方厘米 

16平方厘米 

14平方厘米

17.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（ 

）平方米。

200 

400 

520

18.一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ 

）个棱长为2分米的正方体木块。

14 

12 

15

19.棱长是5cm的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1cm的小正方体，其中没有颜色的有（ 

）个

8 

27

20.一个正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段相同的长方体，表面积增加（ 

）平方厘米。

60 

40 

30

二、填空题

21.站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面．________．（判断对错）

22.正方体有________个面，是由完全相同的________围成的立体图形．

23.一个正方体的棱长是3cm，这个正方体棱长的和是________厘米．

24.用96dm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是________dm．

25.正方体也是长方体．________．（判断对错）

26.正方体是长、宽、高都相等的________．

27.由6个面围成的图形一定是正方体．________．（判断对错）

28.正方体的特征：

正方体也叫________体．①正方体有________个面，都是正方形，面积都________．

②正方体有________条棱，长度都________．

③正方体有________个顶点．

29.正方体是由________个正方形围成的________。

它有________条棱，并且它们的长度都是________，有________个顶点。

30.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是________平方分米。

31.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的长是________厘米。

32.一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是________厘米；

如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架，长是________厘米。

33.把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积最少比原来增加了________平方厘米。

34.一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是________平方厘米。

35.一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是________平方分米。

36.一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。

大长方体的表面积可能是________平方厘米，也可能是________平方厘米。

37.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是24平方厘米，那么原长方体的表面积是________平方厘米。

38.用一根长48厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体占地________，在它的表面蒙上铁皮需铁皮________。

三、解答题

39.将一根细铁丝做一个如图所示的正方体框架，至少需要多长的铁丝？

40.这个魔方是什么形状的？

它的棱长是多少？

有几个面的形状完全相同？

41.求下图的表面积。

42.①号图表示将正方体的棱长平均分成2份；

②号图表示将正方体的棱长平均分成3份；

③号图表示将正方体的棱长平均分成4份；

那么每种情况中，分割产生的小正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数各是多少个？

将涂色的大正方体的棱长平均分成n份呢？

请填写下表。

①②③ 

棱平均分的份数

2份

3份

4份

……

n份

三面涂色个数

两面涂色个数

一面涂色个数

四、应用题

43.做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？

如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

44.如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？

45.如图所示，将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米?

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：

60÷

12=5（厘米）答：

它的棱长是5厘米．

故选：

C．

【分析】正方体的棱长之和=棱长×

12，用60除以12，求出棱长，列式解答即可．

2.【答案】A

从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是正方形；

长方体：

6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；

圆柱：

可能是圆形和长方形或正方形；

A．

【分析】因为正方体的6个面都是正方形，所以从6个方向看都是正方形，据此解答即可．

3.【答案】B

48÷

12=4（厘米），答：

扎成的正方体的棱长是4厘米．

B．

【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体的棱长总和=棱长×

12，一根铁丝长48厘米，扎成的正方体，也就是正方体的棱长总和是48厘米，根据棱长总和公式解答．

4.【答案】C

根据正方体展开图的特征，图C能折成正方体，图A和图B不能折成正方体；

故选：

【分析】根据正方体展开图的11种特征，图C是“141”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；

图A和图B不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体．

5.【答案】C

根据正方体的特征可知，是正方体；

【分析】正方体的特征：

有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；

据此解答．

6.【答案】C

12=4（米）答：

这个正方体的棱长是4米．

【分析】正方体的棱长总和=棱长×

12，用48除以12即可．

7.【答案】A

A是正方体，B是长方体，C是正方形，D是棱台；

【分析】依据正方体的特征：

正方体有六个面，十二条棱，八个顶点，它是由六个正方形围成的立体图形，所有的面完全相同，十二条棱长短完全相同．据此即可判断．

8.【答案】C

由第一个图知：

5点和1点、3点相邻，由第二个图知：

5点和4点、6点相邻，可以得出：

5点和2点相对；

由第二个图可知：

6点和4点、5点相邻，由第三个图可知：

6点和2点、4点相邻，可以得出：

6点只能和1点或3点相对；

4点和5点、6点相邻，由第三个图可知：

4点和2点、6点相邻，可以得出：

4点只能和1点或3点相对；

由此可得：

“3点”这一面相对的面是6点或4点；

D．

【分析】由第一个图知：

进而得出结论．

9.【答案】B

根据图形的相邻面，因为4与1、6、3、5相邻，所以4与2是相对面，

因为3与1、2、4、5相邻，

所以3与6是相对面，1与5是相对面．

【分析】根据图形，4与1、6、3、5相邻，可以判断出4与2是相对面，3与1、2、4、5相邻，可以判断出3与6是相对面，然后得出1与5是相对面，然后即可进行选择．

10.【答案】A

根据正方体的特征可知：

图形A是正方体，图形B是正方形，图形C是长方体．故选：

【分析】根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等．据此解答．

11.【答案】C

【解析】【解答】60÷

12=5（厘米）

【分析】正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。

12.【答案】B

【解析】【解答】从前面看，是4个小正方形，一共有3列2层，下面一层有3个，上面一层是1个靠中间；

从上面看是2行，前面一行有1列靠中间，后面一行是3列；

所以前面一行只有1个正方体靠中间，后面一行是3列2层（下层有3个小正方体，上层也有1个小正方体），一共有1+3+1=5个正方体。

【分析】详见右图：

13.【答案】B

【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。

但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。

【分析】表面积不变，体积变小

14.【答案】C

【解析】【解答】2×

2×

2=8

【分析】用棱长1cm的正方体拼成一个大正方体，最少用几个，那么就考虑棱长是2cm的正方体，分别是要有两层，两列，前后两排。

15.【答案】C

【解析】【解答】4×

12=48（分米）

【分析】正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了每条棱的长度，就用4分米乘以12即可。

16.【答案】C

【解析】【解答】

（1×

1＋3×

1）×

2=14（平方厘米）

【分析】拼完以后，就变成了一个长3厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，求表面积，或者还可以，算原来的3个正方体的总的表面积是3×

6=18平方厘米，减去4个面积为1平方厘米的面，页可以算出答案。

17.【答案】A

【解析】【解答】20×

10=200（平方米）

【分析】占地多少平方米，其实，就是求长方体最下面的那个面的面积，与深度无关，也就是求长20米，宽10米的这个长方形的面积。

18.【答案】A

【解析】【解答】6÷

2=3

4÷

2=2

5÷

2=2.5

3×

2=12

【分析】长方体的长是6分米，而正方体的棱长是3分米，在成这部分，可以放两排，宽是4分米，可以放两排，而高是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是3×

2=12。

19.【答案】C

【解析】【解答】①5×

5×

5－8×

1－12×

3－6×

9=27

②3×

3=27

【分析】①总共是5×

5=125个正方体，被涂到3个面的正方体分别是8个顶点处的正方体，总共8个，被涂到2个面的正方体，在每条棱上，出去在顶点处的2个，每条棱上有3个，总共12条棱，被涂到1个面的正方体，在每个面上，除去每条棱处的，每个面上有9个小正方体，总共6个面，图上颜色的都除去，就可以算出有多少个正方体没有涂上颜色。

②像脱衣服一样，把大正方体最外面的一层全部脱去，剩下的就变成了棱长是3cm的正方题，3×

3=27，27个正方体没有涂上颜色

20.【答案】A

【解析】【解答】10×

6=60（平方厘米）

【分析】横截成4段相同的长方体，相当于多了6个横截面，也就是6个10平方厘米。

21.【答案】正确

站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面，原题说法正确．

故答案为：

正确．

【分析】观察一个正方体，最多能看到3个面．如下图所示，由此即可判断．

22.【答案】6；

6个正方形

正方体的有6个面，正方体是由完全相同的6个正方形围成的立体图形．故答案为：

6、6个正方形．

【分析】正方体的有6个面，正方体是由完全相同的6个正方形围成的立体图形．据此解答．

23.【答案】36

12=36（厘米），答：

它所有棱长和是36厘米．

36．

【分析】正方体的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×

12，据此解答．

24.【答案】8

96÷

12=8（dm）；

答：

这个正方体的棱长是8dm．

8．

【分析】由题意知，这个正方体的棱长总和就是96dm，根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12即可．

25.【答案】正确

长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体，所以正方体是特殊的长方体．故答案为：

【分析】正方体的概念是：

长、宽、高都相等的长方体叫正方体．由此可知正方体是特殊的长方体．

26.【答案】长方体

正方体是长、宽、高都相等的长方体．故答案为：

长方体．

【分析】正方体是一种特殊的长方体，是长宽高都相等的长方体；

从而求解．

27.【答案】错误

因为正方体的6个面是完全相同的正方形，题干所说的6个面不一定完全相同，

所以由6个面围成的图形不一定是正方体．

错误．

【分析】根据正方体的特征，它的6个面是完全相同的正方形，如果6个面不是完全相同的正方形，就不是正方体，据此判断．

28.【答案】立方体；

6；

相等；

12；

8

正方体也叫立方体，①正方体有6个面，都是正方形，面积都相等．

②正方体有12条棱，长度都相等．

③正方体有8个顶点．

立方体，6、相等，12、相等，8．

【分析】根据正方体的特征：

正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等，有8个顶点．

29.【答案】6；

立体图形；

相等的；

【解析】【解答】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

它有12条棱，并且它们的长度都是相等的，有8个顶点。

【分析】正方体的特征，需要记忆。

30.【答案】16

【解析】【解答】24÷

6=4（平方分米）

24÷

2＋4=16（平方分米）

【分析】正方体总共有6个面，表面积是24平方分米，那么可以求出每个面是4平方分米，把一个正方体分成两个完全相同的长方体，表面积是原来的一半，再多出一个4平方分米的正方形的面积，所以还要加上，算出，总共是16平方分米。

31.【答案】6

【解析】【解答】96÷

6=16（平方厘米）

4＋2=6（厘米）

【分析】正方体总共有6个面，表面积是96平方厘米，那么可以求出每个面是16平方厘米，还可以求出每条棱长是4厘米，再加上原来少了的2厘米，就可以求出原来长方体的长是6厘米。

32.【答案】3；

5

【解析】【解答】36÷

12=3（厘米）

36÷

4－2－2=5（厘米）

铁丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：

4条长，4条宽，4条高。

将36÷

4求出的是一条长一条宽，和一条高的长度，再这里去掉宽2厘米，高2厘米，剩下的长度就是长了

33.【答案】50

【解析】【解答】5×

2=50（平方厘米）

【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是边长为5厘米的正方形，多出来的是两个横切面，要计算双倍。

34.【答案】12

6=12（平方厘米）

【分析】底面积是2平方厘米，说明下面的一个面的面积就是2平方厘米，正方体总共有6个面，每个面的面积都是一样的，所以只要计算6个2平方厘米的面总共有多少平方厘米就可以了。

35.【答案】12

【解析】【解答】72÷

6=12（平方分米）

【分析】占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

这6个面的总面积是72平方分米，又都是完全相同的，要计算其中一个面的面积，就是72÷

36.【答案】300；

250

6×

4=600

600－5×

6=450（平方厘米）

②600－5×

8=400（平方厘米）

【分析】原来的三个棱长是5厘米的正方体，总的表面积是600平方厘米，

① 

是这样组合的：

，从原来的总的表面积中，减去6个边长为5厘米的面；

②是这样组合的：

，从原来的总的表面积中，减去8个边长为5厘米的面；

37.【答案】56

6=4（平方厘米）

24×

3－4×

4=56（平方厘米）

【分析】原长方体如图所示：

，先根据开后每个正方体的表面积是24平方厘米，求出正方体的每个面的面积是4平方厘米，再重新把3个正方体合起来，是在原来的正方体的总表面积的基础上，少掉了4个横切面，这4个横切面的面积都是4平方厘米。

38.【答案】4平方厘米；

96平方厘米

【解析】【解答】48÷

12=4（厘米）

4×

4=16（平方厘米）

16×

6=96（平方厘米）

【分析】铁丝的长度，正好是正方体12条棱长的总长度，正方体中的12条棱的长度是相等的，可以求出每条棱长4厘米；

占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，知道了棱长，就可以求出最下面那个面的面积是16平方厘米；

又因为正方体的6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘以6就可以了。

39.【答案】解：

30×

12=3600（厘米）；

至少需要3600厘米长的铁丝．

【解析】【分析】正方体的棱长总和=棱长×

12，代入数据计算即可．

40.【答案】答：

这个魔方是正方体的，它的棱长是10厘米，有6个面完全相同．

【解析】【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．据此解答．

41.【答案】解：

正方体的表面积=棱长×

棱长×

0.5×

6=1.5（平方分米）

【解析】【分析】先求出一个面的面积，就是正方形