奥数试题 Microsoft Word 文档Word下载.docx
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2、计算：
76×
65-65×
54+54×
43-43×
32+32×
21-21×
10=
。
3、自然数N=123456789101112…2008是一个
位数。
4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。
例如，某人的生日是1997年3月24日，他的六位数生日数码就是970324，其中97是出生年号的十位数字和个位数字，老师说：
这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。
那么，如果不计闰年二月的29日，六位数生日数码占六位数码总数的
﹪。
5、如图，小张的家是一个建在10m×
10m的正方形地面上的房子，房子正好位于一个40m×
40m的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子拴在房子一边的中点处，取π=3，那么羊能吃到草的草地面积是
平方米。
6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和=
7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，小张用的边长为1的等边三角形至少有
个。
8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，乙车间去年完成的税利是
万元。
9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有水
升。
10、n正整数，D某个数字，如果n/810=0.9D5=0.9D59D5…，那么n=
。
11、图一是由19个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选图二中箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内。
一只蚂蚁从六边形A出发，选择不经过六边形C的路线到达六边形B，那么这样的路线共有
条。
12、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点E。
用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是
千米。
2006年小学数学奥林匹克决赛试题
1.（1+1/2）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/5）……（1-1/2005）（1+1/2006）=____。
2.若1/n=3/16,则1/（n+1）=_____。
3.用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个最小的九位数，使它的相邻二数字之和都是合数。
那么，这个数是______。
4.一个长15厘米，宽25厘米，高9厘米的长方体分成若干个小立方体，再把它们拼成一个大立方体。
那么，这个大立方体的表面各是______平方厘米。
5.一条河流经过A、B两座城市。
一条船在河上顺流航行的速度是每小时30公里；
逆流航行的速度是每小时22公里，乘船从A到B花费的时间是与从B到A花费的时间之差为4小时，那么，A、B两座城市之间的距离是多少公里？
6.设三位数2A5和13B之积能被36整除，那么，所有可能的A+B之值的和是多少？
7.一个水池上有A、B、C三个进水龙头。
下面的表列出了只打开其中两个龙头时灌满水池需要的时间。
那么，打开三个龙头时灌满水池需要的时间是多少小时？
A
B
C
时间
开
关
3小时
4小时
5小时
8.把两个相同的硬币放入一个3×
3的方格的两个不相邻小方格上，一共有多少种放法？
9.小王在书店看上了一本书和一本画册，共需a元b分（b可以是二位数，这里把“角”都换成了“分”）。
他立即回家取钱去买。
由于匆忙，他取了b元a分钱。
到书店后小王发现了错误，取去的钱可以买三本书和两本画册。
如果书每本售价3.50元，那么，画册每本的售价是多少元？
10.一个二位数，如果将它的两个数字交换后得到的新数比原数大75%，就称这样的数为AL数。
那么，所有AL数的平均数是多少？
11.一个售货员可以用三个各重若干公斤、共重13公斤的砝码准确地称出1到13公斤的任何重量为整数公斤的货物。
那么，这三个砝码的重量数字从小到大排列成的数是______。
12.下面是一个加法算式。
其中，不同的字母代表不同的数字，D＝5。
那么，这个算式的答数是________。
2005全国数学奥林匹克决赛试题（B）
1．计算：
＝________。
2．计算：
3．乘积125×
127×
129×
131×
133×
…×
163×
165的末三位数是________。
4．对于正整数a与b，规定
a*b=a×
（a＋1）×
（a＋2）×
（a＋b－1）。
如果（x*3）*2＝3660，那么x＝________。
5．如图，已知AADE，ACDE和正方形ABCD的面积之比为2∶3∶8，而且△BDE的面积是5平方厘米，那么四边形ABCE的面积是________平方厘米。
6．已知九位数2005□□□□□是2008的倍数，这样的九位数共有________个。
7．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。
如果报2和报200的是同一个人，那么共有________个小朋友。
8．有两筐苹果，要分给三个班，甲班得到全部苹果的，乙班和丙班分得苹果数量之比为7∶5。
已知第二筐苹果是第一筐苹果的，如果从第一筐中拿出20千克苹果放入第二筐，则两筐苹果的重量相等。
那么甲班比乙班多分得苹果________千克。
9．有一个棱长是12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。
穿孔后木块的体积是________立方厘米。
10．如果能被11整除，那么n的最小值是________。
11．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。
第一名选手跳水后得分情况是：
全体裁判所给分数的平均分是9.68分；
如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62分；
如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分。
那么所有裁判所给分数中最少可以是________分，此时共有裁判________名。
12．甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。
如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么A，B之间的距离是________米。
2006年全国小学数学奥林匹克预赛试卷
2006年小学数学奥林匹克预赛试卷
1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________。
2、计算5
×
4＋3
÷
4＝__________。
3、计算12345×
12346－12344×
12343＝__________。
4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。
5、定义新运算a※b=ab＋a＋b（例如3※4=3×
4＋3＋4=19）。
计算（4※5）※（5※6）=__________。
6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。
将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。
7、如图：
在三角形ABC中，BD=
BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。
8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。
那么这个正整数最小是__________。
9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S数”，（例：
561，6=5＋1），则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。
10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么该校现有男同学__________人。
11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。
小李的速度比小王的速度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。
当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。
12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：
白＋衣的可能值的平均数为__________。
参考答案
2007年小学数学奥林匹克决赛试卷
1、计算3.49+4.47+3.51-2.38+4.53-2.62=
2、计算
＝__________。
3、5个相邻整数之和是135，那么最小的数是
4、一个5升的饮料瓶灌满纯桔子汁。
小林喝了两升后，又用纯净水将它灌满摇匀。
第二天，他再喝了两升饮料后，仍然用纯净水将它灌满摇匀，这时的饮料中，纯桔子汁含量占的百分比是
%。
5、一个等腰直角三角形内有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米的圆。
如果这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上，那么，直角三角形的面积最少是
（这里π=3）
6、两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液。
他们的含盐浓度分别为5%，10%。
我们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中。
我们把这样的操作称为一次勾兑。
显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加。
如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑
次。
7、一个旅游团到某饭店用餐。
如果每人收16元，还差4元。
如果每人收19元，付用餐费加15%的旅途点心费后，还剩2元。
那么，这个旅行团共有
人。
8、一条公路上依次设有A、B、C、D、E五个车站。
它们两两之间的十个距离中，只有一个是未知数K，其余九个距离数从小到大排列依次是：
2、4、5、7、8、13、15、17、19（公里）。
从A开往E的汽车到达C站时发现行程已超过全程的一半，那么，这时汽车开了
公里。
9、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。
有10%的狗认为它们是猫；
有10%的猫认为它们是狗。
其余动物都是正常的。
一天，动物村的村长小猴子发现：
所有的猫和狗中，有20%认为自己是猫。
如果这个奇怪的动物村庄里有65只猫，那么，狗的数目是
只。
10、一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的。
管理员第一次把所有开关都打开；
第二次把有偶数号的开关关掉；
第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：
把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；
第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；
如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有
盏。
11、一个五位数abcde是用1，2，3，4，5构成的。
小明发现，4能整除abc，5能整除bcd，3能整除cde，那么，这个数是
12、从A到B的铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30公里的速度从A向B行驶。
上午8时追上一个向B走的军人，15秒后离他而去。
8时6分迎面遇到一个向A走的农民。
12秒后离开这个农民。
那么，军人与农民相遇的时间是
2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷
1、计算2007.7×
2007.6－2007.6×
2006.7=
8、在一个梯形内有两个面积分别是6cm2和8cm2的三角形（如右图），这个梯形下底长是上底长的2倍，则图中阴影部分的面积是
9、某个三位数是其各位数字之和的23倍，则这个三位数是
10、甲地有59吨货物要运到乙地。
大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨。
大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。
那么运完这批货最少耗油
11、从学校到家，哥哥要走16分钟，妹妹要走24分钟。
如果妹妹从学校出发2分钟后，哥哥从家出发，兄妹相遇时哥哥比妹妹多走120米，那么学校离家的距离是
米。
12、修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；
若每天少修8米，则要推迟8天完成。
那么这条水渠长
2008年小学数学奥林匹克预赛试卷
3月21日下午4:
00—5:
30或3月22日上午9:
00－10:
30
1、计算 12345+32345-2345-22345＝（
）。
2、计算 999×
222+333×
334＝（ ）。
3、计算
＝（ ）。
4、将分数29/43的分子减去b，分母加b，则分数约分后是2/3。
那么b=（
）。
5、已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于（
）。
6、在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为（
7、456、466、476三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质数，则a=（
8、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。
开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。
最后用6天时间完成该工程。
那么甲队实际工作了（
）天。
9、一种商品，第一天卖出13件，每件利润7元；
第二天卖出12件，每件利润11元。
如果这两天的售货总金额是一样多，那么这种商品的进货价格是每件（
）元。
10、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“风筝飞飞飞”的所有可能值之和是（
风
筝
飞
放
2
8
11、数一数下图中共有（
）个三角形。
12、A、B两地相距54千米，甲、乙骑车从A地到B地，丙骑车从B地出发到A。
甲、乙、丙骑车的速度分别是每小时7公里、13公里、8公里。
如果他们同时出发，那么，当丙的位置在甲、乙之间，并且与甲乙的距离正好相等时，他们在路上行进了（
）小时。
2005全国数学奥林匹克决赛试题（A）
1.计算
＝_____．
2.计算
3.有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？
4.设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。
又记M*N是M除以N的余数。
已知M+N=4084，那么（PM+PN）*9的值是多少？
5.如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成左右两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是？
6.某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？
7.已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。
如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？
8.在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
那么“新年好”所代表的三位数是多少？
9.有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。
那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？
10.从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。
如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？
11.有A、B、C、D、E五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。
当比赛快要结束时，统计到的成绩如下：
队名
获胜场数
平局场数
失败场数
进球个数
失球个数
1
4
3
D
5
E
已知A与E以及B与C都赛成平局，并且比分都是1：
1，那么B与D两队之间的比分是多少？
12.一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。
客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车第小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。
已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？
＝________。
8．有两筐苹果，要分给三个班，甲班得到全部苹果的
，乙班和丙班分得苹果数量之比为7∶5。
已知第二筐苹果是第一筐苹果的
，如果从第一筐中拿出20千克苹果放入第二筐，则两筐苹果的重量相等。
10．如果
能被11整除，那么n的最小值是________。
2005年小学数学奥林匹克预赛试卷（A）
2005年3月20日上午8：
30—9：
8-1.2×
1.5+742÷
（2.544÷
2.4）＝______。
=______。
3．已知
，那么x=______。
4．设
表示
，计算：
______。
5．图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影面积为______。
6．按英国人的记法，2005年1月8日记作1-8-2005；
按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005。
那么，2005年全年中共有______天会让英、美两国人在记法上产生误会。
7．某班在一次数学测验中，平均成绩是78分，男、女各自平均成绩是75.5与81分。
这个班男女生人数之比是______。
8．将+、－、×
、÷
四个运算符号分别填在下面算式的方格中，每个运算符号都用上，每一格内添一个符号，使这四个算式的答数之和尽可能的大，那么这四个数之和是______。
，
9．有四个正方体，棱长分别是1，1，2，3。
把它们的表面粘在一起，所得的立体图形的表面积可能取得的最小值是______。
10．已知两个不同的单位分数的和是
，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差最小值是______。
11．用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色（如图所示），其他地方铺成白色的瓷砖。
如果铺满这个地面共用了97块黑色的瓷砖，那么白色的瓷砖用了______块。
12．A、B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离的5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在______时______分出发的。
2005年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）
1．计算
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