春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案.docx
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春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案
春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案
作业()
(一)填空题
..答案:
.设,在处连续,则.答案:
.曲线在的切线方程是.答案:
.设函数,则.答案:
.设,则.答案:
(二)单项选择题
.函数的连续区间是()答案:
..
..或
.下列极限计算正确的是()答案:
..
..
.设,则( ).答案:
....
.若函数()在点处可导,则()是错误的.答案:
.函数()在点处有定义.,但
.函数()在点处连续.函数()在点处可微
.当时,下列变量是无穷小量的是().答案:
....
(三)解答题
.计算极限
()
()
()
()
()
()
.设函数,
问:
()当为何值时,在处有极限存在?
()当为何值时,在处连续.
答案:
()当,任意时,在处有极限存在;
()当时,在处连续。
.计算下列函数的导数或微分:
(),求
答案:
(),求
答案:
(),求
答案:
(),求
答案:
(),求
答案:
(),求
答案:
(),求
答案:
(),求
答案:
(),求
答案:
(),求
答案:
.下列各方程中是的隐函数,试求或
(),求
答案:
解:
方程两边关于求导:
,
(),求
答案:
解:
方程两边关于求导
.求下列函数的二阶导数:
(),求
答案:
(),求及
答案:
,
作业()
(一)填空题
.若,则.答案:
..答案:
.若,则.答案:
.设函数.答案:
.若,则.答案:
(二)单项选择题
.下列函数中,()是的原函数.
....
答案:
.下列等式成立的是().
..
..
答案:
.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ).
.,...
答案:
.下列定积分计算正确的是().
..
..
答案:
.下列无穷积分中收敛的是().
....
答案:
(三)解答题
.计算下列不定积分
()
答案:
()
答案:
()
答案:
()
答案:
()
答案:
()
答案:
()
答案:
()
答案:
.计算下列定积分
()
答案:
()
答案:
()
答案:
(
()
答案:
()
答案:
()
答案:
作业
(一)填空题
.设矩阵,则的元素.答案:
.设均为阶矩阵,且,则.答案:
.设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是.答案:
.设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.
答案:
.设矩阵,则.答案:
(二)单项选择题
.以下结论或等式正确的是().
.若均为零矩阵,则有
.若,且,则
.对角矩阵是对称矩阵
.若,则答案
.设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为()矩阵.
..
..答案
.设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ).`
.,.
..答案
.下列矩阵可逆的是().
..
..答案
.矩阵的秩是().
....答案
三、解答题
.计算
()
()
()
.计算
解
.设矩阵,求。
解因为
所以
.设矩阵,确定的值,使最小。
答案:
当时,达到最小值。
.求矩阵的秩。
答案:
。
.求下列矩阵的逆矩阵:
()
答案
().
答案
.设矩阵,求解矩阵方程.
答案:
四、证明题
.试证:
若都与可交换,则,也与可交换。
证明:
,
.试证:
对于任意方阵,,是对称矩阵。
提示:
证明,
.设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:
。
提示:
充分性:
证明:
因为
必要性:
证明:
因为对称,,所以
.设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。
证明:
作业(四)
(一)填空题
.函数在区间内是单调减少的.答案:
.函数的驻点是,极值点是,它是极值点.答案:
,小
.设某商品的需求函数为,则需求弹性.答案:
.行列式.答案:
.设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:
(二)单项选择题
.下列函数在指定区间上单调增加的是().
....–
答案:
.已知需求函数,当时,需求弹性为().
....
答案:
.下列积分计算正确的是( ).
. .
. .
答案:
.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是().
....
答案:
.设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是().
..
..
答案:
三、解答题
.求解下列可分离变量的微分方程:
()
答案:
()
答案:
.求解下列一阶线性微分方程:
()
答案:
,代入公式锝
()
答案:
,代入公式锝
.求解下列微分方程的初值问题:
(),
答案:
,,把代入,,
(),
答案:
,,代入公式锝,把代入,,
.求解下列线性方程组的一般解:
()
答案:
(其中是自由未知量)
所以,方程的一般解为
(其中是自由未知量)
()
答案:
(其中是自由未知量)
.当为何值时,线性方程组
有解,并求一般解。
答案:
.当有解,(其中是自由未知量)
.为何值时,方程组
答案:
当且时,方程组无解;
当时,方程组有唯一解;
当且时,方程组无穷多解。
.求解下列经济应用问题:
()设生产某种产品个单位时的成本函数为:
(万元),
求:
①当时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量为多少时,平均成本最小?
答案:
①(万元)
(万元单位)
(万元单位)
②,,当产量为个单位时可使平均成本达到最低。
().某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元件),问产量为多少时可使利润达到最大?
最大利润是多少.
答案:
(),,
当产量为个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。
()投产某产品的固定成本为(万元),且边际成本为(万元百台).试求产量由百台增至百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解:
当产量由百台增至百台时,总成本的增量为
答案:
(万元)
,
当(百台)时可使平均成本达到最低.
()已知某产品的边际成本(元件),固定成本为,边际收益
,求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产件,利润将会发生什么变化?
答案:
①,当产量为件时,利润最大.
②(元)
即利润将减少元.