上海市虹口区八年级下期中数学试卷.docx
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2012-2013学年上海市虹口区八年级(下)期中数学试卷
一、填空题(本大题共15题,每题2分,满分30分)
1.(2分)一次函数y=3x﹣1的图象与x轴的交点坐标是 .
2.(2分)直线y=﹣2x+1平行于直线y=kx﹣3,则k= .
3.(2分)若一次函数y=(1﹣m)x+2,函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是 .
4.(2分)直线y=2x沿y轴向 平移 个单位得到直线y=2x﹣3.
5.(2分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示.当x<2时,y的取值范围是 .
6.(2分)方程x2=2x的解是 .
7.(2分)关于x的方程a(x﹣1)=x﹣2a(a≠1)的解为 .
8.(2分)方程组的解是 .
9.(2分)某工厂存煤10千克,原计划每天用煤a千克,现在每天节约用煤b千克,则可比计划多用 天.
10.(2分)用换元法解方程+=时,若设=y,则原方程可化为关于y的整式方程为 .
11.(2分)如果关于x的方程=k﹣2没有实数根,那么k的取值范围是 .
12.(2分)如果一个多边形的每一个外角都等于20°,则这个多边形的内角和为 度.
13.(2分)在▱ABCD中,若∠A=110°,则∠B= 度.
14.(2分)如图,已知在平行四边形ABCD中,边BC与CD的差为2cm,AP平分∠BAD,交边BC于点P.则PC的长是 cm.
15.(2分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,﹣1),与y轴相交于点B,如果△OAB的面积为5,则这个一次函数的解析式是 .
二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)
16.(3分)下列方程中,是二元二次方程的为( )
A.2x2+3x﹣4=0 B.y2+2x=0 C.x2+﹣7=0 D.y2+=0
17.(3分)下列方程中,有实数解的是( )
A.+4=0 B.=0 C.=﹣x D.+=0
18.(3分)“小明原计划在若干天内看完一本240页的书,实际每天比原计划少看5页,结果多用4天看完”,如果设原计划x天看完,那么列出的方程是( )
A.﹣=5 B.﹣=5
C.﹣=5 D.﹣=5
19.(3分)如图是车辆行驶过程油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数图象,从图象中得到的正确的信息是( )
A.汽车行驶前剩余油量为40升,行驶时每小时耗油4升
B.汽车行驶前剩余油量为40升,行驶时每小时耗油6升
C.汽车行驶了4小时后,停留了2小时,然后再行驶4小时,直至油用完
D.汽车行驶前剩余油量为40升,至油全部用完共行驶了10小时
三、解答题(本大题共5小题,每题6分,满分30分)
20.(6分)解方程:
=2.
21.(6分)解方程:
.
22.(6分)解方程组:
.
23.(6分)如图,已知平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的角平分线.
求证:
AE=CF.
24.(6分)某早餐店每天的利润y(元)与售出的早餐x(份)之间的函数关系如图所示.当每天售出的早餐超过150份时,需要增加一名工人.
(1)该店每天至少要售出 份早餐才不亏本;
(2)求出150<x≤300时,y关于x的函数解析式;
(3)要使每天有120元以上的盈利,至少要售出多少份早餐?
(4)该店每出售一份早餐,盈利多少元?
四、解答题(本大题共2小题,每题8分,满分16分)
25.(8分)如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
26.(8分)陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标,现有甲、乙两个工程队竞标,竞标资料上显示:
若由两队合做,6天可以完成,共需工程费用7800元;若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费比乙队多300元.工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,若从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?
为什么?
五、(本题共12分,第
(1)小题3分,第
(2)小题4分,第(3)小题5分)
27.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,2),B(4,0)
(1)求直线AB的表达式;
(2)在x轴上找出所有的点C,使△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形;
(3)是否存在点P、Q,满足点P在x轴上,点Q在y轴上,且以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,试求出点P、Q的坐标;若不存在,试说明理由.
2012-2013学年上海市虹口区八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共15题,每题2分,满分30分)
1.(2分)(2013春•虹口区期中)一次函数y=3x﹣1的图象与x轴的交点坐标是 (,0) .
【分析】令y=0可求得对应x的值,则可求得图象与x轴的交点坐标.
【解答】解:
在y=3x﹣1中,
令y=0可得:
3x﹣1=0,
解得x=,
∴一次函数y=3x﹣1的图象与x轴的交点坐标是(,0),
故答案为:
(,0).
【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点,掌握求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键,即化为求相应方程的解.
2.(2分)(2013春•虹口区期中)直线y=﹣2x+1平行于直线y=kx﹣3,则k= ﹣2 .
【分析】根据互相平行的直线的解析式的k值相等解答.
【解答】解:
∵直线y=﹣2x+1平行于直线y=kx﹣3,
∴k=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题,熟记互相平行的直线的解析式的k值相等是解题的关键.
3.(2分)(2008春•杨浦区期末)若一次函数y=(1﹣m)x+2,函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是 m>1 .
【分析】一次函数y=kx+b,当k<0时,y随x的增大而减小.据此列式解答即可.
【解答】解:
∵一次函数y=(1﹣m)x+2,y随x的增大而减小,
∴1﹣m<0,
解得,m>1.
故答案是:
m>1.
【点评】本题主要考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而减小;当k<0时,y随x的增大而增大.
4.(2分)(2013春•虹口区期中)直线y=2x沿y轴向 下 平移 3 个单位得到直线y=2x﹣3.
【分析】上下平移时只需让b的值加减即可.
【解答】解:
根据平移的规律:
直线y=2x沿y轴向下平移3个单位得到直线y=2x﹣3,
故答案为:
下,3.
【点评】直线平移变换的规律:
对直线y=kx而言:
上下移动,上加下减;左右移动,左加右减.①如上移2个单位,即y=kx+2;②下移2个单位,即y=kx﹣2.③左移2个单位,即y=k(x+2);④右移2个单位,即y=k(x﹣2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法.
5.(2分)(2010•山西模拟)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示.当x<2时,y的取值范围是 y<0 .
【分析】观察图形知,直线与x轴交于(2,0).在交点右边,图象在x轴上方,即当x>2时,y>0;在交点左边,图象在x轴下方,即当x<2时,y<0.
【解答】解:
观察知,当x<2时,y<0.
故答案为:
y<0.
【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式,运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解.
6.(2分)(2005•中山)方程x2=2x的解是 x1=0,x2=2 .
【分析】先移项得到x2﹣2x=0,再把方程左边进行因式分解得到x(x﹣2)=0,方程转化为两个一元一次方程:
x=0或x﹣2=0,即可得到原方程的解为x1=0,x2=2.
【解答】解:
∵x2﹣2x=0,
∴x(x﹣2)=0,
∴x=0或x﹣2=0,
∴x1=0,x2=2.
故答案为x1=0,x2=2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
把一元二次方程变形为一般式,再把方程左边进行因式分解,然后把方程转化为两个一元一次方程,解这两个一元一次方程得到原方程的解.
7.(2分)(2013春•虹口区期中)关于x的方程a(x﹣1)=x﹣2a(a≠1)的解为 x=﹣ .
【分析】方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
方程去括号得:
ax﹣a=x﹣2a,
移项合并得:
(a﹣1)x=﹣a,
解得:
x=﹣,
故答案为:
x=﹣
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
8.(2分)(2013秋•潘集区校级期末)方程组的解是 或 .
【分析】根据根与系数的关系,x、y可看作方程t2﹣5t+6=0的两根,利用因式分解法科得到t1=2,t2=3,则或.
【解答】解:
根据题意x、y可看作方程t2﹣5t+6=0的两根,
(t﹣2)(t﹣3)=0,
解得t1=2,t2=3,
所以或.
故答案为或.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了根与系数的关系.
9.(2分)(2013春•虹口区期中)某工厂存煤10千克,原计划每天用煤a千克,现在每天节约用煤b千克,则可比计划多用 天.
【分析】根据每天节约用煤b千克列出代数式解答即可.
【解答】解:
因为某工厂存煤10千克,原计划每天用煤a千克,现在每天节约用煤b千克,
所以可比计划多用天,
故答案为:
【点评】此题考查列代数式,理解题意,利用计划与实际用煤两者之间的关系解决问题.
10.(2分)(2013春•虹口区期中)用换元法解方程+=时,若设=y,则原方程可化为关于y的整式方程为 6y2+2=5y .
【分析】根据设出的y将原方程变形即可.
【解答】解:
用换元法解方程+=时,若设=y,则原方程可化为关于y的整式方程为3y+=,
去分母得:
6y2+2=5y,
故答案为:
6y2+2=5y
【点评】此题考查了换元法解分式方程,当分式方程比较复杂时,通常采用换元法使分式方程简化.
11.(2分)(2013春•虹口区期中)如果关于x的方程=k﹣2没有实数根,那么k的取值范围是 k<2 .
【分析】根据二次根式的值一定是非负数,即可得到一个关于k的不等式,从而求解.
【解答】解:
根据题意得k﹣2<0,
解得:
k<2.
故答案是:
k<2.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,理解二次根式的值是非负数是关键.
12.(2分)(2013春•虹口区期中)如果一个多边形的每一个外角都等于20°,则这个多边形的内角和为 2880 度.
【分析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数,再根据多边形内角和公式180(n﹣2)计算出答案.
【解答】解:
∵多边形的每一个外角都等于20°,
∴它的边数为:
360°÷20°=18,
∴它的内角和:
180°(18﹣2)=2880°,
故答案为:
2880.
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角,关键是正确计算出多边形的边数.
13.(2分)(2008春•杨浦区期末)在▱ABCD中,若∠A=110°,则∠B= 70 度.
【分析】根据“平行四边形的两邻角互补”可知:
∠A+∠B=180°,把∠A=110°代入可求解.
【解答】解:
∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∴∠B=180°﹣110°=70°.
故答案