九年级数学《二次函数》专题复习.doc
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九年级数学《二次函数》专题复习2012-5-1
一、选择题
1、在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为()
A、B、C、D、
2、二次函数的图象的顶点坐标是( )
A、 B、(1,8) C、 D、
3、二次函数的最小值是().
A、2B、1C、-3D、
4、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图像与x轴()
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-1
-2
…
A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.无交点
5、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是()
A. B.C. D.
x
y
O
1
6、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:
;方程的两根之和大于0;随的增大而增大;
④,其中正确的个数()
A、4个 B、3个 C、2个D、1个
7、二次函数的图象如图2,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,
则y1与y2的大小关系是()
A、 B、 C、 D、不能确定
8、二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()
1
O
x
y
3
y
x
O
y
x
O
B.
C.
y
x
O
A.
y
x
O
D.
1
O
x
y
9、已知二次函数()的图象如图所示,有下列四个结论:
④,其中正确的个数有()A、1个B、2个C、3个 D、4个
10、将函数的图象向右平移a个单位,得到函数的图象,则a的值为()
A、1 B、2 C、3D、4
1
1
O
x
y
11、二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,则下列四个结论错误的是()
A、B、C、D、
12、抛物线的对称轴是直线()
A、 B、 C、 D、
13、把二次函数用配方法化成的形式()
A、B、C、D、
14、将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是()
A、y=2x2+3 B、y=2x2-3C、y=2(x+3)2 D、y=2(x-3)2
15、向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?
()
A、第8秒B、第10秒C、第12秒D、第15秒
二、填空题
16、若把代数式化为的形式,其中为常数,则= .
17、已知二次函数的图象经过原点及点(,),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则解析式为
18、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式.
①过点;②当时,y随x的增大而减小;③当自变量的值为2时,函数值小于2.
19、如图7,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,
则阴影部分的面积是.
20、已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:
①;②;③;④.其中正确结论的个数是个.
三、解答题
21、如图,平面直角坐标系中,以点为圆心,2为半径作圆,交轴于、两点.
(1)求出、两点的坐标;
(2)有一开口向下的抛物线经过点、,且其顶点在⊙C上,试确定此抛物线的解析式.
y
x
O
A
B
C
(1,1)
22、某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天l80元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?
最大利润是多少元?
23、如图,抛物线经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求证:
△OAB是等腰直角三角形;
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35º得到△OA′B′,写出△OA′B′的中点P的出标.
试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由.
24、如图,已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
21、解:
(1)过点作,垂足为,
则,∴. 1分
点,点. 3分
(2)延长,交⊙C于点.
由题意可知,为抛物线的顶点,并可求得点. 4分
设此抛物线的表达式为, 5分
又∵抛物线过点,则,得.
所以此抛物线的解析式为. 7分
22、解:
(1)y=50-x(0≤x≤160,且x是10的整数倍).
(2)W=(50-x)(180+x-20)=-x2+34x+8000;
(3)W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890,
当x<170时,W随x增大而增大,但0≤x≤160,
∴当x=160时,W最大=10880,当x=160时,y=50-x=34.
答:
一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润是10880元.
23、解:
(1)由题意得解得
∴该抛物线的解析式为:
(2)过点作轴于点,则
y
x
O
B
A
P
C
∴
∴
∴是等腰直角三角形
(3)∵是等腰直角三角形,
∴
由题意得
点坐标为
∴的中点的坐标为
当时,
∴点不在二次函数的图象上.
24、解:
(1)∵二次函数的图像经过点A(2,0),C(0,-1)
∴
解得:
2分
∴二次函数的解析式为 3分
(2)设点D的坐标为(m,0)(0<m<2)
∴ ∴
由△ADE∽△AOC得, 4分
∴
∴ 5分
∴的面积=××m
==
当时,△CDE的面积最大
∴点D的坐标为(1,0) 8分
(3)存在.由
(1)知:
二次函数的解析式为
设 则解得:
∴点B的坐标为(-1,0)C(0,-1)
设直线BC的解析式为:
∴解得:
∴直线BC的解析式为:
在Rt△AOC中,∠AOC=90°OA=2OC=1
由勾股定理得:
∵点B(,0)点C(0,)
∴
①当以点C为顶点且时,
设P(k,-k-1)
过点P作轴于H
∴
∣k∣在中
=解得k1=,k2=-
∴P1(,-)P2(-,) 10分
②以A为顶点,即
设P(k,-k-1)
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2-k∣GP=∣-k-1∣
在Rt△APG中
(2-k)2+(-k-1)2=5
解得:
,(舍)
∴P3(1,-2) 11分
③以P为顶点,,设P(k,-k-1)
过点P作轴于点Q
轴于点L
∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形
由勾股定理知 k
∴∣∣,||
在中 (k)2=(k-2)2+(k+1)2
解得:
k= ∴P4(,-) 12分
综上所述:
存在四个点:
P1(,-)P2(-,)
P3(1,-2)P4(,-)
7