七下末压轴题汇编.docx
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七下压轴题汇编
1.某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观,参加人员共70人.旅游景点规定:
①门票每人60元,无优惠;②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览,观光车有小型车和中型车两类,分别可供4名和11名乘客乘坐;且小型车每辆收费60元,中型车每人收费10元.若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元,问景点安排的小型车和中型车各多少辆?
2.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?
3.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:
“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?
”
译文:
“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?
”
4.某工厂现有甲种原料3600kg,乙种原料2410kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共500件,产品每月均能全部售出.已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg;生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg.
(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组.
(2)问一共有几种符合要求的生产方案?
并列举出来.
(3)若有两种销售定价方案,第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元,B产品每件获得利润1.25万元;第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元;在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多?
(请用数据说明)
5.4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包,已知“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元.
(1)请求出小欣在这次采购中,“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包?
(2)“五•一”期间,小欣发现,A、B两超市以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在A超市累计购物超过50元后,超过50元的部分打九折;在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折.
①请问“五•一”期间,若小欣购物金额超过100元,去哪家超市购物更划算?
②“五•一”期间,小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”,请问她至少购买多少包时,平均每包价格不超过20元?
6.双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装,若购A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?
(2)若销售一件A型服装可获利18元,销售一件B型服装可获利30元,根据市场需要,服装店老板决定:
购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案?
如何进货?
7.某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需490元,购买2个足球和5个篮球共需730元.
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据该中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个,要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元.这所中学最多可以购买多少个篮球?
8.《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出:
“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提,是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼,需要购买若干个足球和篮球.他曾三次在某商场购买过足球和篮球,其中有一次购买时,遇到商场打折销售,其余两次均按标价购买.三次购买足球和篮球的数量和费用如下表:
足球数量(个)
篮球数量(个)
总费用(元)
第一次
6
5
700
第二次
3
7
710
第三次
7
8
693
(1)王老师是第 次购买足球和篮球时,遇到商场打折销售的;
(2)求足球和篮球的标价;
(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销,王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个,且总费用不能超过2500元,那么最多可以购买
个篮球.
9.为建设京西绿色走廊,改善永定河水质,某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格与月处理污水量如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
x
y
处理污水量(吨/月)
240
200
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求x、y的值;
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,求该治污公司有哪几种购买方案;
(3)在
(2)的条件下,如果月处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案.
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
年载客量(万人/年)
60
100
10.延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富,成为北京的生态涵养区,是其生态屏障和水源保护地.为降低空气污染,919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆,其中每台的价格,年载客量如表:
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案,使得购车总费用最少.
11.如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0).
(1)求△ABC的面积;
(2)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上什么位置时,使S△ACP=2S△ABC?
(3)若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上什么位置时,使S△BCQ=2S△ABC?
12.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,a),B(b,a),且a、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD;
(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?
若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由;[来源:
学_科_网]
(3)点P是直线BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合),直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系.
13.已知:
在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D点与原点重合,坐标为(0,0)
(1)写出点B的坐标.
(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?
(3)在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?
求出此时Q点的坐标.
14.已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即:
沿着O→A→B→C→O的路线移动)
(1)写出B点的坐标( );
(2)当点P移动了4秒时,在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间t.
15.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且.
(1)求a,b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,的值是否会改变?
若不变,求其值;若改变,说明理由.
16.已知:
∠MON=36°,OE平分∠MON,点A,B分别是射线OM,OE,上的动点(A,B不与点O重合),点D是线段OB上的动点,连接AD并延长交射线ON于点C,设∠OAC=x,
(1)如图1,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是;
②当∠BAD=∠ABD时,x=;
当∠BAD=∠BDA时,x=;图1
(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ABD中有两个相等的角?
若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。
图2
17.探究题学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。
(1)小明遇到了下面的问题:
如图1,l1∥l2,点P在l1、l2内部,探究∠A,∠APB,∠B的关系.小明过点P作l1的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是:
∠APB=.
(2)如图2,若AC∥BD,点P在AB、CD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生变化?
请你补全下面的证明过程.
过点P作PE∥AC.
∴∠A=
∵AC∥BD
∴∥
∴∠B=
∵∠BPA=∠BPE-∠EPA
∴.
(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题:
已知:
如图3,三角形ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=180°.
18.问题情境:
如图1,AB∥CD,,.求度数.
图3
图2
图1
小明的思路是:
如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得_______.
问题迁移:
如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,,.
(1)当点P在A、B两点之间运动时,、、之间有何数量关系?
请说明理由.
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出、、之间的数量关系.
19.如图,在三角形ABC中,D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线
与线段EF的交点为点M,已知2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°.