《几何图形初步》提高复习题.docx
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A
B
C
第1题图
《几何图形初步》提高复习题
基础强化训练
1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）
A．70°B．90°C．105°D．120°
北
O
A
B
第2题图
2.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船
B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
A．69°B．111°C．141°D．159°
3.一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
O
A
C
B
E
D
4.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．
求：
∠COE的度数．
A
E
D
B
F
C
5.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长
6.若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。
7.一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。
8.在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm。
如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是__________cm。
9.如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE。
求∠DOB的度数。
10.一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．
1.一个角的余角是它的补角的,这个角的补角是（）
A.30°B.60°C.120°D.150°
2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为（）道
A.16B.17C.18D.19
3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________.
4.已知轮船在逆水中前进的速度为m千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是千米/时
5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为____元.
6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行
……
请问第2007个棋子是黑的还是白的？
答：
____.
7.若∠AOB＝∠COD＝∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD的度数.
3.已知关于x的方程（m+3）x|m|-2+6m=0…①与nx－5＝x（3-n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x）2000·（－m2n＋xn2）＋1的值.
4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？
原计划多少天完成？
线段与角习题精选
1、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ）
（A）（B）（C）（D）
2、如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则
（1）∠AOC的补角是；
（2）是∠AOC的余角；
（3）∠DOC的余角是；
（4）∠COF的补角是．
3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，
求∠COB的度数（7分）
4、如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数．
5、如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．
图10
6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
第15题图
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．
8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°（010、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？
并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？
请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
12、如图9，ＡＤ＝ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．
图9
A
D
C
B
E
13、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A
地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？
14、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同
一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．
15、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________;
（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________;
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,
作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。
（4）在
（1）、
（2）、（3）的条件下，求∠COE。
18、
（1）棱长为a的正方体，摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．
（2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10层，你能求出该物体的表面积吗？
19、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数。
（一）数线段——数角——数三角形
问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？
分析：
点线段
21
33=1+2
46=1+2+3
510=1+2+3+4
615=1+2+3+4+5
……
n1+2+3+…+（n-1）=
问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（D）个
（A）3（B）4（C）5（D）6
拓展：
1、在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？
射线角
13=1+2
26=1+2+3
310=1+2+3+4
……
n1+2+3+…+（n+1）=
类比：
从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？
射线角
21
33=1+2
46=1+2+3
510=1+2+3+4
……
n1+2+3+…+（n-1）=
类比联想：
如图，可以得到多少三角形？
（二）与线段中点有关的问题
线段的中点定义：
文字语言：
若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点
图形语言：
几何语言：
∵M是线段AB的中点
∴，
典型例题：
1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（D）
（A）AP=AB（B）AB＝2PB（C）AP＝PB（D）AP＝PB=AB
2．若点B在直线AC上，下列表达式：
①；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．
其中能表示B是线段AC的中点的有（A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表示C是AB中点的有（C）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=______MN．
分析：
据题意画出图形
设QN=x，则PQ=x，MP=2x，MQ=3x，
所以，MR=x，则
5．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）
A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b
分析：
不妨设CN=ND=x，AM=MB=y
因为MN=MB+BC+CN
所以a=x+y+b
因为AD=AM+MN+ND
所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b
（三）与角有关的问题
1．已知：
一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
则∠AOC=____80°或40°________度（分类讨论）
2．A、O、B共线，OM、ON分别为∠AOC、∠BOC的平分线，猜想∠MON的度数，试证明你的结论．
猜想：
_90°______
证明：
因为OM、ON分别为∠AOC、∠BOC的平分线
所以∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB
因为∠MON=∠MOC+∠CON
所以∠MON=∠AOC+∠COB=∠AOB=90°
3．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，
求的度数．
分析：
因为是
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