三角形、梯形中位线(练习).doc

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《三角形、梯形的中位线》基础练习

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【知识要点】

1．三角形、梯形中位线的概念及其性质，并利用中位线的性质解决有关问题．

2．三角形中位线定理：

3．梯形中位线定理：

4．梯形面积公式可用来表达．

5．图形中出现多个中点时一些添加辅助线的基本思想和方法．

一．填空题（3分×10=30分）

1．若等腰梯形的腰长等于中位线的长，周长为48㎝，则中位线长为    ㎝．

2．已知梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为        ．

3．已知等腰梯形的上、下底长分别为2㎝和6㎝，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为          ．

4．已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为8㎝的等边三角形，则此梯形的中位线长为        ㎝．

5．梯形的上、下底长分别为6、10，则由中位线分得的两个梯形的面积之比为        ．

6．梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为          ．

7．若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是㎝．

8．若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为㎝．

9．已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是 ．

10．梯形上底与中位线之比是2：

5，则梯形下底与中位之比是 ．

二．选择题（3分×6=18分）

1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）

（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）

（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对

3．若顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原四边形的对角线（）

（A）互相平分（B）互相垂直（C）相等（D）相等且互相平分

4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）

（A）等腰梯形（B）矩形（C）平行四边形（D）菱形或对角线互相垂直的四边形

5．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）

（A）3cm（B）26cm（C）24cm（D）65cm

6．已知直角梯形中，上底和斜腰长均为a，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（  ）

（A） （B） （C） （D）都不对

三．解答题（6分×6+8分×2=52分）

1．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于E，F是BC的中点．求证：

BD=2EF．

2．已知在△ABC中，M是BC的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P．求证：

AC-AB=2PM．

3．已知在△ABC中，BC=15，D、G为BC的三等分点，AD=13，AG=12，E、F分别为AB、AC的中点．求四边形EFGD的周长和面积．

4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？

为什么？

5．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=AD．

6．如图，已知CD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点．求证：

FG=DE．

7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，EF是中位线，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，EF=12㎝．求梯形ABCD的面积．

8．对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形吗？

试画出图形加以说明．如果取这样四边形各边中点并顺次联结起来，构成的四边形是什么四边形？