九年级上期中数学压轴题集.doc

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1.（惠山区玉祁第10题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠DCB＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长为_______________.

2.（惠山区玉祁第17题）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是 ．

3.（惠山区玉祁第18题）已知A（－1，0），B（3，0），点P为y轴上一点，且∠APB＝135°，则点P的坐标是．

4.（江阴初级中学第9题）在直角坐标系中，直线a向上平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（－，0），则直线a的函数关系式为_________________.

5.（江阴初级中学第10题）如图，点P（—1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为_________________.

第1题第2题第5题

6.（江阴初级中学第17题）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx—b的图像经过点P（1,1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么A点的坐标是.

7.（江阴长泾片第10题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为____________.

8.（崇安区第19题）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD＝120º．设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为.

9.（崇安区第20题）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG:

EF＝:

2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________________.

10.（惠山区第18题）如图，△ABC中，AC=10，∠BAC＝30°，点P是射线AB上的一个动点，∠CPM＝,点Q是射线PM上的一个动点．则CQ长度的最小值是．

第7题第8题第9题第10题

11.（南长区第9题）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上

的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形

ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为________________.

12.（南长区第18题）如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的

两条直径，点P是⊙O上任意一点，过　　点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD

于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点

C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为．

13.（滨湖区第10题）如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为_____________.

14.（滨湖区第18题）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　　．

15.（锡北片第9题）如图，⊙O的半径为2，点O到直线的距离为3，点P是直线上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值是_________________.

16.（锡北片第10题）在平面直角坐标系中，以点（3，－5）为圆心，为半径的圆上有且仅有两点到轴所在直线的距离等于1，则圆的半径的取值范围是_________________.

17．（锡东片第17题）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为___________.

第13题第14题第15题第17题

18.（宜兴实验第10题）以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为___________________.

19.（伏东中学第10题）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（50，2）的是点_____________.

20.（洑东中学第17题）如图在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转a°得到矩形AB'C'D'点C‘落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是__________.

21.（洑东中学第18题）18.如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（a>0），半径为2；直线y=x被⊙P截得的弦长为2，则a的值是.

第18题第19题第20题第21题

22.（华士片第10题）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，

弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB

相交．记点A，B到MN的距离为h1，h2．则|h1-h2|等于________.

23.（华士片第18题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD

的顶点A、B、C的坐标分别为（0,0）、（20,0）、（20,10），

在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM＋MN为最小值时，

点M的坐标是．

24.（暨阳中学第9题）如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）

25.（暨阳中学第10题）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是______________.

26.（暨阳中学第17题）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过_______秒后，点P在⊙O上．

27.（暨阳中学第18题）如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线l分别与x轴、y轴相交于B、A两点,若OA=6,∠ABO=30°，点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C相切时t的值为.

第25题第26题第27题

28.（利港中学第17题）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于＿＿＿＿＿．

29.（利港中学第18题）在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，点D在BC上，AC＝AD＝4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG＝＿＿＿＿＿.

30.（青阳片第18题）如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为．

31.（崇安区第18题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是.

32.（树人中学第17题）如图，在△ABC中，AB＝5cm，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是cm．

第28题第29题第30题第31题第32题

33.（树人中学第18题）如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD＝2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），∠ADP＝∠ACB，则＝．

34.（玉祁中学第27题）如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在X轴上，

B（﹣1，0）、A（0，2），AC⊥AB．

（1）求线段OC的长．

（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以

个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．

（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由．

35.（江阴初中第27题）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．

（1）当t=　　时，△PQR的边QR经过点B；

（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

36.（江阴初中第28题）已知：

如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？

若存在，求出