七年级上数学规律发现专题训练习题和答案.doc
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规律发现专题训练
……
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：
第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（）个图案中有白色地砖块。
3.有一列数：
第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如：
x2=）
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据
（1）的结果，推测x8=；
（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.
5.观察下面一列有规律的数
，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：
an+1=-nan+1,（n=1,2,3,…,n）,且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）
8.观察下面一列数：
-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
第8题
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.
9.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，
图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1，
则红色的面积是。
11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是
走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）
A．20种B．8种C．5种D．13种
第17题
12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
第n排的座位数
12
12＋a
…
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？
14.先观察＝＝1－＝
＝＝1－＝
再计算的值．
15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41
…，猜想：
第21个等式应为：
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，…
□
○
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝.请写出□，○所表示的数；
☆
△
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式。
18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等
的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和
均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应
的点图
A．·B．··C．D．
19.计算的结果是（）
A.-2008B.-1004C.-1D.0
-26
-48
-14
-88
-8
-4
-2
-2
x
20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是
A．－136
B．－150
C．－158
D．－162
21．若“！
”是一种数学运算符号，并且1！
=1，2！
=2×1=2，3！
=3×2×1=6，
4！
=4×3×2×1，…，则的值为
22意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…
…
相应长方形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
…
周长
6
10
…
仔细观察图形，上表中的16，26.
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是178.
24如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
（1）将下表填写完整；
（2）
（2）（用含的代数式表示）．
（3）按照上述方法，能否得到2009个正方形?
如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.
规律发现专题训练答案
1.4n+22.13.
（1）5;7;9
（2）15（3）2n-14.15;?
5.n/n（n+2）
6.457.n+18.909.?
10.511.D
12.
（1）12+2a;12+3a;12+a（n-1）
（2）a=2;54
13.7;11;n/（n+1）+1
14.n/（n+1）
15.9×20+21=201
16.
（1）6;30
（2）n+1;n（n+1）
17.818.C19.B20.D21.990022.C
23.
（2）16；26；178
24
（1）13;16;
（2）3n+1;（3）不能，3n+1=20093n=2008因为2008不是3的倍数。
25.n×n26.？
27.（2n-1）/n×n
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