一对一垂径定理及推论和圆周角圆心角的复习教案.doc

一对一垂径定理及推论和圆周角圆心角的复习教案.doc

《一对一垂径定理及推论和圆周角圆心角的复习教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一对一垂径定理及推论和圆周角圆心角的复习教案.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

垂径定理、圆心角、圆周角复习

一、知识点

20．（温州）（本题8分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02．。

（1）求0201的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

二、同步题型分析

1、关于垂径定理

例题1、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）

【变式练习】2、如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）

例题2、⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：

AP=1：

5，则CD的长为（　　）

*（相似）【变式练习】1、如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是弧AD的中点，CD与AB的交点为E，则等于（　　）

【变式练习】2如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（　　）

【变式练习】3在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（　　）

*（相似）例题3、如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（　　）

设圆N半径r，ON=x，OD=r-x，oc=r+x，OA=9，OB=1.OBD$OCA,（r+x）（r-x）=9可得OE=3.EF=6

【变式练习】1、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　）

【变式练习】2如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为

2关于圆周角、圆心角：

【例题1】如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD．若弧CD=62°，则弧AD的度数为（　　）

【变式练习1】如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）

【变式练习2】如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：

13：

11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交弧BC于E，F两点，则∠EDF的度数为（　　）

*【例题2】如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=___________．

*【变式练习1】如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是_______．

【变式练习2】如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是

*（相似）【例题3】如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：

⊙O半径为，AC/BC=，则CQ的最大值是（　　）

【变式练习1】如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（　　）

*（相似）【变式练习2】如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则DC/BC的值等于（　　）

A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长

【变式练习3】如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧线、AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

三、专题过关

1、如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（　　）

2、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=______。

3、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD=___。

4、在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）

6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得DE/DO=12/13

14、

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

*（相似）7、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=，则CD/BC的值等于（　　）

6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　）

A．

4m

B．

5m

C．

6m

D．

8m

四、收获与感悟

1.半径是圆中重要的线段，恰当地添加好这条辅助线，是解题的关键.

2.在圆中有关弦、弦心距、半径的问题常作的辅助线是连半径或作弦心距，常把垂径定理和勾股定理结合起来解题.利用方程思想解,是解决圆中有关计算最有效的方法.

3、求圆中与弦有关的线段长的基本方法：

（1）作弦心距，构造Rt△；

（2）寻求图形之间的相似或全等，确定等量关系，建立方程.

4.角的转化途径：

弧的度数ó圆心角的度数ó圆周角的度数.

5.线段的转化途径：

同圆的半径相等.

课后作业

1．如图AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB于O，交AC于D，OD=2，∠A=30°,求CD。

·

B

A

C

D

O

3、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。

求CD的度数。

5、如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=8，⊙O半径为5，则OP长为________。

6、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且，AE=1cm，BE=5cm，那么弦CD的弦心距OF=_________cm，弦CD的长为________cm。

7、矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，

AD=4cm，DF=5cm，则⊙O

的直径为多少？

8、⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）

A.2cm B.14cm C.6cm或8cm D.2cm或14cm

10、如图，⊙O是的外接圆，于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，，则等于（）

A.57° B.38°

C.33° D.28.5°

11、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为（0,4）,M是圆上一点，∠BMO=1200．求：

⊙C的半径和圆心C的坐标.

。

12、如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，

求证：

（1）AE＝BE；

（2）若A、F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。

13．下列结论正确的是（）

A．弦是直径B．弧是半圆

C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径

14.下列命题中，真命题是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等

B．相等的弦所对的弧相等

C．度数相等的弧是等弧

D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等

7