南京市六区中考数学模拟试题一及答案Word下载.docx

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C．

D．

5．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（　　）

A．12

B．10

C．2

D．0

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC的面积为（　　）

A．48

B．50

C．54

D．60

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．9的平方根是；

9的立方根是．

8．使

有意义的x的取值范围是．

9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为．

10．分解因式x3＋6x2＋9x的结果是．

11．计算

－

的结果是．

12．已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是2，则它的另一个根是，m的值是．

13．如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件，就可得△ABD≌△CDB．

14.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°

，则∠OBC＝°

.

15．已知点A（－1，－2）在反比例函数y＝

的图像上，则当x＞1时，y的取值范围是.

16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2

，则∠BOC＝°

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组

，并写出它的整数解．

18．（7分）化简：

（

）÷

．

19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：

m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a＝，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为°

；

（2）补全条形统计图；

（3）这组初赛成绩的众数是m，中位数是m；

（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？

为什么？

20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；

（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．

21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．

（1）求证：

△EDC≌△HFE；

（2）连接BE、CH．

①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？

证明你的结论．

②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．

22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次.若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；

（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？

23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°

，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°

.求小岛B到河边公路AD的距离.

（参考数据：

sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75）

24．（8分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m＋1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点．

（1）求m的取值范围；

（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD的面积。

25．（9分）已知：

如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．

BC与⊙O相切；

（2）求阴影部分面积．

26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图像.

（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；

（2）当x为多少时，两人相距6km？

（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.

（第26题）

27．（9分）解决问题时需要思考：

是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2.

问题1：

如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF＝45°

求证：

∠AEF＝∠AEB.

小明给出的思路为：

延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH.请完善小明的证明过程.

（第27题）

问题2：

如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC＝4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF＝45°

（1）求点D到EF的距离．

（2）若AE＝a，则S△DEF＝（用含字母a的代数式表示）．

2017年中考数学模拟试卷

（一）参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

B

D

A

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．±

3；

8．x≥－19．5.5×

10710．x（x＋3）211．

12．1；

213．答案不唯一14．815．0＜y＜216．30°

或150°

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．解：

解①得x≥－1．-----------------------------------------------------------------------------------------2分

解②得x＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------4分

得－1≤x＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------5分

这个不等式的解集整数解为－1，0，1，2----------------------------------------------------------6分

18．解：

原式＝

·

------------------------------------------------------2分

＝

---------------------------------------------------------3分

----------------------------------------------------------------------------------4分

＝m．----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分

19．

（1）15，72°

．---------------------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）补图正确，---------------------------4分

（3）众数为1.60m，中位数为1.60m；

-------------------------------6分

（4）不一定-------------------------------------------------------------------------------------------------------7分

因为由高到低的初赛成绩中有3人是1.70m，有4人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．------------------------8分

20．

（1）6；

----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）任意摸出2个球，，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿，红）、（绿，白1）、（绿，白1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2，白1）．---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分

其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为

．--------------------------------------------8分

（说明：

列表或画树状图参照给分）

21．

（1）∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，

∴FE＝AB＝DC，∠F=∠EDC=90°

，FH∥EC，---------------------------------------------------------1分

∴∠FHE=∠CED，-------------------------------------------------------------------------------------------------2分

∴△EDC≌△HFE；

--------------------------------------------------------------------------------------------3分

（2）①四边形BEHC为平行四边形

∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC，-----------------------------------------------------------------4分

∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，

∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，------------------------------------------------------------------------------5分

∴四边形BEHC为平行四边形；

----------------------------------------------------------------------------6分

②

．--------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分

22．解：

（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x．

根据题意得：

100（1+x）+100（1+x）2=264，------------------------------------------------------3分

解得x1=0.2，x2=﹣3.2（不合题意，舍去）．

答：

这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．---------------------------------------5分

（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，

则2017年该省公民出境旅游人数为100（1+x）3=100×

（1+20%）3-----------------------------------7分

=172.8（万人次）．

预测2017年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次．-----------------------------------8分

23．解：

过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，--------1分

在Rt△ABE中，tanA＝

，------------------------------2分

AE＝

x，---------------------------3分

在Rt△ABE中，tan∠BCD＝

，-----------------------4分

CE＝

＝x，------------------------5分

AC＝AE－CE，

x－x＝150----------------------------------------------------7分

x＝450

小岛B到河边公路AD的距离为450米.------------8分

24．解：

（1）∵二次函数图像与x轴有两个交点，

∴△＝b

－4ac＝4m2－4m2－4m－4＝－4m－4＞0------------------------------2分

∴m＜－1．-----------------------------------------------------------------3分

（2）y＝x2－2mx＋m2＋m＋1＝（x－m）2＋m＋1，-------------------------------4分

∵CD＝8．∴m＋1=－4，∴m=－5，--------------------------------------------5分

∴y＝x2＋10x＋21，

令y＝0，则x1＝－3，x2＝－7，------------------------------------------------6分

∴AB＝4，∴SACBD=2×

×

4×

4=16．--------------------------------------------8分

25．

（1）连结OB、OD、OC，――――――――1分

∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，

∵OC＝OC，OD＝OB，

∴△OCD≌△OCB，――――――――――――3分

∴∠ODC＝∠OBC，

∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，

∴∠OBC＝∠ODC＝90°

，――――――――――――4分

即OB⊥BC，点B在⊙O上，

∴BC与⊙O相切．――――――――――――――――5分

（2）∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，――――――――――――――――6分

∵∠DOB与∠A所对的弧都是

，∴∠DOB＝2∠A，

由

（1）知∠DOB＋∠C＝180°

，∴∠DOB＝120°

，∠DOC＝60°

，――――――――――――7分

∵OD＝1，∴OC＝

，――――――――――――――――8分

∴S阴影＝2S△DOC－S扇形OBD＝2×

1×

．―――――――――――9分

26．解：

（1）设OA：

y1＝k1x，BC：

y2＝k2x＋b，

则y1＝k1x过点（1.2，72）所以y1＝60x．----------------1分

∵y2＝k2x＋b，过点（0.2，0）、（1.1，72）

所以

-----------------------------------------------3分

解得y2＝80x－16．---------------------------------------------4分

（2）当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．--7分

（3）如图------------------------------------------------------------9分

27.

（1）证明：

∵AB＝AD，∠ABH＝∠D＝90°

，BH＝DF.………………………………………1分

∴△ADF≌ABH.……………………………………………………………………………………2分

∴∠DAF＝∠BAH，AF＝AH，

∵∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝90°

－45°

＝45°

，

即∠EAH＝∠BAH＋∠BAE＝45°

，

∴∠EAH＝∠EAF，

又∵AF＝AH，AE＝AE，

∴△AHE≌△AFE，………………………………………………………………………………………3分

∴∠AEF＝∠AEB…………………………………………………………………………………………4分

（2）过点D分别向AC、BC、EF作垂线，垂足分别为G、H、M，………………………………5分

∵∠ACB＝90°

，∴CGDH为矩形，∵AC＝BC＝4，D为AB中点，

∴DG＝DH＝

BC＝2，∴CGDH为正方形，………………………………………………………6分

由问题1知∠DEG＝∠DEM，∴DM＝DG＝2．……………………………………………………7分

（3）a＋

－4…………………………………………………………………………………………9分