海南省海口市灵山中学届上学期高三第一次月考试题.docx
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海南省海口市灵山中学届上学期高三第一次月考试题
海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第一次月考试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）
A．B．C．D．
3．下列命题：
①；②；③；④，其中与命题等价的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法正确的是（）
A．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
B．命题“，”的否定是“，”
C．命题“若，则”的逆否命题为假命题
D．命题“若，则”的否命题为“若，则”
5．已知，若，则的值是（）
A．1B．1或C．1或或D．
6．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）
A．B．
C．D．
7．已知命题：
，；命题：
，，则下列命题中为真命题的是：
（）
A．B．C．D．
8．函数的零点的个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
9．函数的图象为（）
A．B．C．D．
10．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）
A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56
C．0.56＜60.5＜log0.56D．0.56＜log0.56＜60.5
11．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．函数的定义域是________．
14．已知，若，则________．
15．函数对于任意实数满足条件，若则_______________．
16．已知函数，其中是实数．则函数的单调增区间为________．
三、解答题
17．设命题p：
实数x满足，其中，命题q：
实数x满足．
（1）若，且为真，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．设为定义在上的偶函数，当时，；当时，的图像时顶点在，且过点的抛物线的一部分
（1）求函数在上的解析式；
（2）在直角坐标系中直接画出函数的图像；
（3）写出函数值域.
19．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：
元）关于当天需求量n（单位：
枝，n∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
（命题意图）本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.
20．如图，三棱柱中，侧面为菱形，．
（1）证明：
；
（2）若，，，求二面角的余弦值．
21．已知函数f（x）＝log4（ax2＋2x＋3）．
（1）若f（x）定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f
（1）＝1，求f（x）的单调区间；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？
若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
22．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）把的参数方程化为极坐标方程，并求曲线的直角坐标方程；
（2）求与交点的极坐标（）．
23．已知函数，M为不等式的解集．
（I）求M；
（II）证明：
当a，时，．
参考答案
1．A
【分析】
由集合的表示可得，再由集合的交集运算即可得解.
【详解】
因为，所以，
所以.
故选：
A.
【点睛】
本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
2．D
【详解】
因为不是偶函数，在上不是单调函数，在上单调递减，
y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时，y=lnx在上单调递增.故选D.
3．C
【分析】
由集合的运算结合集合间的关系逐个判断即可得解.
【详解】
由集合的运算可得命题、、均与命题等价；
命题与命题不等价.
所以与命题等价的命题共有3个.
故选：
C.
【点睛】
本题考查了集合的运算及集合间关系的应用，牢记知识点是解题关键，属于基础题.
4．A
【分析】
根复合命题的真假判断可得A、B的正误，根据四种命题的可得C、D的正误.
【详解】
对于A，因为“p或q”为真命题，故p，q中至少有一个为真命题，故A正确.
对于B，“，”的否定是“，”，故B错误.
对于C，因为命题“若，则”为真命题，故其逆否命题为真命题，故C错.
对于D，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故D错误.
故选：
A.
【点睛】
本题考查复合命题的真假以及命题的逆否命题、否命题，注意p或q的真假判断法则是一真必真，全假才假，另外注意四种命题之间的结构特征，本题属于基础题.
5．D
【分析】
根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可.
【详解】
若，则，解得（舍去）；
若，则，解得或（舍去）；
若，则，解得（舍去），
综上，.
故选：
D.
【点睛】
本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
6．B
【分析】
根据反例或对数的性质可判断A、B的正误，根据对数的运算性质可判断C、D的正误.
【详解】
对于A，取，则，两者不相等，故A错.
对于B，，故B对.
对于C，，它与不一定相等，故C错.
对于D，，而与不一定相等，故D错.
故选：
B.
【点睛】
本题考查对数的性质与对数的运算性质，此类问题，理解运算规则和性质是关键，本题属于基础题.
7．B
【详解】
可知:
命题：
，为假命题，由函数图象可知命题为真命题，所以为真命题．
考点：
命题的真假判断．
8．C
【分析】
由于函数在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数，利用数形结合法解决．
【详解】
如图画出与的图象，由图知与的图象有两个交点．故函数的零点有2个．
【点睛】
本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数．
9．C
【分析】
由题中函数知，当x＝0时，y＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．
【详解】
观察四个图的不同发现，A、C、D图中的图象过原点，
而当x＝0时，y＝0，故排除B；又由定义域可知x<1,排除D．
又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A．
故选C．
【点睛】
本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.
10．A
【解析】
试题分析：
利用指数函数的单调性判断出a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则a、b、c的大小顺序可求．
解：
∵60.5＞60=1，
0＜0.56＜0.50=1，
log0.56＜log0.51=0．
∴log0.56＜0.56＜60.5．
故选A
考点：
对数值大小的比较．
11．C
【分析】
将函数配方，得到，然后作出函数的图象，根据函数的定义域为，值域为，利用数形结合法求解.
【详解】
函数如图所示：
当时，，当或时，
又因为函数的定义域为，值域为，
所以m的取值范围是，
故选：
C
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和值域的应用，还考查了数形结合的思想，属于中档题.
12．D
【分析】
由函数周期性的定义可得是以2为周期的周期函数，作出函数图象，数形结合即可得解.
【详解】
由可得，故是以2为周期的周期函数，
又时，，所以，
在同一坐标系中作出函数与的图象，如图所示，
数形结合可知函数与的图象的交点个数为4.
故选：
D.
【点睛】
本题考查了函数周期性及图象的应用，考查了转化化归思想与数形结合思想，属于中档题.
13．
【分析】
求出不等式的解可得函数的定义域.
【详解】
由题设可得即，故函数的定义域为.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查函数的定义域，一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
14．-8
【分析】
根据可得的值.
【详解】
因为，故，
故，所以，故.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查函数值的计算，注意根据函数性质来求函数，本题属于容易题.
15．
【解析】
解：
由得，所以，则．
16．
【分析】
按照、分类，结合对数函数、二次函数的单调性即可得解.
【详解】
当时，，函数在上单调递增；
当时，，函数在上单调递增；
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了分段函数单调区间的确定，考查了对数函数的单调区间，属于基础题.
17．
（1）；
（2）．
【分析】
（1）转化条件为命题、均为真命题，结合一元二次不等式即可得解；
（2）设或，或，转化条件为，即可得解.
【详解】
（1）由得．
又，所以，
当时，若p为真命题，则；
由，解得，所以q为真时，，
若为真，则，解得，
所以实数x的取值范围是；
（2）设或，或，
因为是的充分不必要条件，所以，
所以，解得．
所以实数a的取值范围是．
【点睛】
本题考查了由复合命题的真假求参数，考查了由必要条件、充分条件求参数，属于基础题.
18．
（1）；
（2）见详解；（3）.
【分析】
（1）根据偶函数关于轴对称，可得当时，的图像时顶点在，且过点的抛物线的一部分，假设抛物线为顶点式即可求解；
（2）根据描点法作图；（3）根据图像可直接写出.
【详解】
（1）∵为定义在上的偶函数，当时，的图像时顶点在，且过点的抛物线的一部分
∴当时，的图像时顶点在，且过点的抛物线的一部分
设当时，，则，
所以，.
（2）图像右图所示：
（3）值域为：
.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质.二次函数的解析式有一般式、顶点式和零点式，要根据已知条件选择合适的形式.
19．（Ⅰ）（Ⅱ）
【详解】
试题分析：
（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；
（2）①这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；②当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率
试题解析：
（1）当日需求量n≥17时，利润y＝85．
当日需求量n<17时，利润y＝10n－85．
所以y关于n的函数解析式为（n∈N）．
（2）①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，
16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，
所以这100天的日利润的平均数为×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76．4．
②利润不低于75元时日需求量不少于16枝，
故当天的利润不少于75元的概率为p＝0．16＋0．16＋0．15＋0．13＋0．1＝0．7．
考点：
概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数
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