高中数学必修1 第一章 集合B卷Word格式文档下载.docx
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1＋a≤0，a≤－2.
又∵2∈A，∴2×
2＋a>
0，a>
－4，
∴－4<
a≤－2.
3.已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【解析】由元素的互异性知a，b，c均不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形.
4.对于给定集合A，B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，则集合A※B中的所有元素之和为（ ）
A.27
B.14
C.15
D.－14
【答案】C
【解析】∵A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}，
A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，
∴A※B＝{1，2，3，4，5}，
∴集合A※B中的所有元素之和＝1＋2＋3＋4＋5＝15.
故选C.
5.如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝，则实数a的取值范围为（ ）
A.0＜a＜4
B.0≤a＜4
C.0＜a≤4
D.0≤a≤4
【考点】集合间的基本关系
【解析】因为A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝，
所以不等式ax2－ax＋1＜0的解集是空集，
当a＝0，不等式等价为1＜0，无解，所以a＝0成立．
当a≠0时，要使ax2－ax＋1＜0的解集是空集，
则解得0＜a≤4.
综上，实数a的取值范围0≤a≤4.
故选D.
6.下列四个命题：
①＝{0}；
②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B
【解析】对于①，不含任何元素，而{0}含元素0，故①错；
对于②，空集是本身的子集，故②错；
对于③，空集的子集只有其本身，故③错；
对于④，空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集，故④对．
故选B.
7.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2009＋b2009的值为（ ）
A.0
B.－1
C.1
D.±
1
【解析】根据题意，对于，有a≠1，a≠0；
又有＝{a2，a＋b，0}，
则有a＝0或；
又由a≠0，故b＝0；
代入集合中可得{a，1，0}＝{a2，a，0}，
必有a2＝1，又由a≠1，则a＝－1；
则a2009＋b2009＝－1，选B.
8.已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合B＝{x|＜x≤2}．若A＝B，则a的值为（ ）
B.
C.2
D.5
【解析】因为B＝{x|＜x≤2}，且A＝B，
所以当x＝2时2a＋1＝5，解得a＝2，经检验知，当A＝B时，
9.已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，E＝{x|y＝x2＋1}，F＝{（x，y）|y＝x2＋1}，G＝{x|x≥1}，则（ ）
A.P＝F
B.Q＝E
C.E＝F
D.Q＝G
【解析】∵P＝{y＝x2＋1}是单元素集，集合中的元素是y＝x2＋1，
Q＝{y|y＝x2＋1≥1}＝{y|y≥1}，
E＝{x|y＝x2＋1}＝R，
F＝{（x，y）|y＝x2＋1}，集合F中的元素是点的坐标，
G＝{x|x≥1}．
∴Q＝G.
10.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于（ ）
A.{y|0<
y<
1}
B.{y|0≤y≤1}
C.{y|y>
0}
D.{（0，1），（1，0）}
【考点】集合的运算
【解析】∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．
11.已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2，6}，，，则B等于（ ）
A.{1，2，3，6，7}
B.{2，5，6，8}
C.{2，4，6，9}
D.{2，4，5，6，8，9}
【解析】根据题意可以求得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，画出Venn图（如图所示），可得B＝{2，5，6，8}，故选B.
12.已知全集U＝R，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥3}，则集合等于（ ）
A.{1}
B.{1，2}
C.{1，2，3}
D.{0，1，2}
【解析】∵＝{x∈R|x<
3}，∴＝{1，2}．
13.设集合M＝{－1，0，1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a的值是（ ）
A.－1
B.0
D.1或－1
【答案】A
【解析】由M∩N＝N得N⊆M.
当a＝0时，与集合中元素的互异性矛盾；
当a＝1时，也与集合中元素的互异性矛盾；
当a＝－1时，N＝{－1，1}，符合题意.
14.设集合，，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（ ）
A.
C.
D.
【解析】∵，，
∴集合，
∵b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，
∴集合M∩N的“长度”是.
15.集合M＝{a，b}，N＝{a＋1，3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N等于（ ）
A.{0，1，2}
B.{0，1，3}
C.{0，2，3}
D.{1，2，3}
【解析】因为M∩N＝{2}，所以a＋1＝2，a＝1，
所以b＝2，所以M＝{1，2}，N＝{2，3}，
故M∪N＝{1，2，3}．
16.已知集合A＝{x|ax2－bx＋3＝0，x∈R}，B＝{x|x2－（b－1）x＋2a＝0，x∈R}，若A∩B＝{1}，则A∪B等于（ ）
A.{1，2，3}
B.{1，3}
C.{1，2}
D.{1}
【解析】∵A∩B＝{1}，∴1∈A，1∈B，
∴解得
∴A＝{x|x2－4x＋3＝0，x∈R}＝{1，3}，B＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{1，2}．
∴A∪B＝{1，2，3}，故选A.
17.若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，则实数a的取值范围为（）
A.a<
0
B.2≤a≤8
C.0≤a≤1
D.a≥或a＝0
【解析】
假设集合A中含有2个元素，
即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根，
则解得a<
，且a≠0，
则集合A中含有2个元素时，实数a的取值范围是{a|a<
且a≠0}．
在全集U＝R中，集合{a|a<
且a≠0}的补集是{a|a≥或a＝0}，
所以满足题意的实数a的取值范围是{a|a≥或a＝0}.
18.某班有36名同学参加数学，物理，化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学，物理，化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数是（）
A.8
B.9
C.10
D.11
【解析】设参加数学，物理，化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．由全班共36名同学参加课外探究小组可得（26－6－x）＋6＋（15－10）＋4＋（13－4－x）＋x＝36，解得即同时参加数学和化学小组的有8人．
19.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>
0}，若A∪B＝B，则实数m的取值范围为（）
A.m<
2或m>
4
B.2≤m≤3
C.－<
m<
D.3≤m≤4
∵A∪B＝B，∴A⊆B.
①当m>
0时，由mx＋1>
0，得x>
－，此时B＝{x|x>
－}，由题意知－<
－1，∴0<
1.
②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.
③当m<
0时，得B＝{x|x<
－}，由题意知
∴－<
0.综上：
－<
二、解答题（共3题；
共35分）
20.已知集合A有三个元素：
a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：
0，1，x.
（1）.若－3∈A，则实数a的值是（）
A.0或1
B.0或－1
C.0
D.－1
【解析】由－3∈A且a2＋1≥1，
可知a－3＝－3或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0；
当2a－1＝－3时，a＝－1.
经检验，0与－1都符合要求．
（2）.若x2∈B，则实数x的值是（）
A.－2
B.0
C.－1
D.1
【解析】当x＝0，1，－1时，都有x2∈B，
但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.
（3）.若A＝B，则实数a，x的值分别是（）
A.a=3，x=0
B.a=1，x=1
C.a=2，x=－1
D.不存在
【解析】显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，
只可能a－3＝0或2a－1＝0.
若a－3＝0，则a＝3，A＝{a－3，2a－1，a2＋1}＝{0，5，10}≠B.
若2a－1＝0，则，A＝{a－3，2a－1，a2＋1}＝≠B.
故不存在这样的实数a，x，使A＝B.
21.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<
3}，
（1）.若k＝1，求；
A.{x|1<
x<
3}
B.{x|x<
C.{x|x<
D.{x|2<
当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，
∴＝{x|x>
1}．
∴＝{x|1<
（2）.若A∩B≠，求k的取值范围．
A.k≥－2
B.k≥0
C.k≥－1
D.k>
－1
【解析】∵A＝{x|－1≤x<
3}，B＝{x|x≤k}，A∩B≠，
∴k≥－1.
22.已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<
－6或x>
（1）.若A∩B＝，则实数a的取值范围是（）
A.－6<
a≤－2
B.－6≤a<
C.－6<
D.－6≤a≤－2
【解析】当A∩B＝时，有解得：
－6≤a≤－2.
（2）.若A∪B＝B，则实数a的取值范围是（）
－9或a>
1
B.a≤－9或a>
C.a<
D.a<
3
【解析】当A∪B＝B时，说明A⊆B，根据题意有a＋3<
－6或a>
1，
所以a的取值范围是a<
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