初二数学下册知识点优秀word范文 10页Word格式.docx
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b?
ab（a?
0）.5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.6．平方根.
7．二次根式的除法法则：
（1）
ab?
a
0）；
b
0），商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术bb
（2）?
（3）分母有理化：
化去分母中的根号叫做分母有理化；
具体方法是：
分式的分子与分母同乘分母的有理化
因式，使分母变为整式.
8．常用分母有理化因式：
与，?
b与a?
b，m?
nb与ma?
n，它们
也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被
开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．二次根式化简题的几种类型：
（1）明显条件题；
（2）隐含条件题；
（3）讨论条件题.
11．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二
次根式.
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内
的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：
化为同类二次根式才能合并；
除法运算有
时转化为分母有理化或约分更为简便；
使用乘法公式等.
四边形几何A级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
篇二：
201X年人教版八年级数学下知识点总结
第十六章二次根式
1.二次根式：
式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件：
大于或等于0。
3.二次根式的双重非负性：
a：
0，?
0附：
具有非负性的式子：
0；
a2?
4.最简二次根式：
必须同时满足下列条件：
⑶分母中不含根式。
5.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
6.二次根式的性质：
a（a＞0）
2
（1）（a）=a（a≥0）；
（2）a?
0（a=0）；
7.二次根式的运算：
a（a＜0）
（1）二次根式的加减法：
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（2）二次根式的乘除法：
二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
a≥0，b≥0）；
b≥0，a>
0）．?
（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?
乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
第十七章勾股定理
1.勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
222
c。
应用：
C?
90?
，
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在?
ABC中，则c，
b，a）
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2.勾股定理逆定理：
如果三角形三边长a,b,c满足a2?
b2?
c2，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。
（定理中a，b，c及a2?
c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2?
c2?
b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3、勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2?
c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；
6,8,10；
5,12,13；
7,24,25等
4.直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：
∠C=90°
∠A+∠B=90°
（2）在直角三角形中，30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
1
BC=AB
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°
CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：
勾股定理与勾股定理逆定理）6.证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
7、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
第十八章平行四边形一．平行四边形
1、定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．DC2．平行四边形的性质角：
平行四边形的邻角互补，对角相等；
边：
平行四边形两组对边分别平行且相等；
AB对角线：
平行四边形的对角线互相平分；
面积：
①S=底?
高=ah；
3．平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组平行且相等的四边形是平行四边形；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；
二、特殊的平行四边形
（一）矩形
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质
①边：
对边平行且相等；
②角：
对角相等、邻角互补；
③对角线：
对角线互相平分且相等；
DC
3、矩形的判定：
（1）平行四边形?
一个直角?
（2）三个角都是直角?
四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形?
A
D
BC
（二）菱形
AB
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：
四条边都相等；
③对角线：
对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
3、菱形的判定方法：
一组邻边等
A
（2）四个边都相等?
四边形四边形ABCD是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形?
C
（三）正方形B1、定义：
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：
四角都是直角；
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。
3、正方形的判定方法：
一组邻边等?
（2）菱形?
四边形ABCD是正方形?
（3）矩形?
B
（四）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.如图:
∵DE是△ABC的中位线
1B
∴DE∥BC，DE=BC
（五）几种特殊四边形的面积问题
EC
①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；
若菱形的两对角线的长
分别为b,c，则S菱形=bc
2③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形?
a2；
若正方形的对角线的长为b，则S正方形?
12
2b
第十九章一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；
数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：
一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
函数的判断：
对每一个自变量x是否只有唯一的一个函数值和它对应。
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点）1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：
列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：
（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：
（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法
（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数
一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
特征：
（1）k为常数，且k≠0
（2）自变量的次数是1
（3）自变量的取值范围为全体实数。
2、图象:
（1）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
必过点：
（0，0）、（1，k）
（2）性质:
当k>
0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着
篇三：
八年级数学下册知识点总结（全）
八年级数学下知识点总结
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：
列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：
以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：
按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果y?
kx?
b（k，b是常数，k?
0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y?
b中的b为0时，y?
kx（k为常数，k?
0）这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y?
b的图像是经过点（0，b）的直线；
正比例函数y?
kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图）4.正比例函数的性质
一般地，正比例函数y?
kx有下列性质：
（1）当k>
0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<
0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数y?
b有下列性质：
（1）当k>
0时，y随x的增大而增大
（2）当k<
0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?
kx（k?
0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?
b（k?
0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
四边形
一基本概念：
四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：
中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称.三公式：
1．S菱形=
ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2
（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）2
矩形
正方形
菱形
2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形=四常识：
n（n?
3）
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
.
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
平行四边形
3．如图：
平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：
角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形?
仅是中心对称图形的有：
平行四边形?
是双对称图形的有：
线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆?
.注意：
线段有两条对称轴.
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