平行四边形培优导学案文档格式.docx
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∠C=2:
3:
2,则∠D的度数为()
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
4.(2010•丹东)如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()
A.(﹣3,1)B.(4,1)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)
5.(2015秋•龙口市期末)如图,在▱ABCD中,点E是DC边上一点,连接AE、BE,已知AE是∠DAB的平分线,BE是∠CBA的平分线,若AE=3,BE=2,则平行四边形ABCD的面积为()
A.3B.6C.8D.12
第2题第4题第5题
6.(2015秋•龙口市期末)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm,则▱ABCD的周长为()
A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm
7.(2015•玉林)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()
A.1B.2C.3D.4
第6题第7题
8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()
A、
B、
C、4D、8
9.如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若
,则
为()
A.0.5B.1C.1.5D.2
10如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°
,∠BAC=30°
.给出如下结论:
EF⊥AC;
②四边形ADFE为菱形;
③AD=4AG;
④FH=
BD;
其中正确结论的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
第8题第9题第10题
二、填空题(18分)
11.如图,AB∥DC,AD∥BC,如果∠B=50°
,那么∠D=度.
12.(2014福建福州)如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD的周长是________.
13.(2013江西)如图,已知□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°
,∠F=110°
,则∠DAE的度数为________.
第11题第12题第13题
14.如图,若▱ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,▱ABCD的面积为cm2.
15.如图,在▱ABCD中,DB=DC,∠C=70°
,AE⊥BD于E,则∠DAE=.
16.(2015秋•龙口市期末)如图,▱ABCD中,AB=10cm,AD=15cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动),在运动以后,当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时,运动时间t为秒.
第14题第15题第16题
三、解答题(102分)
17.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,求证:
△AOE≌△COF.
18.如图,在□ABCD中,∠CAB=90°
,OA=1cm,OB=2cm,求AC,AD的长
19.已知:
如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F.求证:
DE=DF.
20.(2015秋•龙口市期末)如图,已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)若∠BAC=90°
,AC平分∠EAF,且BC=8cm,求BE的长.
21.已知:
如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D.
四边形ABCD是平行四边形;
(2)过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,如图2,若CF=2,CE=5,四边形ABCD的周长为28.求EF的长度.
22.如图1,在△OAB中,∠OAB=90°
,∠AOB=30°
,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
23.如图,将▱ABCD的AD边延长至点E,使DE=
AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°
,求CE的长.
24.已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.
(1)如图1,求证:
△AFB≌△ADC;
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;
(3)若D点在BC边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问
(2)中结论还成立吗?
如果成立,请说明理由.
25.如图,在□ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME.
(1)若AM=2AE=4,∠BCE=30°
求□ABCD的面积;
(2)若BC=2AB,求证:
∠EMD=3∠MEA.
【课后作业】
1.下列说法中错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
2.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
A、AB=CD,AD=BCB、AB=CD,AB∥CD
C、AB=CD,AD∥BCD、AB∥CD,AD∥BC
3.(2015春•西安校级期末)如图,▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为()
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
4.(2013乐山)如图,点E是□ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则□ABCD的周长为( )
A.5B.7C.10D.14
5.在▱ABCD中,AB、BC、CD三条边的长度分别为(a﹣3)cm、(a﹣4)cm、(9﹣a)cm,则这个平行四边形的周长为cm.
6.如图,平行四边形ABCD中,AB=
,AD=8,则它的周长为.
第3题第4题第6题
7.如右图,在矩形ABCD中,AB=16,BC=12,顺次连结各边中点,得菱形
;
再顺次连结菱形
的各边中点,得矩形
;
再顺次连结矩形
的各边中点,得菱形
,……这样继续下去.则图中的四边形
的周长等于,图中的四边形
的面积等于.
8.如图,已知:
在▱ABCD中,AB=AD=2,∠DAB=60°
,F为AC上一点,E为AB中点.▱ABCD的周长是;
EF+BF的最小值为.
9.如图,▱ABCD中,AC⊥AB.AB=6cm,BC=10cm,E是CD上的点,DE=2CE.点P从D点出发,以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止.则当△EDP为等腰三角形时,运动时间为s.
10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,O(0,0),A(1,-2),B(3,1)则C点坐标为.
第8题第9题第10题
11.如图,□ABCD中,点E是BC边上的一点,且DE=BC,过点A作AF⊥CD于点F,交DE于点G,连结AE、EF.
(1)若AE平分∠BAF,求证:
BE=EG;
(2若点
是
边上的中点,求证:
12.(2014•沙坪坝区校级模拟)如图:
已知▱ABCD中,以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE,且AE=AD,连接DE,过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G,且∠AEF=15°
(1)若EF=
,求AB的长.
(2)求证:
2GE+EF=AB.
13.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点C作CE∥AD交AB于E,连接AC、DE,AC与DE交于点F.
四边形AECD为平行四边形;
(2)如果EF=2
,∠FCD=30°
,∠FDC=45°
,求DC的长.
14.(2015秋•龙口市期末)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF,且CF=EF.
(1)若∠CFD=55°
,求∠BCD的度数;
∠EFC=2∠CFD;
(3)求证:
CE⊥AB.