专题46 排列与组合的综合应用 高考理科数学一轮总复习检测题文档格式.docx
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个班级分成四组，分别为
再分配到四个景点，第二种，将
人平均分成三组，再分配到除新四军军部旧址外的四个景点的任意三个景点，分别求出每一种情况的参观方法数，由加法原理计算可得答案.
【详解】
【点睛】
本题主要考查了排列，组合的实际应用，注意题目中的分类讨论，由不同的情形得到不同的参观方法，继而求出结果。
2．2018年3月22日，某校举办了“世界水日”主题演讲比赛，该校高三年级准备从包括甲乙丙在内的6名学生中选派4人参加演讲比赛，其中学生丙必须参加，仅当甲乙两同学同时参加时候，甲乙至少有一人与丙学生演讲顺序相邻，那么选派的4名学生不同的演讲顺序的种数为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
分甲乙均没有参加、甲乙中有1人参加和甲乙都参加三种情况讨论得解.
对甲、乙两名同学是否参加分类.
第一类，甲、乙均未参加：
=24.
第二类，甲、乙中有1人参加：
.
第三类，甲、乙都参加：
故答案为:
A
（1）本题主要考查排列组合的综合应用问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
（2）排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.
3．某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，则甲至少值两天班的概率为
先求出每人至少值一天班的总的基本事件个数为1560，再计算甲值2天班的基本事件个数和甲值3天班的基本事件的总数，再由古典概型的概率公式求解.
（1）本题主要考查排列组合的综合运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
（2）排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.
4．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：
如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）种
A．192B．144C．96D．72
【答案】B
由题意知
两个截面要相邻，可以把这两个与少奶奶看成一个，且不能排在第3号的位置，可把
两个节目排在
号的位置上，也可以排在
号的位置或
号的位置上，其余的两个位置用剩下的四个元素全排列.
本题考查了排列组合的综合应用问题，其中解答时要先排有限制条件的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后再用分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
5．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人同抢到红包的情况有（）
A．36种B．24种C．18种D．9种
分三种情况：
（1）都抢到2元的红包
（2）都抢到5元的红包（3）一个抢到2元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总数。
甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：
（1）都抢到2元的红包，有
种；
（2）都抢到5元的红包，有
（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有
种，故总共有18种．故选C．
利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。
6．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A、B、C、D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中
户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
种B．
种C．
种D．
种
根据题意，分2种情况讨论：
①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．
则共有12+12=24种乘坐方式；
故答案为：
B
本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．
7．将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（）
A．150种B．180种C．240种D．540种
每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有
C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有
C53
A33，根据分类计数原理得到结果．
求解排列、组合问题常用的解题方法：
（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；
（2）元素相间的排列问题——“插空法”；
（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；
（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；
（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.
8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（）
A．12种B．18种C．24种D．．36种
【答案】D
由题意结合排列组合的知识整理计算即可求得最终结果.
由题意可知分配方案为一个乡镇2人，其余两个乡镇各一人，
据此结合排列组合公式可知，不同的分配方案有
种.
本题选择D选项.
（1）解排列组合问题要遵循两个原则：
一是按元素（或位置）的性质进行分类；
二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）．
（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：
①不均匀分组；
②均匀分组；
③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．
9．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有
A．6个B．8个C．10个D．12个
分析：
首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：
先排千位数，有
种排法，再排另外3个数，有
种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；
然后求数字0，2相邻的情况：
，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数．
最后，求得0与2不相邻的四位数
点睛：
本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
10．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）
A．18种B．12种C．432种D．288种
根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：
①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．
（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
（2）排列组合常见解法有：
一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.
11．如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有 （ ）
A．180种B．240种C．360种D．420种
若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有
种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2
种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有
种，相加即得所求．
解答排列、组合问题的角度：
解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；
（1）“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；
（2）“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；
（3）“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；
（4）“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．
12．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为（ ）
A．400B．460C．480D．496
【解析】分析：
本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有
种方法，用四种颜色涂色时，有
种方法，根据分类计数原理得到结果.
详解：
只用三种颜色涂色时，有
种方法，
用四种颜色涂色时，有
根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.
C.
（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
（2）排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.
13．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为（ ）
A．112种B．100种C．90种D．80种
根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．
本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.
14．从
人中选出
人分别参加
年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）
本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分布计数原理得到结果.
由题意知本题是一个分步计数问题，
先看化学比赛，甲，乙两人都不能参加化学比赛由4种选法，
然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选.
共有
故选C.
分步要做到“步骤完整”-----完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分布后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.
15．某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有（）种
A．60B．90C．120D．150
由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.
16．已知某超市为顾客提供四种结账方式：
现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种
A．19B．26C．7D．12
乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．
由题意支付方法数有
．
故选B．
本题考查排列组合的综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．
17．有
张卡片分别写有数字
，从中任取
张，可排出不同的四位数个数为（）
根据题意，分四种情况讨论：
①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；
②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；
③若取出的四张卡片为2张1和2张2；
④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.
③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有
种情况，
剩余位置安排两个2，则可以排出
个四位数；
④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，
有
种取法，安排在四个位置中，有
种情况，剩余位置安排1，
可以排出
个四位数，则一共有
个四位数，故选C.
本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
18．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）
A．34种B．35种C．120种D．140种
根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．
分3步来计算，
①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；
②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，
③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；
故选：
A．
本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．
19．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（）
A．60种B．120种C．240种D．360种
由分类计数原理计算可得答案.
本题考查排列组合的综合应用，考查分类计数原理，属中档题.
20．有5名男医生和3名女医生，现要从中选3名医生组成地震医疗小组，要求医疗小组中男医生和女医生都要有，那么不同的组队种数有（）
A．45种B．60种C．90种D．120种
根据题意，不同的组队方案有两类：
一类是一男两女，另一类是两男一女；
每类中都用分步计数原理计算，再将两类组数相加，即可求得答案.
根据题意，选3名医生组成地震医疗小组的组队方案有两类：
（1）一男两女，有
种，
（2）两男一女，有
共
故选A.
本题考查排列组合的分类加法和分步乘法原理，解题时注意各个公式适用的条件与不同的使用方法.
21．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）
A．18种B．24种C．30种D．36种
先不考虑限制条件，则共有
种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：
甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.
本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题
22．如图所示的五个区域中，中心区
域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）
A．56B．72C．64D．84
每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色和A、C同色两大类.
分两种情况：
（1）A、C不同色（注意：
B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：
有4×
3×
2×
2=48种；
（2）A、C同色（注意：
B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：
1×
3=36种．
共有84种，故答案为：
D.
（1）本题主要考查排列组合的综合问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
（2）排列组合常用方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.
23．如图，用6种不同的颜色把图中
四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）
A．496种B．480种C．460种D．400种
本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．
本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．
24．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲，乙不会开车但能从事其他三项工作，丙，丁，戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是（）
A．54B．90C．126D．162
根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；
分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．
根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：
C31×
A33=18种；
②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；
1°
丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×
C32×
A22=3×
2=36种；
2°
甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：
A32×
C21×
A22=72种；
由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，
C．
本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论．解答排列、组合问题的角度：
解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；
25．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为
A．18B．24C．28D．36
按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。
有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。
26．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）
A．180种B．150种C．96种D．114种
先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.
先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：
①三个路口人数情况3，1，1，共有
种情况；
②三个路口人数情况2，2，1，共有
种情况.
若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有
种，
故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有
本题考查排列、组合的
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